La trasformata di Fourier

La trasformata di Fourier

a cura di Flavio Cimolin

(formula suggerita da Alessandro Bernardini) (ultimo aggiornamento: 25/07/2003)

Già solo la scrittura di questa coppia di formule, con una perfetta simmetria fra la X(f) e la x(t),

salvo nei segni più e meno che si scambiano, ne potrebbe giustificare l'inserimento in questa

sezione dedicata appunto alle formule più belle. Ma oltre alla loro bellezza estetica, queste due

formule sono di un'importanza assolutamente fondamentale in molti ambiti non solo della

matematica, ma della scienza e della tecnica in generale.

Dal punto di vista formale, queste formule mostrano il passaggio dal dominio del tempo, x(t)

appunto, al dominio della frequenza X(f), e viceversa. Se partiamo per esempio da un segnale

sonoro, che è descritto istante per istante da una forma d'onda che abbia funzione x(t), grazie alla

Trasformata di Fourier possiamo scomporre il segnale in tutte le sue armoniche ed ottenerne la

cosiddetta "trasformata", ovvero una funzione X(f) che rappresenta lo stesso segnale di partenza

descritto in un altro modo. Il bello è che (diciamo per quasi tutte le funzioni comunemente usate,

perchè in realtà dal punto di vista matematico occorrerebbero molte considerazioni sulle funzioni

x(t) ed X(f)) queste formule possono essere liberamente utilizzate per passare da un dominio

all'altro a seconda del tipo di calcoli che si vogliono effettuare, ed il segnale, nell'una o nell'altra

forma, resta sempre il medesimo!

Facciamo un esempio veramente banale per intuire cosa significhi questa trasformazione. Quando

noi parliamo o emettiamo dei suoni, utilizziamo delle frequenze che variano fra i 20 ed i 20.000 Hz

(e gli animali arrivano a frequenze molto più alte!). Ebbene, grazie alla Trasformata di Fourier

potremmo per esempio pensare di registrare la nostra voce, passare nel dominio della frequenza,

quindi cancellare tutte le frequenze al di sopra diciamo dei 3.000 Hz, quindi ritornare nel dominio

del tempo. Riascoltando la nostra voce modificata in questo modo la sentiremmo allora con un tono

molto più basso e cupo, e questo proprio in virtù dell'eliminazione delle frequenze alte ottenuta

grazie al passaggio in frequenza. http://www.matematicamente.it