Determinare la potenza di un fucile a molla: parametri chiave e calcoli

La potenza di un fucile a molla

Sunto

È possibile determinare la potenza di un fucile a molla quando sono note la costante elastica K della molla, la misura d della compressione e la massa m del proiettile sparato?

La risposta è affermativa. Vedremo che è possibile e servono proprio i tre parametri K, d, m indicati.

Discussione del problema

Cosa può significare l’espressione “potenza del fucile”?

Com’è noto, la potenza è una grandezza fisica data dal rapporto tra energia e tempo e la sua unità di misura nel sistema internazionale (S.I.) è il watt: J/s = W. Si può calcolare, ad esempio, la potenza sviluppata da una persona che esegue un certo lavoro in un tempo prestabilito. Immaginiamo una persona di 70 kg che salga su per una scala di un dislivello di 3 m impiegando 6 s. Si può determinare la potenza sviluppata in quell’intervallo di tempo. Come si calcola?

Il lavoro che deve compiere la persona è quello sviluppato dalla forza fisica che deve applicare per vincere la forza peso agente sul proprio corpo. Se la persona sale lungo la verticale senza accelerazione allora applica sul suo corpo una forza in intensità pari a quella della forza peso (1), (mg), dunque una forza costante. Il lavoro compiuto salendo del tratto h è mgh ed avendo impiegato t = 6 s la potenza sviluppata sarà:

Lavoro = mgh = 70 Kg · 9,81 m/s² · 3 m

P = = = 343,35 W

∆t ∆t 6 s

Dunque la potenza necessaria dipende dal tempo impiegato per salire. Se la stessa persona fosse in grado di salire lo stesso dislivello in un tempo minore allora sarebbe capace di sviluppare una potenza maggiore di 343,45 W. Così, se lo stesso dislivello di 3 m fosse superato in 3 s la potenza sviluppata sarebbe doppia: P = 686,70 W.

Il concetto qui esposto per la potenza della persona si applica nello stesso modo all’azione di una qualsiasi forza che sposti il suo punto di applicazione in una qualsiasi direzione. La forza può essere costante o variabile. Certamente, la risoluzione del problema si presenta più semplice se la forza è costante, ma concettualmente è la stessa cosa se ci si deve occupare della determinazione della potenza di una forza variabile.

Nel caso che dobbiamo risolvere, calcolare la potenza di un fucile a molla, la forza di cui dobbiamo interessarci è quella esercitata dalla molla del fucile che è stata compressa di un tratto d. La molla mentre si distende esercita una forza che varia in intensità secondo la legge di Hooke. Non solo, ma il tempo impiegato dipende anche dalla massa del proiettile che deve lanciare.

Vedremo tra breve come procedere per risolvere la questione assumendo che “tutto il lavoro eseguito dalla molla sia utilizzato nel lancio del proiettile”, cioè supponendo di poter trascurare ogni forma di attrito nel sistema meccanico.

Impostazione e risoluzione del problema

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Gli strumenti necessari per lo studio

Per studiare il fenomeno fisico dal punto di vista analitico occorre fissare un sistema di riferimento spazio-temporale. Precisamente,

è necessario un asse reale orientato con fissata origine e unità di misura per le lunghezze;

è necessario anche un sistema di riferimento per il tempo.

Interessiamoci dello sparo con il fucile nel caso in cui la canna di questo sia disposta orizzontalmente. Questa scelta semplifica la trattazione del problema perché si possono evitare gli effetti della forza peso agente sul proiettile (e sulla molla).

Per la descrizione del moto assumiamo l’asse delle ascisse parallelo alla canna del fucile, orientato nel verso di avanzamento della molla, con origine nel punto di contatto tra la molla ed il proiettile quando la molla è compressa al massimo. Poniamo t = 0 s l’istante in cui si preme il grilletto del fucile ed inizia il processo di distensione della molla.

In figura abbiamo illustrato:

in (a) la configurazione iniziale nell’istante t = 0 s. È evidente la forza elastica esercitata dalla molla. Il proiettile è fermo. La molla preme contro il proiettile esercitando la forza elastica il cui modulo, per la legge di Hooke, è F_el. = Kd.

In (b) è rappresentata una situazione intermedia. La molla si è già dilatata del tratto x.

(1) Il simbolo g indica l’intensità del campo gravitazionale della Terra nello spazio sede del fenomeno fisico.

Assumiamo per g il valore 9,81 m/s². Luigi Lecci: www.matematicaescuola.it 1