La formula di Cardano per le cubiche

La formula di Cardano per le cubiche

a cura di Flavio Cimolin (ultimo aggiornamento: 19/07/2006)

Per secoli i matematici, dopo aver trovato la famosa formula risolutiva delle equazioni di 2° grado,

hanno tentato di determinare una formula per trovare la radice della generica equazione di 3° grado:

3 2

a x + b x + c x + d = 0

Per riuscire a risolvere tale equazione, bisogna dapprima trasformarla in una più semplice (ed è

sempre possibile con opportune sostituzioni) del tipo:

3 + p x + q = 0

x

La formula che fornisce una delle tre radici dell'equazione, la cui paternità è attribuita a Gerolamo

Cardano (anche se già Tartaglia e Scipione del Ferro prima di lui risolsero il problema) è la

seguente:

Uno dei motivi per cui questa formula è degna di nota, sta nel fatto che visto che p può essere

positivo o negativo, ed il cubo di p non ne altera il segno, può capitare di trovarsi a lavorare con

delle radici di numeri negativi! Questa formula fu il primo grande passo che diede la fiducia ai

matematici del rinascimento che potessero "esistere" degli altri numeri, i cosiddetti numeri

complessi, comprendenti anche le radici dei numeri negativi.

In ultimo, vale la pena ricordare che esiste ancora una formula risolutiva per le equazioni di 4°

grado, mentre a partire dal 5° grado in poi, è stato dimostrato grazie agli studi di Galois che non

possono più esistere formule risolutive espresse per mezzo di radicali.

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