L1 teoria degli insiemi

Appunti delle lezioni di Analisi Matematica I

Appunti delle lezioni di Analisi Matematica I, Corso di Laurea in Ingegneria Edile-Architettura Prof. Franco Ciocci

Il linguaggio matematico

“Il linguaggio matematico”  implica  se e solo se  non  e  oppure  per ogni, comunque preso  esiste: o | tale che  appartiene  non appartiene

1 Università degli Studi “La Sapienza” di Roma Facoltà di Ingegneria – A.A. 2010-2011

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Definizione di insieme

Definizione di insieme

L’insieme è un concetto primitivo

È una collezione di oggetti, detti elementi, soddisfacenti tutti una stessa proprietà

Un insieme può essere rappresentato in diversi modi:

• Rappresentazione tabulare o per elencazione
• Rappresentazione per proprietà caratteristica
• Rappresentazione grafica mediante diagramma di Eulero-Venn

1) Rappresentazione tabulare o per elencazione

A = {a , e , i , o , u}

N = {0 , 1 , 2, 3, ... }

2) Rappresentazione per proprietà caratteristica

A = {x | x è una vocale}

x | x è un numero naturale

N = { }

3) Rappresentazione grafica mediante diagramma di Eulero-Venn

A N a 1 e 2 i 3 o 4 … u

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Insieme vuoto, insiemi finiti e infiniti

Definiamo l’insieme vuoto Ø come l’insieme che non contiene elementi

Insiemi finiti: se è possibile contare tutti i suoi elementi

Insiemi infiniti se il numero di elementi è infinito

Esempi di insiemi finiti    B= { } o C = {x naturale | x è dispari e x < 8} x | x N x 5

Sottoinsiemi

Sottoinsiemi

Gli esempi precedenti rappresentano due sottoinsiemi dell’insieme dei numeri naturali N

N 1 4 B 2 3 6 … 5

e si scrive

 B N

Scriveremo inoltre che:

  1 B ma 5 B

E = {a , o , u} è un sottoinsieme di A = {a , e , i , o , u}

Definizione:

Due insiemi A e B sono uguali se ogni elemento di A è anche elemento di B e, viceversa, ogni elemento di B è anche elemento di A.

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Operazioni tra insiemi

Unione

Operazioni tra insiemi

A B

Unione

Definizione:

Dati due insiemi A e B, si dice unione di A e B l'insieme A B che contiene sia gli elementi di A che di B, cioè:

    = { } A B x | x A x B

 = {x tale che x A oppure x B }.

A B A B

Esempio: A ={1 , 2 , 3} , B ={3 , 5 , 7}

L’unione è A B = {1 , 2 , 3 , 5 , 7}

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Intersezione

Intersezione

Definizione: Dati due insiemi A e B, si dice intersezione di A e B l'insieme A B che contiene gli elementi comuni ad A e a B, cioè:

    = { } A B x | x A x B

 = {x tale che x A e x B }.

A B A B

G = {2 , 4 , 3} , F = {2 , 6 , 3}

G F = {2 , 3}

L’intersezione tra due insiemi può essere anche vuota, ad esempio:

{x tale che x N e x pari}, {y tale che y N e y dispari}

P = D =

 = A B Ø

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Differenza

Differenza

Definizione: Dati due insiemi A e B, si dice differenza di A e B l'insie