L'evoluzione storica e l'impatto del calcolo delle probabilità

L'inizio della teoria della probabilità

In questo libro si parla di un singolo documento matematico che ha cambiato il corso della storia, ovvero la lettera che Pascal scrisse a Fermat il 24 agosto del 1654 e che segn la nascita della moderna teoria della probabilità. Il matematico e scrittore inglese Keith Devlin, noto con il nomignolo di The Math Guy, grazie alle sue numerose opere di divulgazione scientifica, ci guida nella storia del calcolo delle probabilità, presentandoci i protagonisti che ci hanno permesso di predire il nostro futuro, associando un numero alla probabilità che ha un evento di accadere.

L'importanza del calcolo probabilistico

Al giorno doggi, gli affari, la politica, la scienza, la medicina, lo sport, la finanza quasi tutti gli aspetti della nostra vita sono regolati da calcoli probabilistici e questo permette alla maggioranza della popolazione mondiale di condurre una vita pi lunga e pi sana di quanto sia avvenuto in qualsiasi altro periodo storico. Come ogni percorso di scoperta, anche quello del calcolo della probabilità costruito come unaltalena di trovate geniali e di errori, ma ogni errore diventato la base per il passaggio successivo, a dimostrazione del fatto che senza errori non si potrebbe raggiungere un obiettivo.

Il problema di Pacioli e la rivoluzione di Pascal e Fermat

La comparsa del quesito che anim la corrispondenza di Pascal e Fermat avviene nel 1494, grazie a Luca Pacioli che lo formul per la prima volta: in che modo due giocatori si dovrebbero spartire la posta in gioco, nel caso in cui siano obbligati ad abbandonare la partita prima che abbia avuto termine? Pascal e Fermat operano una rivoluzione, perch cambiano completamente lapproccio al problema: Pacioli analizza il gioco effettuato, Pascal e Fermat studiano il gioco che non ancora avvenuto, in altre parole analizzano la probabilità di vincita dei due giocatori. Servirono diverse settimane di lavoro intellettuale per risolvere il problema, a dimostrazione del fatto che anche gli esperti possono trovare difficile padroneggiare una nuova idea matematica. Daltra parte, prima di Pascal e Fermat, si dedicarono al problema anche Cardano, Tartaglia e Galileo Galilei: questultimo si accost al problema con il metodo scientifico che avrebbe gettato le basi per gli sviluppi successivi.

Le vite di Pascal e Fermat

Lautore ci presenta le vite dei due protagonisti per mostrarcene le differenze: Pascal, con il suo indubbio talento per la matematica, dedic la sua vita a questa disciplina, mentre Fermat, nominato da Bell come Il principe dei dilettanti, non fu un professionista della matematica, ma dedic allo studio di questa materia gran parte del suo tempo e, pur non pubblicando nulla, diffuse le proprie scoperte tramite assidue corrispondenze con i pi brillanti matematici dellepoca.

La collaborazione epistolare tra Pascal e Fermat

Tutto nacque dalla domanda che un amico, giocatore dazzardo, rivolse a Pascal. Pascal credette di aver trovato la soluzione, ma, non essendone del tutto sicuro, decise di confrontarsi con Fermat, che non aveva mai incontrato e che non incontr mai. Secondo linterpretazione di Devlin, dallo scambio epistolare si evince il grande talento di Pascal, anche se nella collaborazione Fermat si mostra di gran lunga superiore. I loro approcci furono completamente diversi: Fermat elenc tutte le combinazioni possibili, mentre Pascal us un metodo ricorsivo, che richiedeva complicate nozioni algebriche, difficili da seguire anche per un matematico di professione. Sono proprio la semplicit e leleganza della soluzione di Fermat a renderla pi bella e migliore di quella di Pascal.

L'evoluzione del calcolo delle probabilità

Secondo Devlin, lo sviluppo del calcolo delle probabilità stato rallentato dalle grandi scoperte che vennero effettuate proprio nel XVII secolo: i pi grandi matematici diedero il proprio contributo alla nascita del calcolo infinitesimale, mentre la visione e la comprensione del mondo stava cambiando grazie alla nascita della scienza moderna.

Contributi di Graunt, Huygens e Bernoulli

Solo in seguito allanalisi di Pascal e Fermat ci si rese conto di come il calcolo delle probabilità avrebbe potuto cambiare la nostra visione della vita: inizialmente, gli studi effettuati sembravano applicabili solo ai giochi dazzardo, ma la pubblicazione di John Graunt segn la nascita della statistica moderna: partendo dai registri mortuari londinesi dellepoca, realizz delle tabelle nelle quali calcolava gli indici di mortalit correlati allet, ponendo le basi delle tabelle di aspettativa di vita, fondamentali per le assicurazioni. Anche Huygens diede il proprio contributo, esplicitando il concetto di aspettativa, contenuto implicitamente nello scambio epistolare di Pascal e Fermat: in questo modo Huygens fece compiere alla teoria della probabilità un enorme passo avanti. Con la famiglia Bernoulli, lanalisi dellattendibilit del campione statistico scelto port alla legge dei grandi numeri e alla nascita della probabilità a posteriori.

Il contributo di de Moivre, Gauss e Bayes

Successivamente, de Moivre e Gauss diedero il proprio contributo con la celebre curva a campana, che, con lindice oggi noto come deviazione standard, permette di giudicare se un insieme di osservazioni sia davvero rappresentativo dellintera popolazione. Il percorso viene concluso da Thomas Bayes, mente matematica brillante, che mostr un approccio rivoluzionario nel risolvere il problema, rivedendo la stima di una probabilità alla luce di nuove informazioni: per duecento anni, il suo lavoro venne ignorato e acquis nuova popolarit solo negli anni Settanta del Novecento, grazie ai computer. La sua forza si mostrata in tutta la sua grandezza nel 2001, quando il Dipartimento americano della difesa aveva predetto un attacco terroristico sul Pentagono. La previsione non venne presa sul serio, ma la matematica non sbagliava. La grandezza di questo libro risiede sia nei grandi nomi che costellano la storia del calcolo della probabilità, sia nel modo in cui lautore affronta il percorso, presentandoci le luci e le ombre di una storia che ha cambiato per sempre il nostro modo di interpretare la realt e, perci, di prendere decisioni. Daniela Molinari