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a a = b
Figura 1
a a < b b
Figura 2
b a > b a
Figura 3
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Sintesi
Numeri naturali
Nell'insieme dei numeri naturali esiste sempre un successivo (ad esempio due è il successivo di 1 ) mentre esiste un precedente a condizione che il numero naturale sia diverso da 0 (ad esempio tre è il precedente di 4). Si usa rappresentare i numeri naturali su una semiretta orientata verso destra la cui origine la facciamo coincidere col numero 0.L'ordine tra i numeri naturali
Se due numeri naturali a e b occupano lo stesso posto nella rappresentazione sulla semiretta diciamo che sono uguali e scriviamo a = b, (figura 1) in caso contrario sono diversi e scriviamo a ≠ b.-
Se il punto che rappresenta a sulla semiretta è a sinistra di quello che rappresenta b, diciamo che a è minore di b e scriviamo a < b (figura 2)
Se il punto che rappresenta a sulla semiretta è a destra di quello che rappresenta b, diciamo che a è maggiore di b e scriviamo a > b (figura 3)
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a ≤ b -----> a è minore o uguale a b
a ≥ b -----> a è maggiore o uguale a b
a < n < b -----> n è compreso tra a e b, ovvero n > a e n < b
a ≤ n ≤ b -----> n è maggiore o uguale ad a e minore o uguale a b
a < n ≤ b -----> n è maggiore di a e minore o uguale di b
a ≤ n < b -----> n è maggiore o uguale ad a e minore di b
Proprietà dell'insieme N
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L'insieme N è infinito ; infatti preso un numero naturale se ne può trovare uno maggiore
L'insieme N è ordinato ; infatti dati due numeri naturali è sempre possibile stabilire se l'uno è maggiore, uguale o minore dell'altro
L'insieme N possiede un elemento minimocioè un elemento minore di tutti gli altri (lo 0); N non possiede invece un elemeto massimo , cioè un elemento maggiore di tutti gli altri numeri naturali.
Tra una coppia di numeri naturali consecutivi non è compreso alcun numero naturale (si dice che N è un insieme discreto).
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