Integrali impropri 7

Calcolare

∫_-1^+∞ f(x)dx

dove f(x) = 1 per ogni x ∈ (-∞, 2], e f(x) = 1/(x - 1)³, per x ∈ (2, +∞).

Soluzione.

∫_-1^+∞ f(x)dx = ∫_-1² dx + ∫₂^+∞ 1/(x - 1)³ dx =

= 3 + lim_c→+∞ [-1/3(x - 1)^-3]₂^c = 3 + lim_c→+∞ (-1/3(c - 1)^-3 + 1/3) = 10/3.