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Calcolo dell'integrale J

Sia f: ℝ → ℝ definita da f(x) = -6x per x < 0, e da f(x) = xe-6x2 per ogni x ≥ 0. Sia

J = integral-1+ f(x)dx;

quanto vale 12J?

Soluzione

Si ha

integral-1c f(x)dx = -6 integral-10 xdx - 1/12 integral0c (-12x)e-6c2dx = 3 - 1/12(e-6c2 - 1).

Quindi si ha

integral-1+ f(x)dx = limc → +∞ 3 - 1/12(e-6c2 - 1) = 37/12,

da cui 12J = 37.

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