Integrale definito

Carlo Elce Appunti di analisi matematica www.matematicamente.it

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Integrazione

L'integrale definito n Δx

.

f c tendono ad un unico limite I

Se f è una funzione continua in [a, b] e tutte le somme k k

k =1

quando la massima dimensione degli intervalli parziali in cui possiamo suddividere [a, b], tende a 0, il

b

I x d

f x

di in [a, b]. La notazione è

numero reale I si dice l'integrale definito f f

. La funzione si

a

integrabile

dice in [a, b]. b

Quando una funzione g(x) è integrabile e non negativa in un intervallo [a, b], l'integrale x d

g x

a

dall'asse e dalle rette di equazioni

restituisce l'area della regione piana delimitata dal grafico di g, x

rispettivamente e

x = a x = b .

4

Valutiamo .

d

x x

1

Per la rappresentazione grafica bisogna fare riferimento alla seguente immagine:

6

4

2 0 2 4 6

La regione piana compresa tra il grafico di f(x), l'asse delle x e le rette verticali x = 1 e x = 4 è un

trapezoide con lati paralleli all’asse delle y di lunghezza rispettivamente 1 e 4 e altezza (orientata

orizzontalmente e da sinistra verso destra in questo esempio) uguale a 3.

La sua area è

1

. .

3 1 4 = 7.5

2