Calcolare
C xz ds
dove C è parametrizzata da r(t) = A cos t i + A sin t j + Bt k, t [ , 2 ], A, B > 0.
Soluzione
Si ha, per definizione,
C xz ds = 2 ABt cos t A2 + B2 dt = AB A2 + B2 2 t cos t dt = 2AB A2 + B2.
C xz ds
dove C è parametrizzata da r(t) = A cos t i + A sin t j + Bt k, t [ , 2 ], A, B > 0.
Si ha, per definizione,
C xz ds = 2 ABt cos t A2 + B2 dt = AB A2 + B2 2 t cos t dt = 2AB A2 + B2.