induttanza in un circuito reale

Densità di energia magnetica

29/11/2016

U_m = ¹/₂ L I² ϕ (B ̆) = L I

Ricordo che H = nI → Solenoide ∮M_-H_-d_S = I_m ∮H_-d_S = H ℓ = nℓ B = μ_onI

Immagine che L sia costituito da un solenoide

U = ¹/₂ L I² = ¹/₂ ϕ(B_̆) I = ¹/₂ (B N S) H_m = ¹/₂ B H S ^N/_Nℓ = ¹/₂ B H (S ℓ) = ¹/₂ B H τ

Dunque: U_m = ¹/₂ L I² = ¹/₂ B H τ, dividendo per τ ottengo la densità di energia magnetica U_- = ^U_m/_τ = ¹/₂ B H = ¹/₂ B_-⃗H_-⃗

Densità di energia magnetica

29/11/2016

U_m = ¹/₂ LI² φ(B^→) = LI

Ricordo che H = nI -> Solenoide ∯Hηds = I_m ∯Hηds = Hl = nIl B = μ₀nI

Immagine che L sia costituito da un solenoide

U = ¹/₂ LI² = ¹/₂φ(B^→)I = ¹/₂(BNS) H_m = ¹/₂ BHS^N/_mI = ¹/₂ BH(sl) = ¹/₂ BHτ

Dunque: U_m - ¹/₂ LI² = ¹/₂ BHτ, dividendo per τ ottengo la densità di energia magnetica U_m = U_m/τ = ¹/₂ BH = ¹/₂ BηH

Induttanza in un circuito reale

RL in apertura

I(o^-) = I_o

f_IND = -L ^dI⁄_dt = - ^d(Φ²)⁄_dt

Allora prima di aprire l'interruttore è come se avessi I(o^-) = I_o = f/R

Cosa succede un attimo dopo I(o⁺) ^dI⁄_dt = ∞ f_IND -> ∞ E^* -> ∞ E^* >> E = 3 Mv/m

Si riceve in uscita un sottoprodotto di

• Luce
• Calore
• Suono

A causa della f_{IND ^{di entrata}} si genera una extra-corrente che ha un'intensità molto maggiore rispetto a quella massima 3 Mv/m, anche il dielettrico viene perforato e si genera una reazione.

Arco (voltaico)

Poiché l'induttanza L viene inserita nel circuito con la presenza di un deviatore che ha il compito di realizzare reazioni su una resistenza, possiamo studiare il circuito nelle seguenti configurazioni:

Ro in serie stessa

I(0⁺) = I(0⁻) → I_C = _f/^Ro − I(0⁻)

f_ind = RI → −L ^di/_dt = RI ⇒ I(t) = I_∞ e^(-t/τ) → I(t) = _f/^Ro (1 - e^(-t/τ))

τ = _L/^R (piccola) (grande) → dielettrico

Cosa è la potenza?

−L ^dI/_dt = I RI ⇒ −d (1/2 LI²)_dt = RI² ⇒ −^dUm/_dt − RI² → Potenza dissipata