Indici di diversità e calcolo della concentrazione

Indici di diversità

Generalmente gli indici di tipicità vengono affiancati a quelli di diversità che mi dicono quante unità statistiche tendono ad essere diverse tra di loro. Oltre alla modalità ho un indice che mi dice che diversità c’è tra le mie unità statistiche.

Indici assoluti e relativi

• Assoluti: sono più intuibili ma dipendono dall’unità di misura e dall’ordine medio di grandezza; non si presta a fare confronti.
• Relativi: depurati dall’unità di misura e ordine medio di grandezza, mi dice direttamente quanto è mediamente grande quel carattere, adatti a fare confronti; con ordine di grandezza alti hanno indici di diversità più alti.

Caratteri

Diversi aspetti della diversità:

• Eterogeneità
• Variabilità

Differenza tra i due gruppi di indici: i primi sempre costruiti indipendentemente dalla natura del carattere, i secondi invece racchiude un insieme di indici solo per caratteri quantitativi.

Situazioni prima della definizione di un indice

Prima di definire un indice adeguato, posso avere due situazioni:

• Omogeneità: Unità omogenee tra di loro, molto simili tra di loro minima eterogeneità; la condizione di omogeneità non è unica ma possono essere diverse. Devo individuare un indice che in caso di omogeneità valga zero.
• Eterogeneità: Unità massimamente diverse tra di loro minima omogeneità; il mio indice qua assumerà il valore massimo, situazione unica ma non è detto che sia osservabile, in questo caso lo è perché N è multiplo di k, 16 è multiplo di 4, se non lo fosse avrei delle ni con la virgola e quindi non osservabile. Parte dalle unità statistiche e da come si collocano rispetto alle modalità del carattere osservato, la variabilità parte direttamente dalle modalità osservate. Definisce degli indici che misurano come le unità tendono a posizionarsi rispetto alle modalità osservate, distribuzione di frequenza che studia come le u si distribuiscono rispetto alle modalità osservate di X.

Possono esserci 2 situazioni:

• Se c’è tendenza ad aggregarsi su 1 o poche unità significa che le modalità saranno simili.
• Se le u si equi distribuiscono saranno tendenzialmente più diverse tra di loro, se ne prendo due a caso avranno modalità probabilmente diverse tra di loro.

Due situazioni estreme

09.03.22

Due situazioni estreme:

• Estrema omogeneità: tutte le N si raggruppano su una stessa modalità del carattere, situazione estrema non unica. Situazione di omogeneità scritta come distribuzione di frequenza dove la N corrisponde ad una sola modalità della x, in tutte le altre righe ho zero; nelle frequenze assolute invece che corrispondenza con N ho 1.
• Estrema eterogeneità: le N sono equi ripartite tra le diverse modalità osservate; non è detto che sia osservabile in quanto non è detto che N sia multiplo di k, modalità osservate, se ottengo numeri con la virgola la situazione non è osservabile ma è ipotetica.

Gli indici di eterogeneità possono essere costruibili su ogni tipo di carattere in quanto mi occupo solo di frequenze assolute o relative.

Indice di eterogeneità di Gini assoluti o relativi

Indice assoluto di Gini che si ottiene con:

Si usa per calcolare l’allontanamento dei due casi estremi, massima omogeneità e massima eterogeneità; mi serve un indice che cresce man mano che mi avvicino all’eterogeneità e mi allontano dall’omogeneità.

Devo capire se l’indice di Gini effettivamente.