Incertezza – Spiegazione

Incertezza: introduzione

Quando si eseguono delle misure, in fisica esse vengono sempre accompagnate dall'incertezza. Essa rappresenta l'errore che si commette nell'istante della misurazione, dovuto alla scarsa sensibilità dello strumento utilizzato oppure a errori di distrazione; tuttavia, non bisogna intendere sempre questi errori come “sbagli”, perché sono quasi “naturali” e pertanto ineliminabili.

Sensibilità

Nel momento in cui si esegue una misura singola, per esempio quando si vuole misurare la lunghezza di un tavolo, il risultato ottenuto ha come incertezza la sensibilità dello strumento utilizzato.

Semidispersione massima

Quando invece si effettuano una serie di misure, dette misure ripetute (molto comuni per esempio quelle dell'oscillazione del pendolo), la misura è rappresentata dalla media aritmetica dei valori, che si ricava sommandoli uno ad uno e dividendo il risultato per il numero di misure effettuate; in questo caso l'incertezza è costituita dalla semidispersione massima.

Quest'ultimo è un valore che si ricava sottraendo il valore massimo e quello minimo ottenuti dalle misure precedentemente effettuate, e dividendo il risultato per 2.

Scarto quadratico medio

Sempre rimanendo nell'ambito delle misure ripetute, quando se ne esegue un numero molto alto come nei laboratori di ricerca, è necessario accompagnare il valore medio ottenuto con lo scarto quadratico medio.

È una tipologia di incertezza che richiede parecchi calcoli, ma che nel complesso contribuisce a ridurre il valore che si otterrebbe procedendo con la semidispersione massima.

Si procede così:

• Una volta trovato il valore medio tra tutti i valori, lo si sottrae da ciascun valore e si eleva il risultato della stessa sottrazione al quadrato;
• Si sommano tutti i risultati ottenuti e si divide il risultato per il numero di misure eseguite;
• Si prosegue trovando la radice quadrata del risultato.

Incertezza relativa

L'incertezza relativa non assume lo stesso valore delle precedenti; infatti, essa costituisce un indicatore della precisione di una misura effettuata. Si ricorre a ciò quando si vogliono confrontare due misure molto diverse, che sono state eseguite con strumenti diversi e in maniere diverse.

Indica quanto influisce l'incertezza sulla misura, e pertanto si ricava dalla formula:

incertezza (delta x) ------------------------- misura (x)

Spesso essa viene anche espressa in forma percentuale: in questo caso basta moltiplicare l'incertezza relativa per 100.

Operazioni con le misure

• Somma: quando ci si trova di fronte ad addizioni come (13±1)cm + (16±2)cm, si sommano sia le misure sia le incertezze tra di loro; nel caso precedente si avrà quindi (29±3)cm;
• Sottrazione: quando si hanno sottrazioni del tipo (18±1)cm – (9±1)cm, si esegue la sottrazione tra le misure, ma bisogna sommare le incertezze: infatti, se si sottraessero si otterrebbe 0, il che "cozza" con la misura in fisica;
• Moltiplicazione: quando si moltiplica una misura e la relativa incertezza per un numero, è sufficiente eseguire il prodotto sia per l'una che per l'altra; la moltiplicazione, infatti, è da vedere come un addizione ripetuta, quindi si seguono le medesime regole.

Per esempio (24±2)cm X 4= (96±8)cm.