Il perimetro di un triangolo rettangolo è 12cm. Sapendo che l'ipotenusa è uguale ai 5/7 della somma dei cateti, calcola l'area del triangolo.

Verifica classe II liceo scientifico: equazioni, disequazioni, problemi di 2° grado 20

• Il perimetro di un triangolo rettangolo è 12cm. Sapendo che l’ipotenusa è uguale ai 5/7 della somma dei cateti, calcola l’area del triangolo.

  Chiamiamo i tre lati del triangolo a, b, c, dove b e c sono i cateti, mentre a è l’ipotenusa.

  Sappiamo che:

  P = 12cm ⇒ a + b + c = 12cm

  a = ⁵⁄₇ (b + c)

  b + c

  Possiamo impostare un sistema, così da trovare il valore di b + c, che per comodità indicheremo con k:

  {a + b + c = 12
  a = ⁵⁄₇ (b + c)}

  {a + k = 12
  a = ⁵⁄₇ k}

  Risolviamo con il metodo della sostituzione:

  {
  ⁵⁄₇ k + k = 12
  a = ⁵⁄₇ k
  }

  {
  5k + 7k = 12 × 7
  a = ⁵⁄₇ k
  }

  {
  12k = 84
  a = ⁵⁄₇ k
  }

  {
  k = ⁸⁴⁄₁₂ = 7
  a = ⁵⁄₇ k
  }

  {
  k = 7
  a = ⁵⁄₇ k
  }

  Sostituiamo ora all’altra equazione e troviamo il valore di a:

  {
  k = ⁸⁴⁄₁₂ = 7
  a = ⁵⁄₇ k
  }

  {
  k = 7
  b + c = 7
  a = ⁵⁄₇
  }

  {
  a = ⁵⁄₇ × 5
  }