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Il limite di una funzione polinomiale

In generale, per calcolare il limite di una funzione polinomiale per x → +∞ (o per x → −∞),

lim(x→+∞)(x→−∞) (a0xn + a1xn−1 + … + an), procediamo così:

Raccogliamo a fattor comune xn:

lim(x→+∞)(x→−∞) xn(a0 + a1/x + a2/x2 + … + an/xn);

Poiché, per x che tende a +∞ o −∞, il limite di a1/x, a2/x2, …, an/xn vale 0, risulta

lim(x→+∞)(x→−∞) (a0 + a1/x + a2/x2 + … + an/xn) = a0

Questo procedimento è necessario se nel limite del polinomio compare la forma indeterminata +∞ − ∞.

Esempio

  • limx→+∞ x2−2x;
  • limx→−∞ x3 + x2.
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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
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