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Il limite della funzione reciproca

Teorema

Consideriamo una funzione f(x) e la sua reciproca 1⁄f(x): se limx→α f(x) = l ∈ ℝ, l ≠ 0, allora limx→α 1⁄f(x) = 1⁄limx→α f(x) = 1⁄l;

Se limx→α f(x) = +∞, o limx→α f(x) = -∞, allora limx→α 1⁄f(x) = 0;

Se limx→α f(x) = 0+, allora limx→α 1⁄f(x) = +∞;

Se limx→α f(x) = 0-, allora limx→α 1⁄f(x) = -∞.

Esempi

  • Se limx→2 3x = 6, allora limx→2 1⁄3x = 1⁄6.
  • Se limx→5 (x - 5) = 0, allora limx→5 1⁄(x - 5) = ∞.
  • Se limx→∞ 2x = ∞, allora limx→∞ 1⁄(2x) = 0.

Scrivendo ∞ intendiamo dire che il risultato può essere +∞ o -∞.

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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Matematica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università del Salento o del prof Scienze matematiche Prof.
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