Idraulica Appunto 28

Alveo prismatico e moto permanente

Esaminiamo una situazione apparentemente semplice che è quella di un alveo prismatico (situazione in cui può esistere un moto uniforme) e con riferimento a questa situazione esaminiamo più in dettaglio anche se solo da un punto di vista qualitativo, l'equazione del moto permanente e la sua possibile integrazione.

Dunque considerare un alveo prismatico ed una situazione di moto permanente in cui ho:

Q = cost → Equazione di continuità

dy/ds | i_f i_g 1  ←  1 → Equazione del moto

Oss.

• Cioè a righetta e a tratto in un moto si sono opposti. Laterale.

Poiché l'alveo è prismatico. Si ha che

Q² / gN² dS |_{y = cost} = 0

P.m. per variazione della forma della sezione

Ciò dà variazione di sezione a profondità costante e nulla, specie in un alveo prismatico la sezione è costante.

Un alveo prismatico può essere:

• Declive → è una situazione normale per un corso d'acqua
• Orizzontale
• A CIlive → tronco di Cunghesso limitato

Quello che più ci interessa è l'alveo declive. Avremo definite varie possibili condizioni di alveo prismatico infinito dando le pendenze dell'alveo con la pendenza critica. Si ricorda che la pendenza critica è quella pendenza del corso.

Equazione del moto permanente e possibile integrazione

Esaminiamo una situazione apparentemente semplice che è quella di un alveo prismatico (situazione in cui può esistere un moto uniforme) e con riferimento a questa situazione esaminiamo più in dettaglio anche se solo da un punto di vista qualitativo, l'equazione del moto permanente e la sua possibile integrazione.

Dunque si consideri un alveo prismatico ed una situazione di moto permanente; si ha

Q = cost —> Equazione di continuità

dy/ds is_f i₀ 1 y Q² / gD³

Equazione del moto

Oss.

C.S. si riferisce a tratti in cui non vi siano apporti laterali

Poiché l'alveo è prismatico si ha che:

Q²/ gD³ * dy/ds = 0 per variazione della forma della sezione

cioè la variazione di sezione a profondità costante è nulla, infatti in un alveo prismatico la sezione è costante.

Un alveo prismatico può essere:

• Declive ed è una situazione normale per un corso d'acqua
• Orizzontale
• Alveo tronco di cono (conflesso o cuilveso)

Quello che più ci interessa è l'alveo declive. Anche se ci sono finite varie possibili condizioni di alveo prismatico infatti essendo la pendenza dell'alveo con la pendenza critica...

Si ricorda che la pendenza critica è quella pendenza del corso v como C.già in moto uniforme la portata data in condizioni initiale:

Quindi considerando un alveo prismatico rettilineo e che quindi per un alveo dello tipo orizzontale Tranquillo o Pelvia

Considerazioni preliminari

Prima di affrontare piuttosto dettagliato l'integrazione dello specif:fisica del moto facciamo qualche considerazione preliminare che può essere utile.

Consideriamo uno qualsiase degli alveo declivi sopra considerati per ognuno di questi è più definito l'uniforme (cosa che non potremmo fare né per un alveo ondalo né per un alveo acellive. Se immaginiamo di fare il riferimento a condizione di moto uniforme dice stolitico viale:

N.B. Corrente veloce Corrente lenta

Se i_o > i_f Se la corrente è veloce

Se i_o f. La corrente è lenta

Dunque è che c'è:

• Per un alveo con vnit: La profondità di moto unifnit è minore della profondità critica:
• Yu > Ycrit => Tie > 1
• Yu < Ycrit => Tie < 1
• Per un alveo con corrente critica:
• Yu = Ycrit => Fe = 1
• Yu ≠ Ycrit => Fe ≠ 1
• Per un alveo planale:
• Yu > Ycrit => Fin > 1

Rapporto tra perdita di carico e pendenza del moto

Un'altra considerazione preliminare che è opportuno fare riguarda il rapporto (δ/ℓf) che compare nell'equazione del moto. Nel caso di moto permanente δ rappresenta la perdita di carico totale per unità di lunghezza cioè la perdita di energia per unità di peso per unità di lunghezza; ℓf rappresenta la pendenza del moto. Se il moto fosse uniforme avremmo che:

δ = i f

Si è visto però che è una ragionevole approssimazione e si esprime l'ovvio se Codolmé fu che il moto avesse la stessa disposizione energetica che avrebbe se fosse uniforme con quelle caratteristiche. Quindi prendiamo un alveo qualunque e se Yu la profondità di moto uniforme, la profondità di moto uniforme di luo