Idraulica - Appunto 25

Colpo d'ariete in una condotta di derivazione

Abbiamo affrontato problemi riguardanti il colpo d'ariete con riferimento ad una condotta di derivazione; le equazioni del colpo d'ariete sono date da:

R - h_o = _ƍ^g [_f (t - _s^a) - _φ (t - _s^a)]

U - U_o = _g^a [_f (t - _s^a) + _φ (t - _s^a)]

_φ (t - _s^a) = Onda diretta: onda che nasce all'inizio della manovra e le si propaga dallo sbocco verso l'imbocco e che, arrivato all'istante t = l/2a alla sezione d'imbocco dove, dovendo rimanere il carico piezometrico costante (punto del colpo dietro del pozzo), marca per annullare il 2^o ricarico generato dall'onda diretta che la onda riflessa.

_ƒ (t - _s^a) = Onda diffusa che si propaga con velocità a lungo l'asse della S_.ossa lungo la condotta.

Condizioni al contorno allo sbocco

x sono anche scritte le espressioni delle condizioni al contorno. Condizioni al contorno allo sbocco (in B).

z_o è presa l'orizzontale di riferimento passante per l'imbocco della condotta

Abbiamo affrontato i problemi riguardanti il colpo d'ariete con riferimento ad una condotta di derivazione. Le equazioni del colpo d'ariete sono date da:

R - h_o = f ( t - s/a ) - f ( t - s/a )

U - U_o = g/a [ f ( t - s/a ) + f ( t - s/a ) ]

ψ ^{( t - S/a )} = Onda diretta: onde che nasce all'inizio della manovra e che si propaga dalla braca verso l'imbocco e che, arrivato all'istante t = l/a alla sezione di imbocco dove dovendo rimanere il carico piezometrico costante (punto del ciclo chiuso del pozzo), serve per annullare il p₂ retrocesso, generato dall'onda diretta, l'onda riflessa.

ζ ^{( t - S/a )} = Onda riflessa che si propaga con velocità a lungo l'asse della S _O, ossia lungo la condotta.

sono anche simili le espressioni delle condizioni al contorno. Condizioni al contorno alla braca (m B)

toce (per B), per cui si ha che

_U0/_U0 = η(t) √( _P1/_P0 )

Condizioni al contorno all'imbocco

Condizioni al contorno all’imbocco (in A), _P1 = _P0

(Utilizziamo queste condizioni al contorno La condizione al contorno in A viene utilizzata per trovare una relazione tra le co-funzione ∫( e ∫( ed avere quindi un’unica funzione univoca. Infatti il sistema delle equazioni del colpo d’ariete è soddisfatto per qualunque funzione f e φ, però diventa una soluzione del nostro problema solo quando le funzioni sono definite. Dunque si chiare che per S = t/ > ⇒ _P1 = _P0 e quindi per ogni t h(t, -1, t) = _P0 = == ƒ( + _t-Sa) - φ( + _t-Sa) = ƒ( + _t^S ) - φ( + _t^-S ) = 0.

Il fatto che imponiamo la condizione all’imbocco crea quindi un legame fra f e φ dunque si ha che:

ƒ( _t-1a) = φ( _t-1a )

Si osserva che tale relazione vale per ogni istante t e quindi si può scrivere anche per (t - _1a + _21a) ottenendo

ƒ( _t-1a) = φ( _t^-1 ) = = ƒ( _t^-1 _21a ) = φ(

Funzione e integrale generale

Se consideriamo la seguente equazione:

ϕ( t - ₁/^a ) = ϕ( t - ₁/^a , ₂₁/^a )

si osserva che la funzione ha lo stesso valore la curvalo e quando quest'ultimo è calcolato per l'argomento delle ϕ (argomento ordinario) piú il termine ( 2₁/^a ). Dunque andiamo a riscrivere la prima equazione dell'integrale generale in termini della la funzione f

R - h_∞ = ∫^t₀ f ( t - _s/^a ) = ∫⁰_t f ( t + _s/^a ₂₁/^a ) = ϕ (-_t/^s )

Si vede dunque il che il fatto di disporre delle condizioni al contorno ci consente di risolvere il problema grafico: le copiano di fronte scí delle determinazione della funzione ϕ e f

Funzione g e manovra di chiusura

A questo punto rimane da determinare solo la funzione g la quale è determinabile sulla base di una coeff. le indica l'andamento del grado di apertura n(t); in funzione del tem

n_∞

n(t)

12₁/^a 4₁/^a 2^t tS

Supponiamo di avere una manovra di chiusura: è passok dal valore 1 al valore 0 in un tempo 2; n(t) ha u