Idraulica - Appunto 20

Riassunto

v_∞ x ≃ 500.000δ(x)∫₀^x̅ z_∞(x) dx = ρ v_∞³ ∫₀^x̅ (1, v_x) (y, δ) dy = 2/15 ρ v_∞² δ(x)

v_x(x/δ) = 2 (v_x/δ_x) (x/δ)²

z_∞(x) = μ (dv_x/dδ) |_z=0 = μ v_∞/δ (dv_∞/d v_x) √d (y/δ)| = 2/15

Sostituendo in z_∞(x), 2/15 ρ v_∞² δ dx si ottiene: che v_∞/σ - 2/15 ρ v_∞² δ dx = -π/2 δ_∞²

Si separano le variabili

Riassunto

v₀ x ≃ 500.000δ(x)∫₀^x z₀(x) dx = ρ v₀³ ∫₀^x/δ (1 - v_x/_v0)(z/δ) dz = 2/15 ρ v₀² δ(x)

v_x/_v0(x/δ) - 2/¹⁵(x/δ)²

z₀(x) = 2/15 ρ v₀² δ(x)/dx

z₀ = μ dv_x/d₂ |_z=0 = μ v₀ (dv_x/δ |√(d(2/δ)|) = 2/₁₅ v₀

Sostituendo in z₀(x) 2/15 ρ v₀² δ dx si ottiene: e.g. v₀/δ - 2/15 ρ v₀² δ dx - π/2 δ²

Si separano le variabili

Integriamo tale relazione tra zero ed x, che significa integrare tra zero e δ(x). Per cui si ottiene

δ = √30 δ = 5,48 √x Numero di Reynolds corrispondente all'origine.

δ uguale a quello in corrispondenza ℓe di stabilire la legge secondo cui cresce il δ.

Tale legge corrisponde alla radice della distanza dal bordo dell'ac.

Andamento di δ(x): (crescente come √x)

Si può scrivere anche:

Vo = 2μ ^{v0 v∞}5,48 _^√x perLe

Tutto quello che si è detto è valido sul primo tratto in cui è ^500,000 e quindi il moto laminare.

Occupiamoci, ora, di vedere come varia lungo l'asse (x _∞press o lineare

Naturalmente ci occuperemo delle _condizioneche anche in cui c'è una condizione di moto laminare e di un moto tubolare con l'interne. Questo tutto complicato. Tutto diventa più semplice e γto

Il moto è turbolento a partire del bordo d'attacco.

Se possiamo ritenere esattamente le stesse equazioni scritte facendo riferimento ad un dato volume di controllo, l'unica cosa da osservare è che la v_x è veramente una v_x, ma è di magnitudine già depurata della componente di velocità di origine turbolenta. Bisogna fare un "focler" sulla distribuzione di velocità: la distribuzione logaritmica di velocità si conforma

Osservazione

Oss.

La distribuzione logaritmica di velocità viene approssimata con una distribuzione di tipo monomio, cioè

v̅_xv˙_o̅ = A (2δ)^(1/7)δ più varia

A=costante

anche

∫^x Є_x(x) dx

assume un valore diverso da quello nel caso di moto laminare

Moto turbolento

Il moto turbolento che analizzeremo è di parete liscia (la lamina si considera priva di scabrezze, quindi diciamo vado alla lamina

Anche nel caso di moto turbolento si ha che Є(x) cresce con la distanza dal bordo di attacco tale crescita risUievererel versozzione all'ınizio X X^(1/15)

cioè si ha una creesen dovò provò bello moto limire piú rapida di quella nel moto laminare

Il fine è trovare la resistenza della lamina. La teresi dello "stoia Cimile" rappresenta un efficae evolutivo della tisserie e della lamina ĉe effettivamente un subrato di moto laminare. Così sidi Reynolds ad arrivare ad esprimere la resistenza di un corpoanalizzando la maggior parte del campo di moto e delle motloidcon la teoria del moto a potenziale La resistenza del con, se immaginiamo di ragionare per unitàdi lunghezza della lamina piana e se poniamo che l'asse la sualunghezza totale è dato da₀^lquesta sarà la forza le per unità di l'unisce della laminaesercitata su una faccia di quest'ultimo

Tutto questo viene tradotto in termini di coefficiente di resistenza

R = ^R / _{ρ v0² / 2g ⋅ l}

R = Resistenza per unità di lunghezza-offere dalle lamme

NB. Si noti che_{ρ v}