Idraulica - Appunto 12

Consideriamo Co

Sezione 1

Sezione 2

Presi i punti A e B nelle sezioni 1 e 2, risp. l’uno e de la linea di corrente che li unisce, applica il teorema di Bernoulli. Si noti che il punto A è stato scelto in modo che sia punto di Colmara dello sfarammazzo, ossia in modo che sia privo di qualsiasi tipo di perturbazione e quindi i filetti lunghi, la sezione 1 siano rettilinei e paralleli. Similmente, il punto B, appartenente alla sezione 2, si trova in una zona non più turbolenta e dove i filetti del fluito sono rettilinei e paralleli, proprio perché le paglie dello sfarammazzo è lunga. Nelle zone in cui il fluito fluiesse bello sfarammazzo è la dissipazione di energia.

H.B.Te di livello y₃=H- y₂ si crea e causa belle trasformane di energia potenziale in energia cinetica.

Dunque si Che lui:

z_A + ^_fAy_A² - ^_Bf_B^2₈ - y₃ - ^_vBf_B^{2_{2 g}}

Consideriamo

Presi i punti A e B nelle sezioni 1 e 2, rigidamente e la linea di corrente che li unisce, applica ci. Si nota che il punto A è stato scelto in modo che sia punto iso lontano dallo starnazzo, ossia in modo che sia lontano da qualsiasi tipo di perturbazione e quindi i filetti lungo la sezione 1 siano rettilinei e paralleli. Similmente, il punto B, appartenente alla sezione 2, si trova in una zona non già turbata e dove i filetti del fluido sono rettilinei e paralleli proprio perché le foglie dello starnazzo è lunga. Nelle zone in cui il fluido fluisce dallo starnazzo c’è la disugazione di energia.

H.B.Il dislivello y₃ = H - y₂ si crea a causa delle trasformazio ne di energia potenziale in energia cinetica. Dunque si ha che:

_________________________   p_A      p_B                   v_B²   -- + --     +                     -- =    g      g                   2g

p_A      p_B      p_A                    v_B²+   -       =    + -                  +    dunque       =    Pa = ρ_a v_a²/_2g Pb = ρ_b v_b²/_2g

mah_m = 2a₁ infatti P_m = 2a₁

h_b = 2a₁ (analogo a quanto detto sopra)

questo perché lungo le sezioni s1 e s2 dove sono A e B, rispettivamente le pressioni sono distribuite uniformemente quindi h_m = costante e il carico geometrico h_z è lo stesso calcolato per ciascun punto di esse e se scegliamo i punti A e B nel pelo libero in cui le pressioni essendo quelle atmosferiche sono nulle, si ha che:

h_o = 2a₁ + (1/2) 3a₁

h_a = 2a₁ + (1/2)δ = 2a₁

dunque si ha che:

2a₁ - 2b₁ 1² (v_b² - v_a²)

Supponiamo che:

v_a = u₁

v_b = u₂

ossia che le velocità puntuali dei punti A e B corrispondono a le velocità medie dei punti della sezioni s1 e s2, rispettivamente si ha che:

u₁ = q/y₁

u₂ = q/y₂

dove Q = Q è la portata per unità di lunghezza e B = b lunghezza del canale.

Sostituendo troviamo:

₂a_i = 2B_i = ¹/_2g q^{2 (1}/_{y2²), ma yi = ρ + H quindi}^2g/ q² √[H-y₂] ¹/_y2² - ¹/_{(ρ + H)²}os

Lo strumento Belanger non viene utilizzato come strumento di misura ma per mantenere una certa quota del pelo libero.

Approssimazione sulla portata

Facciamo ora un'approssimazione:

poiché y₂ << y₁ i ho che

¹/_y2² >> ¹/_{(ρ + H)²} quindi quest'ultimo si può trascurare

2g/ q2 √[H-y1] => q = √g(H-y2)1/y22 1/(ρ + H)2

Notiamo che:

se y₂ = 0 => q = 0

se y₂ = H => q = 0

ossia per y₂ = 0 ed y₂ = H la portata è nulla e poiché la funzione è positiva q deve avere un massimo

Troviamo per quale y₂ la portata per unità di larghezza è massima:

dq/dy₂ = 0 = > ^{√(2g(H-y₂))}y₂¹/_z (-z) 1/^{√(2g(H-y₂))}= 0 = >

= > 2g(H-y₂) - g y₂ = 0 = >

y₂ = ²/₃H = >

= > Sostituendo nell'espressione di q la y₂ trovata si vede che:

q_max = ²/_3∛3 * H√2gH = >

q_max ~ 0.385 H√2gH

Si noti che lo stramazzo Bazin ha una portata per unità di larghezza maggiore

Qss:

Gli abaci del livello del fluido sono abacoi allo stesso regime di energia.

_{(va²/2g) ~ 0(ve²/2g)}

Tecniche di misura delle portate e delle velocità

Molte di queste tecniche si basano sul concetto di trasformazione di energia potenzialein energia cinetica senza dispendi di energia.

Tecniche di misura della portate

Tubo di Venturi

Macchi-Rubatta pag. 465

Consideriamo un condotto cilindrico a base circolare

v²/2g       v²/2g      x------------------x------------------------------      |      | pc      |      |      | {p_v, Δ_v}      |      +-------------------+---------------+                         | Section 1      +-------------------+---------------+      |     Δ_n      |(p₁ Δ_n)

Sezione 1

Sezione contratta

p_c = Carico piezometrico nella sezione contratta

p₁ = Carico piezometrico alla sezione 1

Il tubo di Venturi è inserito tramite un collegamento a flangia      O           C   -------------      -------------      O           C

Si fa riferimento all'energia per unità di peso.

Si applica il teorema di Bernoulli:

p₁ + v₁²/2g = p_c + v_c²/2g

fra la sezione contratta e la sezione 1 si applica:

       Q²         (      1          1      )

p₁ - p_c = ---   | ------- - ------- | =>                      2g    (Ω_c²   Ω₁²)

ma p₁ - p_c = Δh_l / δz - Coefficiente di taratura che caratterizza la portata

Ogni tubone di Venturi ha un z caratteristico

Conoscendo l'espressione del carico totale:

H = z₁ⁿx U²_x (Lunghezza)

z può far riferimento anche a questo

Boccaglio

Direzione del fluido

Misurando le differenze di quote dal liquido manometrico si trovano i carichi piezometrici

Strumento realizzato con una parete sotto con luce aiestreme senza boccaglio munito di manometro

Più semplici con questi strumenti di misura, meno precisa è la misure effettuata

Tecniche di misura della velocità

Tubo di Pitot

È costituito da un tubo ed immerso nel fluido e con la parte più bassa parallela alla direzione della corrente. All'interno di questo tubo (munito di apertura) c'è un altro tubo più piccolo. Una volta immerso il tubo di Pitot nel fluido in movimento attraverso le aperture la camera d'aria più esterna si riempie di liquido fino al livello del pelo libero, mentre il tubicino più interno si riempie anch'esso di liquido fino a raggiungere un livello tale che non aumenta più. Il punto B è detto punto di ristagno, è all'imbocco del tubo più interno e proprio perché questo è pieno di liquido la velocità della corrente in questo punto è nulla.

• H - Punto al pelo libero del liquido del tubo più interno
• M - """" della camera più esterna

Se il tubo di Pitot non perturba molto la corrente possiamo ipotizzare che il fluido sia perfetto e, conseguentemente, se consideriamo anche il fatto che il moto è permanente, a questo si applica il teorema di Bernoulli a due traiettorie distinte:

La prime è quella che unisce A a B (con A vicino a B);

La seconda è quella che unisce A e D con A nello stessoasse verticale di A e D nell'esperienza del tubo di Pitot.

_{Pa + va²}/_2g = ^(v_B2)m_b:

OP_B + v_B²/2g

P_C + v_C²/2g = P_B + v_B²/2g, ma v_C = v_B ed anche v_o = v_n

Inoltre P_C = P_B = P_A, quindi

v₂²/2g = P_B - P_o

v_n = √^{2g (P_B - P_o)}

Si deve tener conto degli ordini di grandezza in gioco.

Δ^x/_l = v² / 2g

Δh = v² / 2g

v ≅ 1 m/s => Δ^h ≅ 0,5 cm =>

Per velocità molto basse il tubo di Pitot non può essere utilizzato.

Mullweld

Tramite il numero di giri dell'elica si risale alla velocità della corrente

Dispositivo Laser

Si emette un raggio di luce coerente cioè che ha una lunghezza d'onda fissata (luce monocromatica in cui tutte le onde sono in fase tra di loro)

Punto di convergenza dei due raggi di luce coerente

Collettore che rileva la:

• Luminosità

Ingrandiamo il punto in cui i due raggi si incontrano

Frange luminose

Primo raggio

Secondo raggio

Punto d’incontro

Il punto d'incontro dei due raggi è caratterizzato delle frange luminose a distanze note