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Gli infiniti
Infinito per x → α
Una funzione f(x) si dice un infinito per x → α quando il limite di f(x) per x → α vale +∞, −∞ o ∞.
Esempio
La funzione f(x) = 1⁄x − 1 è un infinito per x → 1 perché limx→1 1⁄x − 1 = ∞.
Le funzioni del tipo x, x2, x3, ... e anche √x, 3√x, ... sono infiniti per x → +∞ e per x → −∞ (da quest'ultimo caso sono escluse le radici di indice pari).
Concetti analoghi agli infinitesimi
Per gli infiniti possiamo introdurre dei concetti analoghi a quelli visti per gli infinitesimi.
Se f(x) e g(x) sono entrambi infiniti per x → a, si dice che f(x) e g(x) sono infiniti simultanei.
Siano f(x) e g(x) due infiniti simultanei per x → a.
- Se limx → a f(x)⁄g(x) = l ≠ 0 (l finito), si dice che f(x) e g(x) sono infiniti dello stesso ordine (essenzialmente questo vuol dire che tendono a ∞ con la stessa rapidità).
- Se limx → a f(x)⁄g(x) = 0, si dice che f(x) è un infinito di ordine inferiore a g(x) (cioè f tende a ∞ meno rapidamente di g).
- Se limx → a f(x)⁄g(x) = ±∞, si dice che f(x) è un infinito di ordine superiore a g(x) (cioè f tende a ∞ più rapidamente di g).
- Se non esiste il limx → a f(x)⁄g(x), si dice che gli infiniti f(x) e g(x) non sono confrontabili.
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Scienze matematiche e informatiche
MAT/05 Analisi matematica
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