Riassunto esame Gestione dei sistemi logistici e produttivi: Gestione del sistema di produzione, prof. Sianesi

Tecniche di gestione a scorta

Ogni sistema logistico-produttivo è caratterizzato, in ogni istante di funzionamento lo si analizzi, da un quantitativo più o meno elevato di materiali in attesa di subire un processo di trasformazione fisica o spaziale (trasporto): scorte (o giacenze). E il loro quantitativo è il livello delle scorte.

Le scorte possono essere classificate in due modi:

• Classificazione in base allo stato di trasformazione;
• Classificazione in base alle funzioni svolte.

Classificazione delle scorte in base alle funzioni assolte

• Scorte operative (o funzionali)
• Scorte di ciclo
• Scorte stagionali
• Scorte preventive
• Scorte di sicurezza
• Scorte speculative
• Scorte strategiche

Le scorte operative sono connesse a quello che è il normale ciclo dell’azienda. Esse assolvono la funzione di disaccoppiare stadi contigui del processo di approvvigionamento, trasformazione e distribuzione. Permettono di evitare situazioni di stallo dovute e attenuare gli effetti della variabilità del processo di trasformazione (fattori interni: guasti, assenteismo. Fattori esterni: ritardi di fornitura, difettosità fornitura) e della domanda.

Le scorte di ciclo sono legate al ciclo produttivo dell’azienda. Hanno la funzione di soddisfare la richiesta media durante il tempo intercorrente tra due ordini successivi al fornitore o al reparto di produzione a monte.

Le scorte stagionali vengono accumulate per far fronte a previsti picchi di domanda o di consumo che non possono essere soddisfatti quando si manifestano, per esempio perché la capacità produttiva non è sufficiente.

Le scorte preventive sono costituite dall’insieme dei materiali accumulati al fine di far fronte a previste difficoltà nell’approvvigionamento dei materiali in esame o a previste fermate degli impianti utilizzati per produrre i materiali stessi. Le scorte preventive tutelano il sistema da variazioni attese nella sua capacità di approvvigionamento dei materiali.

Le scorte di sicurezza sono costituite dall’insieme di materiali che va ad aggiungersi alle scorte operative al fine di fronteggiare la variabilità non prevista nella domanda (o nel consumo) dei materiali in esame e la variabilità non prevista nel Lead Time di approvvigionamento (o di produzione) dei materiali medesimi.

La gestione dei materiali

 La gestione dei materiali: decisioni relative a quali materiali approvvigionare, quando e quanto.

• Garantire il soddisfacimento della domanda
• Limitare l’immobilizzo del capitale

 Gli obiettivi della gestione dei materiali:

• Limitare i costi connessi con gli aspetti del processo di gestione materiali

I criteri di gestione dei materiali

Le decisioni sugli ordini da emettere possono essere prese secondo due criteri opposti:

Il primo prevede che, al generico istante t, si decida di emettere al fornitore (o al reparto a monte) un ordine per una quantità q di un determinato materiale se è stato calcolato che, all’istante t+LT, si manifesterà un fabbisogno di quel materiale in quantità q. Questo criterio è detto «a fabbisogno», e l’elemento caratterizzante è la previsione di cosa avverrà in futuro.

Il secondo criterio prevede che, al generico istante t, si decida di emettere un ordine al fornitore o al reparto a monte per una certa quantità di un determinato materiale se sono verificate particolari condizioni con riferimento o al livello raggiunto dalle scorte o al tempo intercorso dall’ordine precedente. Questo criterio è detto «a scorta». La caratterizzante è che le decisioni sono prese in risposta alle domande (consumi) che accadono a valle dello stadio considerato.

La gestione a scorta

L’approccio caratterizzante tale criterio è di reazione alla domanda (o consumo) che si sta manifestando. La gestione a scorta è conveniente poiché più semplice rispetto alla gestione a fabbisogno e comporta i vantaggi del detenere scorte.

Ipotesi di buon funzionamento del criterio di gestione a scorta

• La domanda (o consumo) deve essere stazionaria (assenza di trend e stagionalità, oscillante attorno ad un valore medio in funzione di sole oscillazioni casuali) e uniforme (oscillazioni contenute). Senza queste condizioni si rischiano i back-log o stock-out.
• Basso valore unitario dei materiali per non generare immobilizzo di capitali significativi con costi di mantenimento a scorta (CMS) elevati. Nel caso di domanda non uniforme, ma basso valore unitario conviene ricorrere a questo metodo piuttosto che fare costose previsioni.
• Materiali sempre disponibili allo stadio a monte, o con tempi di approvvigionamento poco variabili.

Obiettivi, costi e decisioni per i modelli di gestione a scorta

Obiettivo del criterio di gestione a scorta è massimizzare il livello di servizio e contemporaneamente minimizzare i costi connessi con la detenzione di scorte. Tali costi sono dovuti a:

• Costo emissione ordine (approvvigionamento esterno) o costo di set-up (produzione interna);
• Costo di mantenimento a scorta (CMS);
• Costo del controllo (livello scorte).

Le decisioni riguardanti politiche di rifornimento e grado di controllo, possono essere prese seguendo diversi modelli, detti anche «modelli di gestione delle scorte»; questi vengono classificati in base a: quantità ordinata, intervallo di emissione dell’ordine, tipo di controllo.

Otteniamo tre modelli:

• Modello EOQ-ROP (lotto economico).
• A intervallo fisso di riordino.
• Modello a scorta massimo-minima.

EOQ-ROP

Il modello del lotto economico

Le tecniche di gestione a scorta (tecniche pull) sono tecniche che reagiscono. Nel momento in cui si scende al di sotto di un determinato livello (reorder-point) si emette un segnale verso il sistema che sta a monte. La produzione è tirata (pull) dal fatto che si è raggiunto il ROP.

L’obiettivo del modello è definire il quanto e il quando ordinare (o produrre), ovvero:

• Identificare la quantità da riordinare, al fine di minimizzare i costi connessi con la gestione delle scorte;
• Individuare il livello delle giacenze, il raggiungimento del quale rappresenta la condizione per l’emissione dell’ordine.

Se il quantitativo che vado a ordinare è fisso (EOQ) allora il mio modello intervallo di riordino è variabile. Il tipo di ordine è per singola voce, cioè riordino un solo tipo di prodotto (quello che ha generato l’allerta). La quantità da riordinare è calcolata con un modello di ottimizzazione.

EOQ-ROP: IR fisso, quantità fissa, intervallo di riordino variabile, controllo continuo discreto.

EOQ-ROP versione semplificata

• Hp 1: domanda stadio a valle costante. H giorni lavorativi in un anno, D domanda annua, domanda  giornaliera d =
• Hp 2: costo emissione ordine (o costo set-up) (a) costante;
• Hp 3: costo unitario di acquisto (o variabile di produzione) (p) costante;
• Hp 4: tasso di mantenimento a scorta [%/anno] (i) costante (comprende costo opportunità del capitale e costi vivi di mantenimento a scorta);
• Hp 5: lead time di approvvigionamento o tempo intercorrente tra l’emissione di un ordine al reparto a monte e l’inizio della produzione (TR) costante;
• Hp 6: ritmo riempimento magazzino o ritmo produzione infinito (r);
• Hp 7: capacità magazzini infinita;
• Hp 8: costo trasporto trascurabile.

La domanda media determina l’inclinazione della curva a dente di sega rappresentante la giacenza residua nel tempo (-d) ∙

Ca = D p, costo totale annuo di acquisto è Co (Csu) = ∙ a

Costo totale annuo di emissione ordini o set-up

GM = giacenza media

CMS = GM ∙ p ∙ i

Costo annuo di mantenimento a scorta

La funzione di costo totale è

La funzione di costo totale è

La funzione di costo totale è

La funzione di costo totale è

EOQ. Si calcola quindi la derivata prima della funzione rispetto a q e la si pone uguale a 0 =  EOQ q* =

è la dimensione del lotto q che rende minima la funzione.

EOQ-ROP con TR ≠ 0

Supponiamo di avere un tempo di risposta pari a TR costante ma non nullo; questo significa che la merce arriva dopo TR giorni dall’ordine. Per evitare stock-out devo emettere l’ordine TR giorni prima. La spia si accende quando la giacenza residua ha raggiunto il livello pari a ReOrderPoint = TR d.

Riordinare prima di questo livello implica maggiori costi di mantenimento a scorta, ordinare dopo tale livello implica lo stock-out.

L’ordine arriverà quando le scorte saranno esattamente pari a 0, e considerando un ritmo di riempimento del magazzino infinito r, andranno a reintegrare istantaneamente le scorte portandole al valore q. ∞ 

EOQ-ROP senza l’ipotesi di r

Supponiamo ora di avere un tempo di produzione finito pari a r, sensibilmente maggiore della domanda giornaliera. Quindi per produrre q pezzi ci metto un certo tempo.

“If the time needed to produce a (production) lot is high (some days or weeks) the production flows into inventory not all at once. In the meantime demand is consuming the stock.”

Il massimo livello a scorta che ho non è pari a q, ma inferiore poiché nel tempo di produzione ho anche una domanda d.

Poniamo:

T = tempo per realizzare un lotto q

Allora:  T = q = T r

Dunque la giacenza massima sarà data dalla differenza tra q (quantità che sarà completamente versata a magazzino in giorni) e le unità utilizzate nei giorni per far fronte alla domanda dello stadio a valle d.

Gmax = q - d

Ad essa corrisponde una giacenza media:

Gmedia = = q (1 - )/2

La nuova funzione di costo totale è:

Ctot = q (1 - )/2 i p +

Derivo rispetto a q ed eguaglio a zero, ricavo q*  EOQ q* =

EOQ-ROP senza l’ipotesi di p costante

Consideriamo il caso di approvvigionamento dall’esterno con p non costante ma dipendente dalla quantità ordinata. In presenza di sconti legati alla dimensione del lotto di acquisto, la funzione di costo totale diventa una funzione discontinua.

Supponendo che il prezzo unitario p, in funzione della dimensione d’acquisto possa assumere 3 valori:

• P1 per 0< q <
• P2 per ≤ q <
• P3 per ≤ q <

• Si calcolano le tre quantità in corrispondenza ai lotti economici in presenza dei tre diversi prezzi.
• Si verifica se le quantità così calcolate siano ammissibili o meno, cioè verificare ad esempio se ≤ q < corrisponda effettivamente una quantità.
• Si calcola il costo totale corrispondente a ciascuna delle quantità del lotto verificata ammissibile al punto 2.
• Si calcola il costo totale corrispondente alla quantità e corrispondenti alle quantità che determinano la discontinuità nella funzione del costo totale;
• Tra le dimensioni del lotto ricavate al punto 2 e verificate ammissibili al punto 2 e le quantità e, si sceglie come lotto economico quella corrispondente al costo totale minore.

EOQ-ROP caratterizzata da variabili aleatorie

Quando domanda giornaliera d e lead time di approvvigionamento TR sono affetti da variabilità bisogna introdurre all’interno dell’EOQ il concetto di scorte di sicurezza.

Distinguiamo i casi di:

• Domanda variabile aleatoria
• Domanda e lead time variabili aleatorie

EOQ-ROP domanda variabile aleatoria

Supponiamo che la domanda sia caratterizzata da una normale e che il tempo di risposta sia costante pari a TR giorni.

Supponiamo che nella domanda ci siano piccole oscillazioni rispetto al valore medio. Le oscillazioni sono imprevedibili, introduciamo il concetto di incertezza. Per evitare rischi di stock-out si utilizzano le scorte di sicurezza SS.

Indichiamo con X la domanda che si manifesta il giorno g per il prodotto P.

Disponendo dei valori di domanda di P verificatisi in N giorni rappresentati da media.

La scorta di sicurezza SS dipende da:

• Tempo di consegna TR
• (Variabilità della domanda)
• (Variabilità della domanda) varianza =
• Livello di servizio (LS) che offro al sistema a valle (% richieste evase)

SS = f (TR, , , LS)

La domanda che si manifesta nell’arco dei TR giorni è una variabile aleatoria estratta da una distribuzione normale di media pari a: e varianza pari a: Vedere pagina 261 ipotesi d).

Per determinare l’espressione del livello di riordino comprensivo di scorte di sicurezza che consente di incrementare la probabilità di non incorrere in stock-out durante il TR rispetto al 50% (pag.262) e quindi, per determinare l’espressione della scorta di sicurezza medesima, è possibile ricorrere a una proprietà della distribuzione normale:

Data una generica distribuzione normale, sommando un certo numero n di deviazioni standard alla media della distribuzione, si ottiene un valore v* che lascia alla sua sinistra una determinata area. Questa corrisponde alla probabilità che un generico valore y estratto dalla distribuzione normale in esame sia inferiore a v*.

....definendo il livello di riordino come somma del valor medio della domanda durante il TR () e di un numero n di deviazioni standard della domanda durante il TR (n, si avrà una determinata probabilità P, che il generico valore estratto dalla distribuzione della variabile aleatoria ~N(), cioè la domanda nell’arco del TR, sia inferiore al livello di riordino stesso e quindi non si incorra in stock out durante il TR.

Quindi l’espressione del livello di riordino nel caso di domanda aleatoria risulta:

LR = SS

Per ricavare n (numero di volte per il quale moltiplicare la deviazione standard) si parte dal livello di servizio LS che si intende garantire. È utile sostituire nelle espressioni di LR e SS n con k e ricorrere alle tavole della normale LR standardizzata:  LR = SS =

Esempio calcolo k con LS = 97,5%: si ricerca il valore del livello di servizio 0,975. Individuato LS, il k corrispondente si ottiene sommando i valori all’incrocio di riga e colonna dove  si trova LS si ricava k = 1,9+0,06 = 1,96 normale standardizzata.

EOQ-ROP con domanda e Lead Time variabili aleatorie

La trattazione del modello EOQ-ROP in presenza non solo di domanda ma anche di Lead Time variabile aleatoria è analoga alla precedente; ciò che cambia è l’espressione della deviazione standard durante il TR. In particolare, sia Y la variabile aleatoria rappresentante la domanda durante il TR, data da:

Y =

Con:

• ~N(): domanda giornaliera. = d = D/H con D domanda annua e H giorni lavorativi annui.
• TR~N() durata in giorni del lead time di approvvigionamento/produzione.

La deviazione standard della domanda durante TR è

Quindi:

LR = SS

Il modello a intervallo fisso di riordino

È un modello euristico al contrario dell’EOQ-ROP che è ottimo. È caratterizzato da un tempo intercorrente, tra due ordini successivi, costante, da una quantità variabile, da una tipologia di controllo discreta e dalla possibilità di poter effettuare ordinazioni a voci congiunte.

La logica del modello è quella di definire, allo scadere di ciascun intervallo di emissione ordini, la quantità da ordinare in modo da portare le disponibilità di ciascun codice al proprio livello obiettivo (LO).

Questo modello è da preferirsi in contesti caratterizzati da risparmi nei costi d’acquisto (o di pianificazione della produzione) e/o di trasporto dovuti al fatto che vengono emessi ordini a cadenza regolare. Modello preferibile anche in caso di domanda affetta da stagionalità, in quanto più facile considerare un diverso LO per ogni periodo di stagionalità piuttosto che calcolare per ognuno il lotto economico e il livello di riordino.

Versione semplificata del modello a intervallo fisso di riordino (IE)

Ipotesi:

• Domanda annuale costante (D), quindi costante anche quella giornaliera d=D/H
• TR costante = 0
• R infinito. Livello scorte di j a magazzino all’istante t. Quantità di j ordinata ma non ancora a magazzino all’istante t
• Capacità magazzini infinita

Supponiamo che all’istante t ci sia un livello di giacenza pari a Q. La domanda nel tempo porterà a ridurre il livello delle scorte secondo l’andamento di una retta di inclinazione –d. Quando l’IE è trascorso, la disponibilità (che in questo momento coincide con la giacenza) viene confrontata con il LO e viene emesso un ordine caratterizzato da una quantità q pari a:

q = LO – disponibilità

Una volta effettuato l’ordine la disponibilità viene incrementata di q e raggiunge LO. Dopo TR giorni la giacenza fisica è pari a 0 e la quantità ordinata q viene consegnata dal fornitore. Dunque il livello di giacenza, che torna ad essere pari alla disponibilità, diviene pari a q.

Notiamo che il livello di riordino è quella quantità che consente di far fronte alla domanda che si manifesta nell’IE e nel TR, cioè:

LO = d (IE+TR)

Nel modello semplificato, la quantità ordinata è fissa.

La giacenza massima è la quantità che permette di rispondere alla domanda per un tempo b pari a IE:

Gmax = d b = d IE

La giacenza media è quindi:

Gm = (d IE + 0) / 2 = d IE / 2

Versione del modello a intervallo fisso di riordino caratterizzata da variabili aleatorie

Nel caso di domanda variabile aleatoria bisogna ricorrere alle scorte di sicurezza:

 SS = SS =

Le scorte di sicurezza SS sono maggiori in questo livello che non nell’EOQ-ROP.

Il livello obiettivo risulta essere:

LO =

Quantità ordinata e disponibilità so