Geometria per il liceo

Semispazio

Si chiama semispazio la figura costituita da una di queste parti e dal piano.

α

Il piano si dice bordo dei due semispazi e gli altri punti si dicono interni al semispazio.

Due rette distinte nello spazio possono essere:

• Complanari, cioè giacenti sullo stesso piano;
• Sghembe, cioè non giacenti sullo stesso piano.

Inoltre due rette complanari distinte possono essere:

• Incidenti, se hanno un punto in comune;
• Parallele, se non hanno alcun punto in comune.

Infine nello spazio un piano è individuato da:

• Tre punti non allineati;
• Due rette incidenti;
• Una retta e un punto non appartenenti a tale retta;
• Due rette parallele e distinte.

Piani nello spazio

T: Se due piani distinti hanno in comune due punti A e B, allora hanno in comune tutta la retta AB e solo questa retta.

Due piani si dicono incidenti o secanti se hanno in comune una sola retta, retta d’intersezione tra i due piani.

T: Due piani distinti, aventi in comune un punto, sono incidenti lungo una retta passante per quel punto.

Due piani si dicono paralleli quando non hanno alcun punto in comune o quando sono coincidenti.

Retta e piani nello spazio

T: Una retta parallela a una retta di un piano e passante per un punto esterno ad esso non ha alcun punto in comune col piano.

Una retta si dice parallela ad un piano se giace sul piano o se non ha alcun punto in comune con il piano.

Una retta e un piano, aventi un punto P in comune, si dicono perpendicolari quando la retta è perpendicolare a tutte le rette del piano passanti per P.

T: Se dal piede di una perpendicolare ad un piano si conduce la perpendicolare ad una qualsiasi retta del piano, quest’ultima retta risulta perpendicolare al piano individuato dalle prime due rette.

T: Per ogni punto P dello spazio passa:

• Una e una sola perpendicolare ad un dato piano;
• Uno e uno solo piano perpendicolare a una retta data.

T: Due rette perpendicolari a uno stesso piano sono tra loro parallele.

Diedri e piani perpendicolari

Si chiama diedro ciascuna delle due parti in cui lo spazio è diviso da due semipiani aventi lo stesso bordo, inclusi i due semipiani.

Un diedro si dice retto, acuto o ottuso se tale è la sua sezione normale.

Due piani incidenti si dicono tra loro perpendicolari quando formano quattro diedri retti.

Angoloide

Si chiama angoloide la figura formata da tutte le semirette di origine V che passano per i diversi punti del dato poligono.

L’insieme di tutte le facce si chiama contorno o superficie dell’angoloide.

L’intersezione di due di questi spazi aventi uno spigolo in comune si chiama diedro dell’angoloide.

Prisma

Un prisma indefinito è la figura formata da tutte le rette parallele ad r che passano per i punti del dato poligono.