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Matematica C
Geometria razionale
Manuale per il biennio
della Scuola Secondaria di II grado
Matematicamente.it
a
4 Edizione - 2017
3
Matematica C - Geometria Razionale
Copyright © 2017 Matematicamente.it
Questo libro, eccetto dove diversamente specificato, è rilasciato nei termini della licenza Creative Commons Attribuzione allo stesso modo 3.0 Italia (CC BY 3.0) il cui testo integrale è disponibile al sito http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/deed.it.
Per maggiori informazioni su questo particolare regime di diritto d’autore si legga il materiale informativo pubblicato su http://www.copyleft-italia.it.
C P Antonio Bernardo, Daniele Masini, Angela D’Amato, Anna Cristi-
Coordinatori del progetto
na Mocchetti.
A Angela D’Amato, Antonio Bernardo, Cristina Mocchetti, Lucia Rapella, Gemma Fiorito, Daniele Masini.
Autori
H C Francesco Camia, Erasmo Modica, Germano Pettarin, Nicola Chiriano, Lucia-
Hanno collaborato
no Sarra, Paolo Baggiani, Vittorio Patriarca, Giuseppe Pipino, Anna Battaglini-Frank, Dorotea Jacona, Eugenio Medaglia, Laura Todisco, Alberto Brudaglio, Luca Frangella, Alessandro Paolini.
P I L TEX Daniele Masini.
Progettazione e implementazione in A
C Claudio Carboncini.
Collaboratori
C, Se vuoi contribuire anche tu alla stesura e aggior-
Collaborazione, commenti e suggerimenti
3
namento del manuale Matematica C - Geometria Razionale o se vuoi inviare i tuoi commenti e/o suggerimenti scrivi a antoniobernardo@matematicamente.it.
Versione del documento: 4.1 del 7 luglio 2017.
Quarta edizione, luglio 2017.
ISBN 9788896354797.
D ’
Dati tecnici per l’adozione del testo a scuola
3
Titolo: Matematica C, Geometria Razionale - quarta edizione.
Codice ISBN: 9788896354797.
Editore: Matematicamente.it.
Anno di edizione: 2017.
e
Prezzo: 0,00.
Formato: ebook ( ).
PDF Indice
Prefazione vii
1 Nozioni fondamentali 1
1.1 Introduzione alla geometria razionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1 Breve nota storica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.2 Lo spazio fisico e la geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Il metodo assiomatico, i concetti primitivi e le definizioni . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.1 Nozioni di logica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.2 Predicati e quantificatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.3 Implicazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.4 I teoremi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.5 La deduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.6 La dimostrazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Gli enti fondamentali della geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.1 Concetti primitivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.2 Postulati e assiomi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4 Prime definizioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.4.1 Semirette e segmenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.4.2 Semipiani e angoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.5 Confronto e operazioni tra segmenti e angoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.5.1 Premessa intuitiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.5.2 La congruenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.5.3 Confronto di segmenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.5.4 Confronto di angoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.5.5 Operazioni con i segmenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.5.6 Operazioni con gli angoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.5.7 Angoli particolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.5.8 Perpendicolari e altre definizioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.6 La misura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.6.1 Misura di segmenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.6.2 Misura di angoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.7 Poligoni e poligonale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.7.1 Poligono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.8 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.8.1 Esercizi dei singoli paragrafi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.8.2 Risposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2 Congruenza nei triangoli 67
2.1 Definizioni relative ai triangoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
iii
iv Indice
2.2 Primo e secondo criterio di congruenza dei triangoli . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.3 Teoremi del triangolo isoscele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.4 Terzo criterio di congruenza dei triangoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.5 Congruenza dei poligoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.6 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.6.1 Esercizi riepilogativi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.6.2 Risposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3 Rette parallele 85
3.1 Primo teorema dell’angolo esterno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.2 Rette perpendicolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.3 Rette parallele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.3.1 Rette parallele tagliate da una trasversale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.4 Somma degli angoli interni di un triangolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.5 Somma degli angoli interni di un poligono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.6 Generalizzazione dei criteri di congruenza dei triangoli . . . . . . . . . . . . . . 93
3.6.1 Congruenze di triangoli rettangoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.7 Disuguaglianze tra gli elementi di un triangolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.8 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3.8.1 Esercizi dei singoli paragrafi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3.8.2 Risposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4 Quadrilateri 115
4.1 Generalità sui quadrilateri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.1.1 Distanza di un punto da una retta e altezza di una striscia di piano . . . 116
4.1.2 Generalità sui poligoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.2 Trapezio e deltoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.2.1 Proprietà del trapezio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.2.2 Proprietà del deltoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.3 Proprietà dei parallelogrammi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.4 Parallelogrammi particolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.5 Corrispondenza di Talete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.6 Conseguenze della corrispondenza di Talete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.7 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.7.1 Esercizi riepilogativi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.7.2 Risposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5 Circonferenza 133
5.1 Luoghi geometrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
5.2 Circonferenza e cerchio: definizioni e prime proprietà . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.3 Posizioni relative fra rette e circonferenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
5.3.1 Posizioni reciproche di due circonferenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
5.4 Angoli nelle circonferenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
5.5 Proprietà dei segmenti di tangenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
5.6 Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza . . . . . . . . . . . . . . . . 150
5.7 Punti notevoli di un triangolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
5.7.1 Circocentro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
Indice v
5.7.2 Incentro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
5.7.3 Ortocentro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
5.7.4 Baricentro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
5.7.5 Excentri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
5.8 Proprietà dei quadrilateri inscritti e circoscritti . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
5.9 Poligoni regolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
5.10 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
5.10.1 Esercizi dei singoli paragrafi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
5.10.2 Risposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
6 Proporzionalità e similitudine 171
6.1 La misura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
6.1.1 Classi di grandezze omogenee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
6.2 Proporzionalità tra grandezze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
6.2.1 Proprietà delle proporzioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
6.2.2 Grandezze direttamente e inversamente proporzionali . . . . . . . . . . . . 178
6.2.3 Grandezze inversamente proporzionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
6.3 Teorema di Talete, caso generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
6.3.1 Conseguenze del teorema di Talete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
6.4 Avere la stessa forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
6.5 La similitudine nei triangoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
6.5.1 Proprietà dei triangoli simili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
6.6 Similitudine tra poligoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
6.6.1 Similitudine tra poligoni regolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
6.7 Proprietà di secanti e tangenti ad una circonferenza . . . . . . . . . . . . . . . 192
6.8 La sezione aurea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
6.8.1 Il punto di vista algebrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
6.8.2 Il punto di vista geometrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
6.9 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
6.9.1 Esercizi dei singoli paragrafi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
6.9.2 Risposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
7 Equiestensione e aree 209
7.1 Estensione superficiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
7.2 Poligoni equivalenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
7.2.1 Costruzione di un rettangolo equivalente a un poligono assegnato . . . 219
7.2.2 Da un poligono al quadrato equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
7.3 Aree dei principali poligoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
7.3.1 Area del rettangolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
7.3.2 Area del quadrato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
7.3.3 Area del parallelogramma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
7.3.4 Area del triangolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
7.3.5 Area del trapezio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
7.3.6 Area del rombo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
7.3.7 Area di un poligono circoscrivibile ad una circonferenza . . . . . . . . . 223
7.4 Teoremi di Pitagora e di Euclide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
7.5 Applicazioni dei teoremi di Euclide e Pitagora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
vi Indice
7.6 Applicazioni dell’algebra alla geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
7.6.1 Triangoli rettangoli con angoli di 45° . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
7.6.2 Triangoli rettangoli con angoli di 30° e 60° . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
7.6.3 Formula di Erone per il calcolo dell’area di un triangolo . . . . . . . . . 229
7.6.4 Triangoli equilateri inscritti e circoscritti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
7.6.5 Trapezi circoscritti ad una circonferenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
7.6.6 Trapezi circoscritti ad una semicirconferenza . . . . . . . . . . . . . . . . 233
7.6.7 Raggio della circonferenza inscritta in un triangolo . . . . . . . . . . . . 234
7.6.8 Raggio della circonferenza circoscritta ad un triangolo . . . . . . . . . . 234
7.7 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
7.7.1 Esercizi dei singoli paragrafi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
7.7.2 Risposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
8 Trasformazioni geometriche piane 247
8.1 Generalità sulle trasformazioni geometriche piane . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
8.1.1 Introduzione e definizioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
8.2 Le isometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
8.2.1 La simmetria centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
8.2.2 La simmetria assiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
8.2.3 La traslazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
8.2.4 La rotazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
8.3 Composizione di isometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
8.3.1 Composizione di isometrie di tipo diverso . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
8.3.2 Composizione di isometrie dello stesso tipo . . . . . . . . . . . . . . . . 265
8.3.3 Isometria inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
8.4 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
8.4.1 Esercizi riepilogativi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
8.4.2 Risposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
Prefazione
Guardando i libri di testo sia con gli occhi dell’insegnante che li usa, sia dell’autore che li scrive, ci si rende conto di un fatto banale: chi scrive i manuali scolastici sono gli insegnanti, chi li usa sono sempre gli insegnanti.
Dal momento che oggi ci sono gli strumenti, sia quelli on demand, elettronici, sia il sistema della stampa che permettono di “circuitare” direttamente autori e fruitori, mi sono deciso a intraprendere la creazione di un manuale di matematica libero, nel senso più ampio che oggi, nell’era delle tecnologie dell’informazione e della comunicazione, si riesce a dare a questo termine.
Tuttavia, adottare “ufficialmente” un testo scolastico nella scuola italiana è un fatto semplice solo se si segue un percorso consolidato nel tempo, fatto più che altro di prassi e abitudini che non di leggi specifiche.
Per rispondere a queste esigenze questo Manuale è fatto di Autori, Contenuti, Supporti e Dati legali.
3
Obiettivi
Il progetto “Matematica C” ha per obiettivo la realizzazione di manuali di matematica e geometria, per tutto il percorso scolastico e per ogni tipologia di scuola, scritti in forma collaborativa e con licenza Creative Commons.
Si propone, quindi, di abbattere i costi dell’istruzione, ridurre il peso dei libri, invogliare gli studenti a usare il testo e promuovere l’autoformazione per chi è fuori dai percorsi scolastici.
Ha inoltre l’ambizione di avviare una sfida “culturale” più ampia in una scuola più democratica, più libera, dove ognuno possa accedere gratuitamente almeno alle risorse di base.
Autori
I manuali sono scritti in forma collaborativa da diverse decine di docenti delle relative discipline scientifiche, sulla base della loro esperienza reale di insegnamento nelle diverse scuole.
Alla sua realizzazione hanno contribuito anche studenti e appassionati. Tutti hanno contribuito in maniera gratuita e libera.
3 work in progress
Contenuti
Matematica C si presenta quindi come un sempre aggiornato e migliorabile da parte di tutti, docenti e studenti.
Può essere liberamente personalizzato da ciascun insegnante per adeguarlo alla scuola in cui insegna, al proprio modo di lavorare, alle esigenze dei suoi studenti.
È pensato non tanto per lo studio della teoria, che rimane principalmente un compito dell’insegnante, quanto per fornire un’ampia scelta di esercizi da cui attingere per “praticare” l’apprendimento.
Lo stile scelto è quello di raccontare la materia allo stesso modo in cui l’insegnante la racconta in classe di fronte agli studenti.
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Manuale completo di geometria per il biennio della scuola superiore
Il manuale è rilasciato con licenza Creative Commons: sei libero di stampare, fotocopiare, riprodurre, distribuire, modificare purché attribuisci correttamente la paternità del libro.
Argomenti del volume
- Nozioni fondamentali;
- Congruenze nei triangoli;
- Rette parallele;
- Quadrilateri;
- Circonferenza;
- Proporzionalità e similitudine;
- Equiestensione e aree;
- Trasformazioni geometriche piane.
Dati per l'adozione a scuola
- Titolo: "Matematica C3 Geometria Razionale";
- Codice ISBN: 9788896354797;
- Editore: Skuola.Net - IV edizione, revisione settembre 2017;
- Formato: ebook (PDF).
Obiettivi
Il progetto Matematica C3 ha per obiettivo la realizzazione di un manuale di matematica, per tutto il percorso scolastico e per ogni tipologia di scuola, scritto in forma collaborativa e con licenza Creative Commons. Si propone, quindi, di abbattere i costi dell'istruzione, ridurre il peso dei libri, invogliare gli studenti a usare il libro, promuovere l'autoformazione per chi è fuori dai percorsi scolastici. Ha inoltre l'ambizione di avviare una sfida culturale più ampia di una scuola più democratica, più libera, dove ognuno possa accedere gratuitamente almeno alle risorse di base.
Autori
Il manuale è scritto in forma collaborativa da diverse decine di docenti di matematica sulla base della loro esperienza reale di insegnamento nelle diverse scuole. Alla sua realizzazione hanno contribuito anche studenti e appassionati. Tutti hanno contribuito in maniera gratuita e libera.
Contenuti
Matematica C3 si presenta come un work in progress sempre aggiornato e migliorabile da parte di tutti, docenti e studenti. Può essere liberamente personalizzato da ciascun insegnante per adeguarlo alla scuola in cui insegna, al proprio modo di lavorare, alle esigenze dei suoi studenti. È pensato non tanto per lo studio della teoria, che resta principalmente un compito dell'insegnante, quanto per fornire un'ampia scelta di esercizi da cui attingere per "praticare" la matematica. Lo stile scelto è quello di raccontare la matematica allo stesso modo in cui l'insegnante la racconta in classe di fronte agli studenti. Gli argomenti sono trattati secondo un approccio laboratoriale, senza distinguere eccessivamente tra teoria ed esercizi; teoria, esempi svolti, esercizi guidati, esercizi da svolgere vengono presentati come un tutt'uno.
Supporti
Matematica C3 è disponibile in formato elettronico PDF completamente gratuito; i sorgenti LaTeX sono liberi. I diversi volumi che compongono l'opera possono essere stampati, fotocopiati in proprio o stampati in tipografia per le sole parti che occorrono, in nessun caso ci sono diritti d'autore da pagare agli autori o all'editore. Il docente che vorrà sperimentare nuove forme d'uso può usarlo in formato elettronico su tablet PC, netbook o più semplicemente PC portatili, può proiettarlo direttamente sulla lavagna interattiva (LIM) interagendo con il testo, svolgendo direttamente esempi ed esercizi, personalizzando con gli alunni definizioni ed enunciati; ricorrendo eventualmente a contenuti multimediali esterni presenti sui siti internet, confrontando definizioni e teoremi su Wikipedia, cercando sull'enciclopedia libera notizie storiche sugli autori, ricorrendo eventualmente a contenuti multimediali esterni presenti anche su www.skuola.net. A casa lo studente potrà usare il libro sullo stesso dispositivo che ha usato in classe (tablet, notebook) con le annotazioni e le modifiche fatte dall'insegnante, potrà svolgere gli esercizi sul computer o sul libro cartaceo, potrà scambiare file attraverso i social network o i sistemi di messaggistica istantanea, particolarmente diffusi tra i ragazzi.
Quarta edizione
Modifiche sostanziali presenti in questa edizione: prima versione LaTeX a cura di Daniele Masini, revisione dei risultati di alcuni esercizi, aggiunta di alcuni esercizi, correzioni di refusi.
Dati legali
Matematica C3 è rilasciato nei termini della licenza Creative Commons Attribuzione 3.0 Italia (CC BY 3.0), il cui testo integrale è disponibile al sito http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/deed.it
Dati tecnici per l'adozione del libro a scuola
Titolo: Matematica C3, Geometria Razionale
Codice ISBN: 9788896354797
Editore: Skuola.Net - Anno di edizione: 2015
Formato: ebook (PDF).
Il coordinatore del progetto
prof. Antonio Bernardo
Indice
Capitolo 1: Nozioni fondamentali
- Introduzione alla geometria razionale
- Il metodo assiomatico, i concetti primitivi e le definizioni
- Gli enti fondamentali della geometria
- Prime definizioni
- Confronto e operazioni fra segmenti e angoli
- La misura
- Poligoni e poligonale
- Esercizi
Capitolo 2: Congruenza nei triangoli
- Definizioni relative ai triangoli
- Primo e secondo criterio di congruenza dei triangoli
- Teoremi del triangolo isoscele
- Terzo criterio di congruenza dei triangoli
- Congruenza dei poligoni
- Esercizi
Capitolo 3: Rette parallele
- Primo teorema dell'angolo esterno
- Rette perpendicolari
- Rette parallele
- Somma degli angoli interni di un triangolo
- Somma degli angoli interni di un poligono
- Generalizzazione dei criteri di congruenza dei triangoli
- Disuguaglianze tra gli elementi di un triangolo
- Esercizi
Capitolo 4: Quadrilateri
- Generalità sui quadrilateri
- Trapezio e deltoide
- Proprietà dei parallelogrammi
- Parallelogrammi particolari
- Corrispondenza di Talete
- Conseguenze della corrispondenza di Talete
- Esercizi
Capitolo 5: Circonferenza
- Luoghi geometrici
- Circonferenza e cerchio: definizioni e prime proprietà
- Posizioni relative fra rette e circonferenze
- Angoli nelle circonferenze
- Proprietà dei segmenti di tangenza
- Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza
- Punti notevoli di un triangolo
- Proprietà dei quadrilateri inscritti e circoscritti
- Poligoni regolari
- Esercizi
Capitolo 6: Proporzionalità e similitudine
- La misura
- Proporzionalità tra grandezze
- Teorema di Talete, caso generale
- Avere la stessa forma
- La similitudine nei triangoli
- Similitudine tra poligoni
- Proprietà di secanti e tangenti ad una circonferenza
- La sezione aurea
- Esercizi
Capitolo 7: Equiestensione e aree
- Estensione superficiale
- Poligoni equivalenti
- Aree dei principali poligoni
- Teoremi di Pitagora e di Euclide
- Applicazioni dei teoremi di Euclide e Pitagora
- Applicazioni dell'algebra alla geometria
- Esercizi
Capitolo 8: Trasformazioni geometriche piane
- Generalità sulle trasformazioni geometriche piane
- Le isometrie
- Composizione di isometrie
- Esercizi
Matematica C3 - Geometria Razionale
Manuale di geometria per il biennio della scuola secondaria di secondo grado, terza edizione
Copyright © Skuola.Net 2017
Questo libro, eccetto dove diversamente specificato, è rilasciato nei termini della licenza Creative Commons Attribuzione 3.0 Italia (CC BY 3.0), il cui testo integrale è disponibile al sito http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/deed.it
Tu sei libero di Condividere - riprodurre, distribuire, comunicare al pubblico, esporre in pubblico, rappresentare, eseguire e recitare questo materiale con qualsiasi mezzo e formato. Modificare - remixare, trasformare il materiale e basarti su di esso per le tue opere per qualsiasi fine, anche commerciale. Per maggiori informazioni su questo particolare regime di diritto d'autore si legga il materiale informativo pubblicato su www.copyleft-italia.it.
Coordinatori del progetto: Antonio Bernardo, Angela D'Amato, Anna Cristina Mocchetti, Claudio Carboncini.
Autori: Angela D'Amato, Antonio Bernardo, Cristina Mocchetti, Lucia Rapella, Gemma Fiorito.
Hanno collaborato: Francesco Camia, Erasmo Modica, Germano Pettarin, Nicola Chiriano, Luciano Sarra, Paolo Baggiani, Vittorio Patriarca, Giuseppe Pipino, Anna Battaglini-Frank, Dorotea Jacona, Eugenio Medaglia, Laura Todisco, Alberto Brudaglio, Luca Frangella, Alessandro Paolini.
Versione LaTeX: Daniele Masini
ISBN: 9788896354797
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