Geodetic Reference System 1980

Geodetic Reference System 1980

di Michele T. Mazzucato

Costanti Geometriche Derivate

Costanti Fisiche Derivate

Formula internazionale della gravità

Il sistema è stato adottato nella XVII Assemblea Generale dell'International

Union of Geodesy and Geophysics IUGG tenutasi nella capitale amministrativa

australiana di Canberra nel dicembre 1979. Esso è anche il Sistema di

Riferimento Ufficiale dell'International Association of Geodesy IAG. Tale

sistema si basa sulla teoria dell'ellissoide geocentrico equipotenziale, esposta

per la prima volta da P P (1860-1918) nel 1894 e ulteriormente

AOLO IZZETTI

elaborata da C S (1860-1955) nel 1929, questo ellissoide bi-assiale di

ARLO OMIGLIANA

rotazione e il suo campo gravitazionale esterno, preso quale riferimento al

sistema, è completamente definito dalle seguenti quattro fondamentali costanti

convenzionali: a = (raggio equatoriale) = 6 378 137 m 8

GM = (costante gravitazionale geocentrica) = 3 986 005·10 m³/s²

(inclusa la massa dell'atmosfera terrestre)

= (fattore di forma dinamico) = 0.001 082 63

J

2 -11

ω = (velocità angolare) = 7 292 115·10 rad/s

Tutti i restanti parametri terrestri, sia geometrici che fisici, possono essere

derivati da quelli precedentemente forniti che vengono denominati elementi di

Stokes da G G S (1819-1903).

EORG ABRIEL TOKES

Costanti Geometriche Derivate

E = (eccentricità lineare) = 521 854.009 7 m

2 2

= (a - b )

e² = (eccentricità prima) = 0.006 694 380 022 90

2 2

a - b

= 2

a

e’²= (eccentricità seconda) = 0.006 739 496 775 48

2 2

a - b

= 2

b

Q = (quadrante meridiano) = 10 001 965.7293 m

π 3 45 175 11025

2 4 6 8

e' - e' + e' )

= c (1 - e' +

2 4 64 256 16384

c = (raggio di curvatura polare) = 6 399 593.6259 m

2

a

= b

= (raggio sfera medio dei semiassi) = 6 371 008.7714 m

R

1 (2a + b)

= 3

R = (raggio sfera stessa superficie) = 6 371 007.1810 m

2 2 26 100 7034

2 4 6 8

= c(1 - e' + e' - e' + e' )

3 45 189 14175

= (raggio sfera stesso volume) = 6 371 000.7900 m

R

3 2 1/3

= (a × b)

b = (raggio polare) = 6 356 752.3141 m

= a(1 - f)

f = (schiacciamento) = 0.003 352 810 681 18

2

= 1 - (1 - e )

1/f = (schiacciamento reciproco) = 298.257 222 101

Costanti Fisiche Derivate

(coefficienti armonici zonali)

= -0.000 002 370 912 22

J

4

J = +0.000 000 006 083 47

6

J = -0.000 000 000 014 27

8

questi sono espressi in termini di J2 dalla:

2 n J

(3e )

n + 1 22

J = (-1) × (1 - n + 5n )

n (2n + 1)(2n + 3) e

= (gravità media sull'ellissoide) = 9.797 644 656 m/s²

G

m 1 1 59 5 2371 259

2 4 2 6 4

= (1 + e + k + e + e k + e + e k +

1 1 1

6 3 360 18 15120 1080

270229 9623

8 6

+ e + e k )G

1 e

1814400 45360

G = (gravità alla latitudine di 45°) = 9.806 199 203 m/s²

45 = (gravità normale all'Equatore) = 9.780 326 7715 m/s²

G

e e'

×

q'

GM m

= (1 - m - × )

6 q

ab

Gp = (gravità normale ai poli) = 9.832 186 3685 m/s²

GM m e'

×

q'

= (1 + - )

2

a 3 q

U = (potenziale gravitazionale normale) = 6 263 686.0850·10 m²/s²

0 GM 1 2 2

= arctg e

'

+ ω × a

E 3

β2 = (schiacciamento gravimetrico) = 0.005 302 440 112

G - G

p e

= G e

quantità ausiliarie

m = 0.003 449 786 003 08

2 2

ω × a × b

= GM

k1 = 0.001 931 851 353

b × G - a × G

p e

= a × G e

2q = 2057.240 811 060 6

3 3

= (1 + )arctge'-

2

e' e'

q’ = -25171.777 161 834 72

1 1

= 3(1 + )(1 - arctg e

' ) - 1

2

e' e'

Formula internazionale della gravità

2 2

G = 9.780 327(1 + 0.005 3024 × sin φ - 0.000 0058 × sin φ

)

0 (la cui precisione è dell'ordine di 0.1 mgal)

2 2

= G (1 + β × sin φ - β × sin 2

φ

)

e 2 4

dove

1 5

2

β = f - fm

4 8 8

φ= latitudine geografica ellissoidica

inoltre:

M = (massa della Terra)

GM

= G