Geochimica - Parte 5

Spallazione e fissione spontanea

C’è un altro sistema spontaneo per creare nuovi nuclei; nell’alta atmosfera i protoni, bombardando i nuclei, li spezzavano (spallazione) e ne creavano altri.

La fissione è un po’ la stessa cosa della spallazione: praticamente i nuclei possono spezzarsi; gli isotopi dell’uranio subiscono fissione spontanea, per esempio.

È vero però che avviene in un tempo lunghissimo, perciò abbiamo prodotti di fissione per un solo isotopo dell’uranio, ²³⁸U.

N.B.: l’uranio può esibire due tipi di trasformazione e riequilibrio energetico, decadimento e fissione, quindi quando calceremo il tempo di trasformazione dovremo tener conto di entrambi i processi.

Inoltre, ²³⁸U è l’unico isotopo del quale si possono vedere i prodotti perché per gli altri il tempo è addirittura maggiore dell’età della Terra.

??? P. Ferlito ??? = [Nel decadimento beta, la particella che fuoriesce è un elettrone, molto piccolo, che non provoca danni alla struttura cristallina, al contrario della particella alfa; questa infatti, quando viene estromessa dal cristallo, produce dei danni, tant’è che facendo le sezioni sottili delle rocce si possono vedere le tracce del loro passaggio, appunto tracce di fissione.

Queste tracce “fossili” si possono contare e farle corrispondere ai passaggi delle particelle alfa e, siccome sappiamo che il decadimento avviene in un tempo costante, possiamo risalire al tempo del minerale attraverso queste tracce, basate quindi sul decadimento dell’U, per esempio, ma non sull’U e suo figlio, ma sulle particelle alfa, cioè i figli in realtà sono le particelle alfa, non il Pb.

Questo metodo è efficace sulle ossidiane, per datare materiale che non si riesce a datare con altri metodi, osservando banalmente il numero di danni provocati dalle particelle.]

Tempo di dimezzamento

Tempo di dimezzamento = half life = tempo che ci vuole perché, per esempio, dell’²³⁸U si trasformi in ²³⁴Th = tempo che ci vuole perché la quantità iniziale dell’isotopo si dimezzi.

Come questi metodi si usano per la datazione?

Come si calcola il tempo????

Il decadimento è spontaneo e costante, possiamo fare calcoli di tempo.

Per calcolare il tempo sulla base di questi decadimenti noi partiamo da un padre instabile che viene racchiuso, per es. in un cristallo di un minerale; da questo momento, che chiamiamo tempo zero, cioè di chiusura del sistema, una certa quantità di padre comincia il suo decadimento.

In questo modo datiamo la chiusura del sistema, ovvero la cristallizzazione del minerale, quindi l’età del minerale, quindi l’età della roccia*.

x = padre si trasforma nel figlio in modo costante nel tempo ⇒ λx

dx/dt = -λx; dx/dt = variazione del padre nel tempo.

λ = costante di decadimento = numero di atomi decadenti per atomi di padre per secondo, ovvero in che quantità decadono rispetto la quantità presente.

Il numero di isotopi dell’elemento che decadono dipende da quanti ce ne sono (quantità di padre iniziale) e da λ.

dx/dt = -λx; si integra da t₀ (tempo iniziale) a t (tempo presente), con x che va da x₀ (padre iniziale) a x (quantità di padre a t presente).

x = x₀e^-λt e il padre iniziale diminuisce in funzione di t trasformandosi nel figlio.

Il figlio che si è formato (y) a cosa è uguale???

y = x₀ – x; y = x₀ - x₀e^-λt

Otteniamo quindi il tempo conoscendo il figlio formatosi ed il padre iniziale, ma io non conosco il padre iniziale!!!!!! Sappiamo solo x = padre rimasto!!!!!!!

y = x₀ – x₀.e^-λt = x₀.(1 – e^-λt) = x₀.(1 – 1/e^λt) = x₀.[(e^λt – 1)/e^λt]

ma x₀/e^λt = x

quindi y = x(e^λt – 1)

quindi y = x.e^λt – x

y + x = x.e^λt

(y + x)/x = e^λt

t = (1/λ) ln(y/x + 1)

N.B.: morale = se determino la quantità di figlio e di padri presenti alla fine posso ricavarmi il tempo trascorso per il decadimento!!!!!!!!

Ma io devo datare un momento (sistema chiuso) = il sistema chiuso è il minerale! Quando il minerale cristallizza (t = 0) si chiude il sistema ed una parte di elementi radioattivi, ovvero il padre rinchiuso nel minerale, sono intrappolati e comincia il loro decadimento*.

Con quell’equazione posso determinare il “t = 0”, ovvero quando il minerale si è formato, questo perché il nostro obiettivo è di sapere quando la Terra si è consolidata.

Tempo di dimezzamento = quanto tempo ci vuole perché il padre iniziale si dimezzi.

x₀/2 = x₀.e^-λt/2

1/2 = e^-λt/2; ln = -λt/2 = -ln 2; λt/2 = ln 2

t/2 = (ln 2)/λ

Per datare eventi geologici lunghi il tempo di dimezzamento deve essere abbastanza lungo, altrimenti non mi rimane “x” (padre) finale ma ho soltanto “y” (figlio).

Se invece il tempo di dimezzamento è troppo lungo non va bene perché “x₀” (padre iniziale) non ha avuto ancora il tempo di trasformarsi!!!!!!!!!

Il sistema deve essere chiuso, ovvero non ci devono essere perdite né di padre né di figlio.

Il tempo di dimezzamento ci dice se il metodo che vogliamo usare è compatibile con la roccia (se è di una serie molto antica o giovane), ovvero con la sua età.

Di solito l’età della roccia da misurare deve essere intorno alle 10 volte il tempo di dimezzamento dell’elemento!

Metodi più comuni

Metodo del potassio-argon

⁴⁰K ha un decadimento di cattura K e si forma ⁴⁰Ar, ma ha anche un decadimento di tipo β^- in cui si forma ⁴⁰Ca!!!!!!!!!

Il decadimento è più facile che avvenga in quanto è più facile che esca un elettrone piuttosto che entri.

La λ (costante di decadimento) è una media tra la somma dei due decadimenti = 1,3·10^-9 anni.

Ci vogliono milioni di anni per la trasformazione, quindi posso usare questo metodo per rocce molto antiche.

Si usa più la misura dell’⁴⁰Ar che quella del ⁴⁰Ca nonostante sia una cattura K. Perché???? Perché tutti i laboratori mondiali sono inquinati di calcio e quindi è difficile riconoscere quale ⁴⁰Ca viene dal decadimento del ⁴⁰K e quale dall’inquinamento.

t = (1/λ) ln(y/x + 1)

Se io trovo più y (figlio = ⁴⁰Ca), dato la roccia più vecchia di quanto non lo sia!!!!!!!!!!

Pur essendo ⁴⁰Ar gassoso ed essendo una cattura K (decadimento più difficile), dobbiamo usare questo tipo di decadimento per la datazione.

Che minerali uso??? Minerali di K = miche (biotite e muscovite), anfiboli (orneblenda), K-feldspati etc… per datarli col metodo potassio-argon.

Spettrometro di massa = per misurare la quantità di figlio formatasi. In un campo magnetico ogni isotopo con la sua massa si sposta con velocità diverse.

Per determinare il padre che è rimasto invece si usano metodi chimici.

Con questo metodo, date le rocce più antiche, trovo l’età della Terra = 4,5 miliardi di anni!!!!!!!

Metodo del rubidio-stronzio

Metodo del Rb-Sr

L’isotopo ⁸⁷Rb è instabile e decade con un decadimento β^- per diventare ⁸⁷Sr; il tempo di dimezzamento è di 5·10¹⁰ anni.

Anche questo ci permette di datare l’età della Terra nonché delle meteoriti.

Rb sostituisce bene il K nelle strutture cristalline: tutti i minerali di K contengono anche Rb, ecco perché possiamo usare i 2 metodi sugli stessi minerali permettendoci di paragonare le date.

Metodo delle famiglie radioattive

²³⁸U → ²⁰⁶Pb con l’ultimo decadimento di tipo α

²³⁵U → ²⁰⁷Pb con l’ultimo decadimento di tipo α

²³²Th → ²⁰⁸Pb con l’ultimo decadimento di tipo α

Il problema è che dobbiamo arrivare a datare rocce di almeno 1 milione di anni perché queste famiglie hanno un tempo di decadimento lunghissimo per poter passare, per esempio, da uranio a piombo!!!!!!

Possiamo datare rocce da 10⁷ anni indietro.

È più facile però datare le rocce col metodo K-Ar perché i minerali di K sono più abbondanti di quelli di U, che sono accessori.

11 maggio 2011, lezione 18

Metodo del carbonio 14

Metodo del ¹⁴C

Come si forma il carbonio 14???? Il neutrone non arriva dal Sole, da esso arriva il vento solare che è formato da protoni ed elettroni oltre che da onde elettromagnetiche.

A quelle T il neutrone infatti è instabile, e i protoni e gli elettroni arrivano altamente energetici, colpiscono a caso i nuclei dell’alta atmosfera spaccandoli (spallazione) e si formano nuovi nuclei.

Si liberano anche molti neutroni di seconda generazione molto energetici che interagiscono soprattutto con l’¹⁴N (più abbondante tra gli isotopi dell’N, ed N è l’elemento più abbondante dell’atmosfera).

Entrando nell’N il neutrone scalza il protone, viene fuori un elemento con Z – 1, A = A ⇒ ¹⁴C.

Però questo isotopo non è stabile, per cui decade con decadimento β^- in ¹⁴N, cioè ritorna al padre!!!!!!!!!

Che fine fa il ¹⁴C???

Ha lo stesso destino dei suoi altri isotopi, ovvero del ¹²C (il più abbondante) e del ¹³C.

La ¹⁴CO₂ è quindi in parte radioattiva perché composta da ¹⁴CO₂, fa la stessa fine della CO₂ normale o va nell’idrosfera o viene organicata nella fotosintesi dagli autotrofi.

Risultato = parte della sostanza organica è radioattiva!!!!!!!!!

Dagli autotrofi questa sostanza organica radioattiva passa agli eterotrofi fino all’uomo che mangia animali e piante con ¹⁴C; l’uomo è quindi emettitore di radiazioni.

Gli organismi poi muoiono e nel terreno si accumula sostanza organica in parte radioattiva.

Negli organismi viventi c’è un equilibrio tra l’atmosfera e i vari isotopi del carbonio: ¹⁴C/¹²C negli organismi è in equilibrio con quello dell’atmosfera!!!!!!!

Quando l’organismo muore cessa l’assunzione di ¹⁴C e questo comincia a decadere, ovvero a trasformarsi.

La chiusura del sistema per la sostanza organica in questo caso è la morte dell’essere vivente.

Il ¹⁴C ci dice quando è morto l’essere vivente perché non vi è più ¹⁴C/¹²C costante, in quanto ¹⁴C decade secondo il suo decadimento.

Molti reperti archeologici sono formati da legno, ossa, conchiglie, contengono sostanza organica.

Gli strati di humus fossili possono essere datati per stabilire le date delle alternanze delle eruzioni vulcaniche.

Il ¹⁴C ha un tempo di dimezzamento (t/2) molto corto! (5500-5700 anni fa).

Si possono datare eventi recenti, fino a 10 volte il t/2: 55000-57000 anni indietro. Quindi con il ¹⁴C posso datare i reperti archeologici.

Di solito si conta la quantità di figlio che si forma e l’attività residua (padre rimasto): ¹⁴C → ¹⁴N.

Ma nel caso del ¹⁴C non possiamo misurare l’¹⁴N che si è formato, ma solo l’attività residua (A) del ¹⁴C.

A = A₀e^-λt; x = x₀e^-λt

Perché non si può determinare il figlio (¹⁴N)???

Perché è gassoso e non riesco a misurarlo.

Ma A₀ quanto era inizialmente (padre iniziale)???

Libby = mise un presupposto sbagliato al suo metodo, ovvero che il rapporto fra ¹⁴C/¹²C è costante nell’atmosfera nel tempo geologico.

Egli ha preso un albero vivente per vedere la sua attività residua e l’A₀, cioè la quantità di ¹⁴C nell’organismo al momento della morte, era stata fissata in 13,3 disintegrazioni al secondo per grammo; anche gli altri alberi viventi erano in equilibrio con l’atmosfera e quello era il ¹⁴C che contenevano.

Ma la radiazione solare non è costante: si sono avuti cambiamenti della quantità di ¹⁴C durante il tempo geologico, in quanto la sua quantità nell’atmosfera dipende dalla radiazione solare che arriva; cambia quindi l’A₀ e quindi ¹⁴C/¹²C, quindi anche lo standard attuale (13,3) è stato falsato.

Con le esplosioni nucleari a cielo aperto si è formato più ¹⁴C del solito = nell’atmosfera c’erano più neutroni energetici e aumentarono così gli urti con l’azoto e ciò aumenta la produzione di ¹⁴C; in tal modo aumenta anche ¹⁴C/¹²C.

Con l’era industriale noi, bruciando carbone, petrolio ecc…, aumentiamo la CO₂ inattiva (non radioattiva), quindi abbiamo più ¹²C rispetto al ¹⁴C, quindi il ¹⁴C è diluito. Diminuisce ¹⁴C/¹²C.

Quindi le determinazioni delle età con il metodo Libby erano falsate perché ci sono state variazioni secolari del ¹⁴C, quindi il rapporto ¹⁴C/¹²C non è restato costante.

Come sono state corrette le curve del radiocarbonio?

Con la dendrocronologia.

Paragonando gli anni della specie più longeva, la conifera Pinus aristata, si sono corrette le date radioattive (fino a 8000 anni indietro) perché gli alberi sono anch’essi, come la quantità di ¹⁴C, sensibili alla radiazione solare.

Se varia la radiazione solare l’albero però fa lo stesso l’anello, mentre invece il ¹⁴C diminuisce sensibilmente nell’atmosfera, facendo quindi il metodo del ¹⁴C sul Pinus aristata si sono potute correggere le date [¹⁴C era di meno di quello che ci si aspetterebbe = ha meno attività residua].

Come si esprimono le date basate sul metodo C?

• B.P = before present
• A.D = anno domini (nascita Cristo)
• B.C = before Christ

Applicazioni per il C

• Per datare i reperti archeologici = carboni, legni, torbe, ossa (parte organica) = necropoli, conchiglie, humus.
• Per datare la Sindone (lino) = risultato deludente: 1300 d.C.
• Ipotesi per spiegare perché questa data = la sindone ha subito danni quando si è bruciata la cappella in cui era contenuta; è stata quindi datata la parte di lino usata nel 1300 d.C. dalle monache per aggiustare (rattoppare) la sindone; altra ipotesi = il fuoco ha messo in moto il ¹⁴C e quindi si è diluito e noi abbiamo quindi una data recente (???).
• Studio correnti oceaniche = parte del ¹⁴C cade nelle acque con le piogge = misurando la quantità di ¹⁴C in profondità, che intanto decade, si sono ricostruite le correnti marine.
• Negli alberi viventi il ¹⁴C è di meno che in quelle non inquinate perché è diluito dalla CO₂ inattiva che abbiamo buttato con l’inquinamento.

La pianta Welwitschia mirabilis v