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Sintesi

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Sia f : [0, 6] → ℝ la funzione definita da

f(x) = {      1    0 ≤ x ≤ 2 -2  2 < x ≤ 4     3  4 < x ≤ 6.

Sia

F3(x) = ∫3x f(t)dt,   x ∈ [0, 6].

Calcolare F3(1) + F3(5)F3(6).

soluzione. Il grafico della funzione f è dato da

Per il significato geometrico dell’integrale definito, si ha

F3(1) = ∫31 f(t)dt = -∫13 f(t)dt = -(∫12 f(t)dt + ∫23 f(t)dt) = -(1 - 2) = 1

F3(5) = ∫35 f(t)dt = ∫34 f(t)dt + ∫45 f(t)dt = -2 + 3 = 1

e

F3(6) = ∫36 f(t)dt = F3(5) + ∫56 f(t)dt = 1 + 3 = 4.

Quindi

           F3(1) + F3(5)F3(6) = 5.

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Publisher
lussardi
1 pagine