Forza repulsiva nucleo idealizzato

Forza repulsiva nucleo (idealizzato)

In figura è rappresentato un nucleo (idealizzato) di u²³⁸ (z=92). Calcolare:

Potenziate elettrico

• La forza repulsiva agente su ciascun frammento
• L'energia potenziale elettrica mutua dei due frammenti

Si faccia l'ipotesi che i frammenti siano sferici, di eguale grandezza, abbiano la medesima carica e si tocchino appena. Il raggio del nucleo di u²³⁸ inizialmente sferico è 8,0·10^-15 m. Si faccia l'ipotesi che il materiale del quale sono fatti i nuclei abbia densità costante.

Inizialmente il nucleo è costituito da una sola sfera di raggio R=8·10^-15 m. Il nucleo poi si spezza in due sfere, la somma dei volumi delle quali è evidentemente uguale al volume del nucleo di partenza. Voglio calcolare i raggi r. Il volume del nucleo primitivo è V₀ = ⁴/₃ π R³. In seguito si spezza in V' = V'' = ^V₀/2 dove V' e V'' hanno raggio r. Quindi ⁴/₃ π r³ = ^1/2 V₀ = ¹/₂ ⁴/₃ π R³, da cui ricavo r:

⁴/₃ π r³ = ¹/₂ ⁴/₃ π R³ r = ³√ ^R2/_√2 = ^R/_√2 = ^{8·10-15/_1,26 = 6,35·10-15 m}

Calcolo della forza repulsiva

Per calcolare la forza repulsiva, immagino che in ognuna delle due sfere la carica sia concentrata nel centro. Ci siamo quindi ridotti a calcolare la forza repulsiva agente fra due cariche puntiformi. La distanza delle cariche sarà: d' = 2r = 12,7·10^-15 m.

Vediamo il valore delle cariche: inizialmente Z=92, cioè il nucleo primitivo ha 92 protoni. Quando si spezza in due, supponiamo che la carica si distribuisca metà in una sfera e metà nell'altra.