Formulario statistica I

Unità statistica e carattere

Unità statistica: semplice, composta, multipla.

Carattere: qualitativo, quantitativo.

Le modalità dei caratteri si disegnano: serie, distribuzione di frequenze.

Frequenze

• Assoluta.
• Relativa = n_i/N.
• Percentuale = n_i/N * 100.
• Cumulata = somma relative.
• Di ripartizione = A_i cumulata/collettivo N.

Campionamento

Campionamento: casuale, semplice.

• I. Con ripetizione.
• II. Senza ripetizione.
• A grappolo (es: 2,3 fila).
• Stratificato: stratifica.
• A 2 stadi: es: esame.
• Con intervalli di campionamento.
• Scelta ragionata.

n = frazione di campionamento.

N = intervallo di campionamento.

n = numero campionamento.

Tabelle e variabili statistiche

Variabili statistiche - caratteri quantitativi.

Mutabili statistiche - caratteri qualitativi.

• Di correlazione: 2 caratteri quantitativi.
• Di contingenza: 2 caratteri qualitativi.
• Mista - 1 quantitativo, 1 qualitativo.

Rappresentazioni grafiche

Rappresentazioni grafiche:

• Caratteri quantitativi: diagramma cartesiano: c.q.d.
• Istopoliari // X sez. di tor.
• Istogramma: c.q.d. - c.q.d.
• Nuvola di scatter: c.q.d.
• Diagramma integrale: c.q.d.
• Stereogramma: c.q.d. su asse X.
• Istogramma: c.q.d. - c.q.d.
• Istopeterogramma: ciclica // X&decorr.
• Caratteri qualitativi: carteggiamo.
• Diagramma a settori circolari.
• Diagramma percentuale.
• Istopetogramma.
• Diagramma radice X sez. S.
• Diagramma polare: mis.
• Piramide della popolazione.

Rapporti statistici e indici

Rapporti statistici: differenza assoluta: a-b, b-a, (a-b).

Differenza relativa a/b, a * b/a, a-b a/b.

Esempio: freq. relativa.

Saggio medio annuo: b-a x h, 100/. incremento medioannuo, 100/. decremento medio annuo.

• Di composizione.
• Di destituzione.
• Generica.
• Specifiche.
• Di connessione 0.6 o C/tct/T.
• E+U.

Indici di correlazione

Indici di correlazione: rapporto tra le medie e ΣSi/Ei.

ΣSi/ΣEi o S.

Rapporto di aggregazione.

Numeri indici

Numeri indici n° punti: base fissa, base variabile, numero indici semplici o numeri indici complessi.

• Indice dei prezzi: Lassiete: Epioiti/epoioi.
• Paasche: Epiqi t/epi qitq t.

Fisher: √λ*λp.

Unità statistica

Unità statistica semplice composta multipa.

Carattere qualitativo quantitativo - discreto, continuo e modalità caratteri si dispongono: serie distribuzione di frequenze.

Tabelle variabili statistiche - caratteri quantitativi.

Mutabili statistiche - caratteri qualitativi.

Rappresentazioni grafiche - caratteri quantitativi

• Diagramma cartesiano: c.q.d.
• Istogramma c.q.d.c.
• Nuvola di punti: c.q.d.
• Diagramma integrale: c.q.d.
• Stetrogramma c.q.d. (doppia h).
• Poligono d'accumulo: c.q.d.c.

Rappresentazioni grafiche - caratteri qualitativi

• Carte a segmenti.
• Diagramma a torte percentuali.
• Diagramma a barre m.s.m.
• Piramide dell'età.

Campionamento

Campionamento: casuale.

• Semplice.
• I. Con ripetizione.
• II. Senza ripetizione.
• Aggregato: 2:2, 3:3.
• Stratificato: si stratifica.
• A due stadi: si spapa.
• Con intervalli di campionamento.
• n - frazione di campionamento.
• N - intero campionamento.
• N/n - rete coordinata.

- Scelta ragionata.

Rapporti statistici

Rapporti statistici - differenza assoluta: ^a-b/_b-a ^(a-b).

- Differenza relativa: ^a/_b a-b/a.

- Es. freq. relativa: a-g/a-g.

Saggio medio annuo:

• B-a · x/n.
• B-a/a · x 100 +/.0 decremento medio annuo.

Indici delle proporzioni:

• Di composizione.
• Di derivazione.
• Di conversione: ⁰ c.fct e/u.

Numeri indici n° punti - base fissa - base variabile - numero indici semplici - numeri indici complessi - numeri di trasformazione base/fissa.

Rapporto tra le medie ^erip/_ripio.

Media dei rapporti: Σ q/o/r S.

Rapporto di aggregazione.

Medie

Medie tipi analitiche proprietà: Chisini, Cauchy.

Media aritmetica

• Aritmetica _x = (Σ x_i)/N o (Σ_i n_i)/N.
• Proprietà: somma delle distanze da _x = 0.
• Somma quadrati distanze da _x = min.
• Se (Σ_i=1^N (x_i - k)²) ≥ Σ_i=1^N (x_i - _x)².
• Proprietà omogenea.
• Proprietà traslativa.
• Proprietà associativa.
• Progressione aritmetica.

Media geometrica, armonica e di potenze

• Geometrica M_g = ∛(Π^N x_i o M_g = ∛(Πⁱ x_i n_i).
• Proprietà omogenea.
• Progressione geometrica.
• Media geometrica dei rapporti.
• Armonica M_a = N / (Σ_i=1^N 1/x_i) o M_a = N / (Σ n_i/x_i).
• Di potenze M_p = (Σ_i=1^N x_i^t)^1/t o M_p = (Σ x_i n_i)^1/t.

x(-1) e Ma e Mg e X ≤ Mp e x(n).

Posizione o lascie

Posizione o lascie proprietà: Cauchy.

• Moda.
• Mediana.
• N dispari M_e = X (N/2 + 1).
• N pari M_e = X (N/2) + x (N/2 +1).
• Quartili.
• Q₁ => N dispari Q₁ = x (N/4 + 1).
• N pari Q₁ = x (N/4 + 1) + x (N/4).
• Q₃ => N dispari Q₃ = x (3N/4 + 1).
• N pari Q₃ = x (3N/4 + 1) + x (3N/4).

Formula per le classi

Formula per le classi.

M_e = x_n + x_n+1 - x_h (N/2 - N_n)/n.

Q₁ = x_h + x_h+1 - x_h/n (N/4 - N_n - N_n-1).

Q₃ = x_n + x_h+1 - x_h/n (βN/4 - N_n - N_n-1).

• Valore (centrale): x(1) + x(n).

Variabilità

Variabilità assoluta.

Misure di dispersione.

Sgm: ⁿ∑|x_i - x̄|N.

NJ: ⁿ∑(x_i - x̄)²N.

SSM: ⁿ∑ |x_i - x̄|.

SSQ: ⁿ∑(x_i - x̄)².

Varianza:σ² = ⁿ∑(x_i - x̄)² [dev. x]N.

σ² = ^n_i∑(x_i - x̄)² [dev. x]N.

Campo di variazione.

Cr: x_(N) - x₍₁₎.

Dif. interquartica d_{Q3 - Q1}9.

Concentrazione

Concentrazione.

R = 1 - ^m∑p_iq_i.

R = 1 - ^m∑γ_i (p_i + q_i-1).

γ_i = n_iN.

Variabilità relativa

Relativa alla media.

V_r = σ ᐧ ᐧ ⁄x̄.

V_r ≥ 0.

Al massimo.

V_r = ^σmax σ.

V_r = ^βmax β.

V_r = ^∆max Δ.

Max σ = \((x_{(N)} - \overline{x}) \{ \overline{x} - x_{(1)}\}\).

Max β = \(\frac{2}{(x_{(N)} - x_{(1)}) ( \overline{x} Max Δ = \(\frac{2N (x_{(N)} -\overline{x}) [\overline{x} - x_{(1)}]}{(N-1)(x_{(N)} - x_{(1)})}\).

Scomposizione della devianza

Scomposizione della devianza.

Dev (Y) = Dev (Int) + Dev (tra).

r ∑ N_i ∑   ⟵   −   ⟵   ∑ N_i   ⟵   +   ∑   ⟵      (x_ij − (&x̄_i − &x̄)².

Somma di tutte le distanze tra tutte le modalità e la media generale.

Somma di distanze trautte le medie e.

Simmetria e curva normale

Simmetria                 x̄ = Me = Mo   simmetria.

                x̄ > Me > Mo   as. negativa.

                Mo < Me < x̄   as. positiva.

Sk =           γ₁ = 0   simmetria.

Sk =   β (  x̄ − Me)γ₁ =   ( ) ³          γ₁ > 0   asimmetria positiva.

          γ₁ < 0   asimmetria negativa.

     i =1      N   σ³.

Curva normale

Curva normale.

y =      N  ∫  e⁻ σ√2π −∞.

N = 1   ∫    a  N = 1 x = 0 σ = 1   x =.

Curva normale standardizzata   x − x̄   b = x z =    o ½  σ0.

b=0.

Retta e indice di determinazione

Criterio per la retta.

\(\sum_{i=1}^{n}(y_{i} - \overline{y})^{2} = min.\)

Indice di determinazione.

r²=0 la retta non è un buon modello r²=1 la retta è un buon modello.

DEV(y)=DEV(r)+DEV(e).

\(\frac{\sum_{i=1}^{n}(y_{i} - \overline{y})^{2}}{\sum_{i=1}^{n}(y_{i} - \overline{y})^{2}+\sum_{i=1}^{n}(\overline{y}n - y)^{2}}\).

r²=\(\frac{CDEV(x,y)^{2}}{DEV(x)DEV(y)}\).

r²=DEV(e)DEV(y).

r²=1-\(\frac{DEV(e)}{DEV(y)}\).

È il quadrato del coefficiente di correlazione di Bravis e Pearson.

r²=00 < r < 1.

r²=1.

V.S.: coppia.

DEV(u)=DEV(z)+DEV(l)+DEV(e).

\(\sum_{i=1}^{s}(y_{n} - \overline{y})\cdot n se =\sum_{i=1}^{s}(\overline{y}+y)n\cdot n\cdot io+\sum_{i=1}^{s}(y_{i} - \overline{y})^{2}n\cdot io +\sum_{i=1}^{s}\sum_{i=1}^{n}(y_{i} - y_{i})^{2}n\cdot io +\sum_{i=1}^{s}\sum_{i=1}^{n}(y_{n} - \overline{y})/n\cdot n\cdot h\).

Indici grafici e correlazione

Indice grafico di connessione ai valori di Gini.

η = ^Dev(C)/_Dev(L)   0 ≤ η ≤ 1.

Indica la distanza tra linea e retta.

Rapporto di correlazione di Pearson.

η² = ^Dev(C)/_Dev(L)   0 ≤ η ≤ 1.

Indica quanta parte della devianza tot. dipende dalla dispersione della linea.

Indice di una diversità di Gini.

ξ² = ^Dev(C)/_Dev(L)   0 ≤ ξ ≤ 1.

Indica la divergenza tra la linea e la retta.

Coefficiente r_i e s_i.

Indice grafico di correlazione di Spearman.

ρ = 1 - 6 ^{∑_i=1N |r_i - s_i|}/_{N(N² - 1)}.

ρ = -1 max controgradazione ρ = 1 max coesione.

Indice di correlazione di Gini.

G = ^{∑_i=1N |r_i - s_i| - ∑_i=1N (r_i - s_i)}/_{N(N + 1)}.

N pari   N dispari.

Si = N + 1 - Si.