Formulario Statica

Formula nostat combinatoria analisi

Principio fondamentale rispettivamente calcolo del combinatorio esperimenti ho no na .hrse r con→ , . ..esperimenti totale esiti allora gli possibili hanno in r, possibili esiti ha ha nn- .. .. .

Permutazioni oggetti ho voglio ! oggetti permutazioni disporre di o nse nn- .n.in?!Tnitra allora identici anche loro avrò anchense hrsono nema, . ,, ., .fine

(Combinazioni ) combinazioni (f) il oggetti coefficiente tra di binomiale anche di noto hè r numero come=→ .1) )Inf(f) =/È identità l'importante +:m.in?..n-Inoltre n( rappresenta) oggetti suddivisione il distinti di indi rnnumero=n µma. . ,.. , nominale coefficiente multielementi Si chiama rispettivamente distinti gruppi mano mrcon .. , .., ,ordine ordine non conta conta k¥1 nk:::÷ :

Assiomi della probabilità

Tutti l'lo S esiti insieme di dei esperimento di spazio campioni possibili iè un .Ogni E dello l' dell'definito esito sottoinsieme spazio evento Se contenuto campionario esperimento viene è.E verificato E allora diremo in che si è ., !iv. iati! È ei)

Leggi È de Morgan di ;)E i: volte dinun . E verificato si è• che

Impostazione frequentata della PIEK probabilità : esperimento dell'ripetizioni ÈImpostazione PI ;)NEImoderna ) il NEEA Pls EE0 Aassiomi3 ;: j= =:

Principio PIEU F) ))PIE ( )PIFdi P esclusione eventi inclusione Ent+e-per→ 2 -- generale Èin : PIE ¥ Pleinpfe ) ;) )Eiaven ++u = -, ._ .. . ,"" )leif- )+ neizni. Air t +1 -.. .. ."film PIE )+ near Ren, . -favorevoli casi Probabilità nun calcola PIE evento in )generale di si .un =:→ -possibili casi nun .

Regola della moltiplicazione l'ha possibili Aevento l'possibili casi evento allora evento bBseo casi a- ,,AB abha possibili casi .

Probabilità condizionata

P§Éf Probabilità PIEIFdato )FE condizionate di =o-probabilità delle Legge composte )PIE PfenleaanemPIEDE PIESIEZNEPIED )) )-0 senn = . , ., .. ..

Formula totali ( .tl/EnAnI=PlEtAalPlAdt..tPlElAnlPlAnlEnadtdelle )probabilità PIE =Pa- . ..IE#la::I::!:::::d:IIIetPIA) il odds di.name .=→ ,"lppfifp.EE/PtI=PlFlEtPlEI--

Formula di Borges → )PIF- IPIFIEIPIEITPIFIÉIPLÉJ (FÈ Ino)

Eventi indipendenti PIER f) PIEIPIF eventi )indipendenti2 =→ sono se :eventi ) PIGPIE )G)indipendenti PIEIPIFnfn3 se isono =PIER f) IPIEIPIF )=PIENG PIEIPIG) )=PIFNG MI PIGF) )=

Variabili aleatorie discrete

Sono funzioni il definite reali valori valore sullo spazio è cui campionario a , )determinato funzione (Sdall' La Xlsdell' Xesito definita ses valore )esperimento il su assumerà. .

La distribuzione daf.ms IRXdi la definitiva valori prenda che prob descrive Xp) in una v. a . . .4Flea)

Densità discreta dejà(a)→ p =d.( )PNF può che assumere determ insieme al più un.distr numerabile di valori una . E funzione F Funzione pH ) Gin(a) costante è distribuzione di intervalli negli )= una Xi eo- ,ha( )Cdf )ha (dei salti fintata pari alienato inpH ;) Xia) a(=p ,× e. .b)Platte Hb )Ffa) Flata)PIX 1- Pki )= => tali- Iii) 2)= --

Valore .pe?oXplH atteso EHI la tutti valori X pesata di media può iè che→ = assumere ognuno lineare funzione ×e- una pesato la probabilità lo X che con assuma . io[ EIXIAIIPIAIICHEEf-(E gh' Zighi -1i)Lotus plxi E) Xls) EIXo )- pls)= monotonia PIXEYKIses EHEH ):linearità EIAXTBY ) EKKBEIYIEff :)fake b) ELX )[ (tb )EXi Xia == tà additivi del attvalore←; .

Varianza ?END(A)Van EH )? la media della dal distanza valorè medio-=→( )norma ( )la variabilità dii XXdi possibili che valori assumono.Voi Van( b)ah èEHI Misura Vanvitelli = la alla intorno dispersione media- .Van (Xtcou )LKX YXe. iud èse additiva( sono Van )XTY Von se IXITVCNIY sono) +2cal )XIY . ,= variant ntnvmlxsiiid #e- .. .È

Deviazione Mai )standard lblvanlx)BXE→ = =

Distribuzione Bernoulli

Distribuzione Bernoulli )plo )binomiale parametri di 1- èp µinsuccesso ama pvarunao =- . ,#? È=/(1) ha Una detta indicatrice 1am=p successo p a.v. )Bernoulli dista Bernoulli schema di[ dicono( si una ama)( (Van Ap) .=p=pX ; Ina di iudbern )v.⇐ a .ipila

Distribuzione binomiale

Distribuzione )=/ ptBinomiale -?pci ) otteniamo il di ini che successi è-0 nnumero- tentativi indipendenti pnob di psuccesso con . .E = np si Binfn indica )p,Van mpg )= p-È (E)) "pka.ptplxei Plana) PIAN= ; = .Ì'PH contro è

Distribuzione Poisson

Distribuzione Poisson Poladi si indica-0 p = = , .. Approssima (:Bbinomiale legge )kmuna pEIXFX ( ¥Van )X (laha Binbinomiale )la approssima=come se con f-m »n pp, .rispetto chiusura la convocazione ÈSe "Xn: ¥Biuln ) èPVKK Po (d)allora )fig = =NBAse Inpdai allora) ,ȵ( **, si eventi verificano il di calcolare che può si HY numero) =Blair- . )t Btempo ( ttusando in un ,"

Distribuzione geometrica

Distribuzione ( ) (P ) la geometrica X probabilità calcola insuccessi a vi che siano p=p maa n→ - l' tentativo simo sia e successo m un-§ .(A)E Si Geomlp )È indica Binegla)= puna. ,'E caratterizzata dalla di memoria mancanza ✓ ¢ ) ( tempo larotta vita= se dopo si è al macchina è sua una non PZ )da identica quella residua i nuova e-x. a .)( FI pt "prl(

Distribuzione binomiale negativa e ipergeometrica

Distribuzione )binomiale X'An di necessari- con prove→ numero=Meg . (rie ottenere hanno che successi rper ✓( )[ )X E prob l'= all 'resina esima p con prova n -. ., Xnbinegln )Si indica pE) ,Von = pz(7%7)--7)

Distribuzione ipergeometrica PLX geometrica iper o- mento noreinseri palline estratte= con n .dalle totali N polline palline bianche m =. .N palline Hai tra palline bianche le estratte m nnere=-E mm . .= E ) (( scambiandotlgeomindicasi Nim men, .)enph.pl/a-Van LÌ cambia)n non .Se )Binlmpf- Xnallora N »f- me m ,M )tintinnii IL(identità vendemmie di → o

Convocazione e indipendenza

Convocazione Y Y facendo indipendenti LaX Xtdi ottiene PMF sono si se→ e v. a. . Y sulle detta operazione di X qualche operazione Questa convenzione PMF èe ..

Indipendenza Y indipendenti X condizionata )dato Ze sono se→ XEY: ciò( implica che non plkx.kz/Z--z)--P(X=xlZ=z)P(Y=y1Z=z) siano indipendenti

Variabili aleatorie continue

Variabili aleatorie continue PDFfftidxX V-xefq.in)aleatoria variabile definita fzo PHEB)esiste è continua se una :%fcxidx.tl .bz/fHIdx(sea=b la prob )

Funzione densità f allora soddisfare Beladi deve Flashb) 0e-se→ , .( )PDF [ calcolo così la funzionee- costante una diftp://fcxidx "Inoltre "normali "meeting ""{ .gg?om PIX Xt chiamata Flx) funzione 1- di è> X sopravvivenza Da sola rappresenon .probabilità una . Ìixidx Elgin ) ( )Valore fixidxatteso EHI Lotus varianza =;e -0 ,•fxf( )E Y Ydx# se= voi weg non. . .O ?Vault EIXYTEIXD) vadX-Yt-voukttvmlh-zcovlx.vn= {È se e"

Distribuzione uniforme

Distribuzione uniforme "fXnuniflain generale )uniforme se p→ =, altrimenti{ Ì casaFialee DÌ =9Ìa. a EH ) vai= ,1 azpIl Xnvniflan)più è caso comune .

Leggi di somme iid e distribuzione normale

Hai Leggi di iiddi- somme È a.v.2oz :fine Distribuzione eXnbimln.pt?oInNfnp,npfpDlaconvol.div.aXNNIM )

Distribuzione normale ra sea- , ÈÈXnnpdnd) )Xnnnfnise mifasenormali Èèexpt-zf-H.int/feXnBineglr,p)rEYXnNlf,rkpI'-)Plzext-,.normale .§ EIXK Vardai Se Merlanghi )µ 02i NNE E)= ,1041D=Pfz 1- ¥> ⇐ No a) ietzto2- #avariabile standardnormale e- una , ,di! :{ ¥ - È )È 0¥, ElaOIIXK, )di normale dyCDF una =: ,b)Platinatenpl ) grande )Xnbinfnipse e-' di 4calpLaplaceTeo demoliredi - bio- - → - n», ,

Famiglie scala-locazioni e distribuzione esponenziale

Famiglie standardizzato scala ottengono ftp.IPaff Yeatbllegge locazioni Densità furia affine )dalla confusa disi Xeon da:e cui una v. a. ... media [ ItaXx{§ - × »

Distribuzione esponenziale flx eesponenziale il dell'dista interala')> o è spesso per→ = .tempo eventi di tra 2X so, .èa f- %EHIFiat Van1- = ; =;È ( )Plissettate =P)l' Xosdi memoria unica priva a.v. ovvero, -I