Formulario per esame di Elettrotecnica

Legge di Ohm e potenza

V = I·R legge di Ohm

P = VI potenza

Per studiare i circuiti facciamo 3 ipotesi:

• Parametri concentrati: >> minima lunghezza onda >> minima dimensione sul circuito.
• Lineare: il circuito è costituito solo da bipoli lineari (eccetto fonte indipendente...).
• Tempo invariante: il valore dei bipoli non varia nel tempo.

Gen. dipendenti

Tensione

• G.T. ↓ (V = ·V₁)
• G.C.T (V = ·I_f)

Corrente

• G.C.T (I = ·V₁)
• G.C.C (I = ·I_f)

...onde per legge si hanno, contrasse la utilizzazione,

G = 1/R (conduttanza)

• V_AB = E + RI
• V_AB = E - RI
• V_AB = -E + RI
• V_AB = -E - RI

Gen. di corrente reale

Gen. di tensione reale

Potenza dissipata da resistore

Potenza dissipata da resistore

P = I²·R

P = V²/R

P_d(ℰ, R) = P_s(ℰ) + P_d(R)

V = IR legge di Ohm

P = VI potenza

Com. dell'utilizzatore: se P > 0 (Assorbita) se P < 0 (Generata)

Com. del generatore: se P > 0 (Generata) se P < 0 (Assorbita)

Ipotesi per studiare i circuiti

Per studiare i circuiti ipotizzo 3 ipotesi:

• Parametri concentrati: misure distanze >> onda lambda minime dimensioni del circuito.
• Lineare: il circuito è costituito solo da bipoli lineari eguale fino indipendente...
• Tempo invariante: il valore dei bipoli non varia nel tempo.

Gen. 0 indipendenti

Tensione

• G.T I (V = αV_L)
• G.C T (V = α I_f)

Corrente

• G.C.T (I = α V_L)
• G.C.C.C (I = αI_f)

N.B. misura d'impedenza:

• [R] = Ω
• [V] = V
• [I] = A

Solo per legge di Ohm conversione dell'utilizzatore.

G = 1/R (Conduttanza)

• Y_AB = E + RI
• Y_AB = E - RI
• Y_AB = -E + RI
• Y_AB = -E - RI

Gen. di corrente reale

Gen. di tensione reale

Potenza dissipata da resistore

P = I²R

P = V²/R

P₀(E, R) = P_g(E) + P_G(R)

Leggi di Kirchhoff

1ª legge di Kirchhoff (KCL): la somma delle correnti uscenti è uguale alle somma di quelle entranti.

2ª legge di Kirchhoff (KVL): in una maglia: la somma algebrica delle tensioni ai capi è 0.

Equazione fondamentale della topologia delle reti

b + l = m + n

N. di incognite

N. di maglie indipendenti

N. di nodi non degeneri

Resistenze, condensatori e induttori

Res. in serie

R_s = R₁ + R₂ + R₃ ... R_m

Res. in parallelo

R_p = 1/(1/R₁ + 1/R₂ + 1/R_m)

Se ce ne sono più due

R_eq = R₂ R₄ / (R₂ + R₄)

Cond. in serie

C_eq = 1 / (1/C₁ + 1/C₂ + 1/C_q)

Cond. in parallelo

C_ag = C₁ + C₂ + ... + C_q

Ind. in serie

L_eq = L₄ + L₂ + ... + L_m

Ind. in parallelo

L_eq = 1 / (1/L₁ + 1/L₂ + ... + 1/L_m)

Partitori e generatori

Partitore di tensione

V_R4 = (R₄ · V) / (R₂ + R₄)

Partitore di corrente

I₂ = (I · R₂) / (R₄ + R₂)

Gen. di tens. in serie

E_tot = E₁ + E₃ + ... + E_N

Se concordi

Se discordi

Gen. di corrente in parallelo

I_tot = I₁ + I₂ + ... + I_m

Se concordi

Se discordi

Stella triangolo

Stella

Triangolo → ≤

R_a = R₁R₂ + R₂R₃ + R₃R₁

R₄ = R_bR_c       R₄

R_b = R₁R₂ + R₂R₃ + R₂R₁

R₂ = R_aR_c       R_a + R_b + R_c

R_c = R₁R₂ + R₂R₃ + R₃R₂

R₃ = R_aR_b       R_a + R_c + R_b

Le resistenze opposte

Le resistenze tra cui è compreso

Analisi nodale

• Trovo tutti i nodi.
• Scelgo un nodo di riferimento e pongo il suo potenziale V=0.
• Scrivo la KCL ai restanti nodi.
• Esprimo le correnti in termini di tensioni e resistenze X es. Va - VbR₄.

Se ho solo gener. di corrente → metodo per ispezione

Scrivo matrice: nella diagonale principale somma delle conduttanze nel nodo: nel resto trasporto res. fra i-1 e i → sono nodo condut. di segno.

Nei termini noti somma algebrica delle correnti nel nodo al ⊕ le correnti che entrano nel ⊖ quelle uscite.

N.O.D. & se ho gen di tensione interno ad un_{aggiorna 2} → supernodo: nodo contiene il genn. di tensione.

Scrivermi eq che Va = V₀ → molto comoda.

Analisi ai nodi - anelli

• Individuo gli anelli.
• Do una corrente per ogni anello in senso orario.
• Scrivo le eq dell'anello usando le KVL.
• Se ho solo gen di tensione → metodo per ispezione.
• Scrivo matrice con nelle righe principali valore delle resistenze nell'anello.
• Nel nodo resistenza tra il 1-anello e il 3-anello quindi: -se si aggiunge → i2.
• Nella numero note le somme fattiva di gen. tensione col + e - e viceversa.
• Se ho gen di corrente (non agli anelli) → superanello: isolo che isoli il ramo col gen di corrente.

Dobbiamo togliere i rami

Principio di sovrapposizione degli effetti (PSE)

• Non si fa sui gen indipendenti fanno su q col solo ramo, (o corrente).
• Applica per a solve questo uno i gen.
• Tenere frette le ramo, (o corrente).
• Se uno ideali.

Il prevale su e in serie

Il prevale su e in parallelo

Trasformazione generatori real

Trasformazione generatori (Real!!!)

Absudi fisici in ci

Teorema di Millman

Se ho n_m con g_m di tensione reali e g_m di corrente in uscita, reverso rispetto A e B, li posso sostituire con uno solo posto con un solo generatore e una resistenza R_M:

E_M = (Σ(V_i/R_i) + ΣI₃)/(Σ(1/R_M))

R_M = 1/(n/Σ(1/R_m))

Funziona solo se g_m reali: non possono formare un corto circuito!

Passivare:

• Gen di tensione => corto circuito.
• Gen di corrente => circuito aperto.

Teorema di Thévenin

Teorema di Thévenin

V_T: tensione a vuoto A e B

N.B. Il regime si staziona, disco sinistro VS DMNB

Teorema di Norton

Teorema di Norton

IN: cortocircuitare A e B

N.B. Se ho gen di corrente, immerso con I lo osserva!

Casi particolari con gen. dipendenti

• Se I = 0 => αI
• Se V = 0 => αV
• Se I = 0 => αI
• Se V = 0 => αV
• αI nullo R = α
• αV_AB nullo R = 1/α

Formule varie per cond. e ind.

E = E₀ · E_r

q = C · V

i = C · [C] = F R · C

CECECE

(sfera) 4 · E EE₁ E C

(cilindro) E = 2 Eln2 E2 C2lnE¹

Il cond. si interlaccia rispetto a V!

W_C = in carica continua

I B = L = V = L · D (Ind.) si interlaccia rispetto a I

In carica continua => Legge di Hopkinson: Q = R ·g

J = - J = E₀

Q = = NI

Circuiti del 1º ordine

Circuiti del 1º ordine

RC

τ = RC [τ] = s 2E EEEE 36%

V V0 · / e0

G_MC= ec2ec-τ / V5(t)

τ = L [τ] = s--/- t / eL20 -τ /1 τ= 210 ( , E- t/

Corrente alternata

w = 2πf

T = 1/f

Si ottengono sempre la stessa funzione!

Y ruota da 360° corpi j int- viene che s'imp V sulla stessa phase VR=I²_φ

w deve essere la stessa.

Mentre V si lettera forma:

V(t) = √₂V_msin(wt + φ_v) I_m el(t) = l_msin(wt + φ_l)

Partono dal fasore a funzioni periodica

I_m = V_a+_b²(Vf)

Con j = a + ib

e φ_f^* tra ma attento:

• - ne a + ib φ = ψ^*
• - ne -a + b φ = π - ψ^*
• - ne -a - ib φ = π + ψ^*
• - ne ia - ib φ = φ^*

Impedenza

Impedenza

Si definita come:

Z = V/I = R + j (wL - 1/wC) = R + jX

Con X = X_L - X_C

In cui V = a + bj → ohmico • induttiva

V = a - bj → ohmico • capacitiva

φ_i = V^f/R anglo di fasziento tra tensione e coprente

Y = 1/Z ammetenza

Potenza in corrente alternata

Potenza

[P] = [V²] [Q] = [VAR]

S = 1/2 V_aI_m

[S] = [Va²]

P_c = V^T * P + jQ

[P_C] = [V in AC]

p.f.^p = P/S = cos(φ_v - φ_i)

In realtà per correnti e tensioni si usano i volori efficaci!

I_eff = I_m/√2

V_eff = V_m/√2