Formulario elettrotecnica

Elettrotecnica (esercizi)

1) KCL e KVL

Le ... si calcolano ai nodi, riguardano le correnti.

Prima si stabilisce il segno della corrente che sarà lo stesso per tutti i nodi.

Scrivo la sommatoria di tutte le correnti agenti sul nodo con il rispettivo segno.

KCL sono pari a n-1 (linearmente indipendenti).

Le ... si calcolano lungo le maglie, riguardano le tensioni.

Prima scelgo il segno (positive nel senso orario, negative se in senso antiorario).

Scrivo la sommatoria delle tensioni per ogni maglia.

KVL (il) sono pari a E-n+1 (linearmente indipendenti).

2) Analisi nodale

Passo 0: stabilisco il nodo ... (riferimento) che avrà u₀ = 0, e numerare gli altri nodi del circuito.

Passo 1: scrivo le KVL come differenze di potenziale (una) dei nodi tra i quali è compresa (nodo in cui arriva meno il nodo da cui parte).

Passo 2: scrivo le correnti di lato tramite le eq costitutive dei componenti.

Elettrotecnica (esercizi)

1 KCL e KVL

Le KCL si calcolano ai nodi, riguardano le correnti.

Prima si stabilisce il segno delle correnti che sarà lo stesso per tutti i nodi.

Saranno la sommatoria di tutte le correnti agenti nel nodo col rispettivo segno.

KCL sono pari a n-1 (linearmente indipendenti).

Le KVL si calcolano lungo le maglie, riguardano le tensioni.

Prima scelgo il segno (positive nel senso orario, negative se il senso antiorario).

Sono la sommatoria delle tensioni per ogni maglia.

KVL (l) sono pari a e - n + 1 (linearmente indipendenti).

Analisi nodale

Passo 0: stabilisco il nodo Ø (riferimento) che avrà u_Ø = 0, e numerare gli altri nodi del circuito.

Passo 1: scrivo le KVL come differenza di potenziale (una) dei nodi tra i quali è compresa (nodo in cui arriva meno il nodo da cui parte).

Passo 2: scrivo le correnti di lato tramite le eq costitutive dei componenti.

Passo 3: risolvo le KCL in funzione dei potenziali di nodo dove se trovo n equazioni in n incognite risolvo il circuito.

Se ho più di n incognite posso avere diversi casi:

• Aggiungo eq costitutive dei componenti.
• “K = ø” quando vi è un lato non controllabile in tensione tolgo le KCL di quel nodo k e unisco l’eq costitutiva.
• “K = n” lato con controllabile in tensione che influisce sul nodo k - sommo le KCL di nodo k e n così da togliere un’incognita (creo il supernodo) e la metto a sist con l’eq costitutiva.

Sovrapposizione degli effetti

Utile per circuiti con più generatori e quindi n circuiti possibili dove tutti i componenti siano lineari.

Se vi è un gen di tensione lo annullo con un cortocircuito.

Se vi è un gen di corrente per annullarlo apro il circuito.

Calcolo i v per ogni circuito con i gen e poi sommo i risultati per trovare quella del circuito completo.

N.B.: generatori dipendenti non vanno spenti si considerano sempre (come le resistenze).

Partitore tensione

R in serie con gen tensione.

R sono attraversati da I = V/ΣRu e VR = RiV/ΣRu.

Quindi V = ΣVRu.

- Partitore di corrente: R in parallelo con gen. corrente.

Vai cal. a V gen di corrente.

Quindi I_s = Req I / R₁.

3) Circuiti equivalenti Thevenin e Norton

V = Rth i + Ethi = GnrV + Anr.

Rth = 1 / Gnr, Eth = Anr / Gnr.

Gnr = 1 / Rth, Anr = Eth / Rth.

1. metodo - se devo trovare l'equivalente Thevenin collego un generatore di corrente che impone i e ricavo V tramite kvl e kcl.

- Se devo trovare l'equivalente Norton collego un generatore di tensione che impone v e ricavo i tramite kvl e kcl.

2. metodo (prove semplici) - se devo trovare l'equivalente Thevenin uso le formule R_th = V / i_Eth=0     e     Eth = V / i_o R_o distacco il circuito ausiliario e ricavo V = Eth.

1. pongo Eth = zero, rinchino il circuito collegando un generatore di corrente. Ricavo V = (...) i e Rth = (...).

- Se devo trovare l'equivalente Norton uso la formula Gun = 1/ Anx = i / \u2205ur =0.

2. pongo V=0 rinchino il circuito e ricavo i: Anx.

2) pongo \u2205ur = zero, rinchino il circuito collegando un generatore di tensione, ricavo i = (...)/ V e Gun = (...) Nob. Se Rth o \u2205 equivalente Norton.

2 Parziale

Circuito RC e RL

i_C(t) = C ^{d v_C(t)}/_dt.

v_L(t) = L ^{d i_L(t)}/_dt.

^{d v_C(t)}/_dt = A v_C(t) + u(t).

^{d i_L(t)}/_dt = A i_L(t) + u(t).

Eq di stato (idem per c).

Sol i_L(t) = i₀ + i_pi(t) = K e^{(λ t - ḣ)} + i_pi(t)...

W_L(t) = ¹/₂ L i_L²(t).

W_C(t) = ¹/₂ C v_C²(t).

Analisi fasoriale

Dominio del tempo.

x(t) = X_ucos(ωt+Φ).

x(t) = X_ucos(ωt) + jX_usin(ωt).

Dominio dei fasori.

X̅ = X_u.

X̅ = jX_u.

X̅ = X_u (cosΦ + j sinΦ).

x(t) = Re {X̅ e^jωt}.

Supponiamo che l'ingresso (t) = Re{In e^(jwt)}.

Se A o l'ingresso è sinusoidale.

K = |A|, |Input|.

Cost Sinusoidale Se ho un ingresso composto.

|i1p1(t)| = |i1p1(t)| + |i1p1(t)|.

Ove |i1p1(t)| uso regole A o A*Cost.

|i1p1(t)| Analisi fasoriale.

Se ho 2 ingressi con frequenze =: |i1p1(t)|, |i1p1(t)| = |i1p1(t)| + |i1p1(t)|.

Som AddSottr Auu.

Impedenze e ammettenze

V(t) = R I(t) → V_R = RI_m   Z = R.

I(t) = C d v(t) / dt → V_i = jwc V_v   Z = jX_c = ^-j/_wC.

V(t) = L d i(t) / dt → V_L = jwL I(t)   Z = jX_L = jwL.

Per le impedenze valgono serie Z_eq = Z₁ + Z₂ + ...   ||  Z_eq = ¹ / ¹/_{Zeq + 1/Z2}.

Inoltre se w →∞

X_L = wL →∞ L → Circuito aperto.

X_c = ¹/_wC →0 → C → Cortocircuito.

w → 0.

X_L = wL → 0 → L → Cortocircuito.

X_c = ¹/_wC →∞ C → Circuito aperto.

Risonanza: serie RLC

Risonanza: Serie RLC         w_r = ¹/_{√ LC} → Z = 0.

       ||    RLC      w_r = ¹/_{√ LC} → Z = 0.