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Formule di derivazione

y = f'(x)     y' = f''(x)

Funzione costante:

y = k     y' = 0

Funzione potenza:

y = xn, n in R     y' = n xn-1

y = x     y' = 1

y = |x|     y' = x / |x|

y = 1 / x     y' = -1 / x2

y = sqrt(x)     y' = 1 / (2 sqrt(x))

y = n-th root of x     y' = 1 / (n n-th root of xn-1)

Funzione logaritmica:

y = loga x     y' = 1 / x loga e = 1 / (x ln a)

y = ln x     y' = 1 / x

Funzione esponenziale:

y = ax     y' = ax ln a

y = ex     y' = ex

Funzioni goniometriche:

y = sin x     y' = cos x

y = cos x     y' = -sin x

y = tg x     y' = 1 / cos2 x = 1 + tg2 x

y = ctg x     y' = -1 / sin2 x

Funzioni goniometriche inverse:

y = arcsin x     y' = 1 / sqrt(1 - x2)

y = arccos x     y' = -1 / sqrt(1 - x2)

y = arctg x     y' = 1 / (1 + x2)

Regole di derivazione

Derivata di una somma di funzioni:

D(k f(x) + h g(x)) = k f'(x) + h g'(x)

Derivata di un prodotto:

D(f(x) g(x)) = f'(x) g(x) + f(x) g'(x)

Derivata di un rapporto:

D(f(x) / g(x)) = (f'(x) g(x) - f(x) g'(x)) / g2(x)

Derivata di una funzione composta (funzione di funzione):

D(g(f(x))) = g'(f(x)) f'(x)

y = ln |x|     y' = 1 / x

y = [f(x)]n     y' = n [f(x)]n-1 f'(x)

y = af(x)     y' = af(x) ln a f'(x)

y = ef(x)     y' = ef(x) f'(x)

y = ln |f(x)|     y' = f'(x) / f(x)

Derivata di una funzione composta esponenziale:

D[f(x)]g(x) = [f(x)]g(x) [g'(x) ln f(x) + g(x) f'(x) / f(x)]

Derivata di una funzione inversa:

D(f-1(y)) = [1 / f'(x)]x = f-1(y)

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