Formulario completo di termodinamica Fisica Tecnica

Sistemi

• Chiuso: contiene la stessa quantità di massa e non può scambiare materia con l'esterno; può sempre scambiare calore e lavoro con l'esterno.
• Isolato termicamente: idealmente grazie alle superfici adiabatiche non può scambiare calore con l'esterno.
• Isolato meccanicamente: non può scambiare lavoro con l'esterno.
• Completamente isolato: non può scambiare massa, calore o lavoro con l'esterno.

Massa: sistema aperto, sistema chiuso. Volume di controllo = controllo di massa.

Equilibrio

Equilibrio quando all'interno del sistema cessano le trasformazioni.

• Meccanico: assenza di accelerazioni dovute all'eguagliarsi delle forze.
• Elettrico: assenza di flussi elettrici dovuto all'uniformarsi del potenziale.
• Termico: assenza di flussi termici dovuto all'uniformarsi delle temperature.
• Chimico: assenza di reazioni chimiche a causa dell'uniformarsi dei potenziali chimici.
• Termodinamico: presenza contemporanea di tutti gli equilibri.

Regola di Gibbs delle fasi

Componente: sostanza chimica pura, anche con composizione costante, può presentarsi in più fasi.

Fase: regione omogenea di sostanza pura.

Variabili termodinamiche intensive: f = C - f + 2; sostanza pura C = 1.

Trasformazione quasi statica

Trasformazione quasi statica: trasformazione che evolve attraverso stati successivi. Le trasformazioni lente sono trasformazioni storiche, equilibrio quasi mai reale, non sono.

Proprietà estensive e intensive

Proprietà estensive: dipendono dall'estensione e dalle dimensioni di un sistema. Esempi: volume, entalpia, energia interna, entropia, massa.

Proprietà intensive: temperatura, volume specifico, pressione.

Coordinate termodinamiche: densità, temperatura, pressione, volume specifico, energia interna, entalpia, entropia.

Non TD: viscosità, colore, conducibilità, lavoro, forza.

Densità

Densità = M / V; [kg m^-3]. Se uniforme: densità = massa / volume. Linea infinitesima: p = dm / dv, p non uniforme. p = M / V. M, V, moli, v, dinamica.

Volume specifico

Volume specifico [m³/kg]. Le grandezze specifiche possono essere espresse su base molare: V / M = v; massa molare M = massa / mol.

Pressione

Pressione: unità di misura in Pascal. P = F / A. P = dF_n / dA. 1 bar = 10⁵ Pa. 1 atm = 101325 Pa.

Temperatura

Temperatura e equilibrio. Principio zero della termodinamica: presi 3 corpi A, B e C, indicando con A eqT C e B eqT C, allora A eqT B. Contatto atermanico, esempio.

Energia di un sistema

Energia totale di un sistema data dalla somma di tutte le energie: si misura in Joule [J] = kg m² s^-2.

Energia DE = energia potenziale + energia cinetica + energia interna.

Energia potenziale: DEP = mg(z₂ - z₁).

Energia cinetica: DEc = 1/2 m(w₂² - w₁²).

Energia interna: U. Esiste l'energia interna di un sistema. E = Ec + Ep + U = 1/2 mv² + mgz + U.

Modalità di trasferimento

Lavoro

Lavoro: se la pressione è uniforme in ogni istante nel pistone, trasformazione quasi statica di compressione o espansione.

dL = -P dV. Lavoro infinitesimo positivo o negativo. Lavoro = P A per spostamento complessivo. Se pressione costante, L = -p ΔV.

Mentre comprimo: dL = F_n dx = F dx cosα. A = sezione. p = F / A. dV = A dx. dL = p A dx = p dV.

Il lavoro non è una funzione di stato: δL. Il lavoro L dipende dalla trasformazione seguita dal sistema. In particolare L_i ≠ L_j.

Calore

Calore Q: Q1, Q2. δQ dipende dalla trasformazione; quindi non è proprietà di stato. In trasformazioni reversibili ideali, quasi statiche, è possibile valutare direttamente il calore sapendo come varia l'entropia S.

δQ = T dS.

Primo principio della termodinamica

I° principio della termodinamica: F - DE = Q - L.

Energia: aumento per sistemi chiusi, entrano calore e lavoro sul sistema. Q_sist positivo, lavoro negativo, energia aumenta.

Energia: diminuzione, escono calore e lavoro dal sistema. F = -p dV. Diminuzione energia.

I segni devono essere sempre concordi con ΔE del sistema: in compressione aumenta dU_sist.

Q = Q_in - Q_out; L = L_out - L_in. I contributi sono somme di ogni modalità trasferita. Infatti si ha ΔE = ΔU + ΔEc + ΔEp. Esistono Q e L con cui energia entra ed esce dal sistema.

Scambi 0: Q = 0, L = 0, costante. In assenza di scambi F - DE = 0, cioè DE = 0. Sistema isolato: sistema + ambiente = universo, DE_univ = 0.

Il I° principio afferma che, in assenza di reazioni nucleari, l'energia non si può creare o distruggere ma solo trasformare, e può essere scambiata da un sistema ad un altro.

Potenza

Potenza: quantità di energia trasferita nell'unità di tempo sotto forma di lavoro; si misura in J/s.

Velocità del punto di applicazione della forza: se nel tempo t₂ - t₁, F si sposta, L / dt = quantità di lavoro trasferito nel tempo. Si usa W per indicare la potenza.

W = F · v. Sopra un dt.

Bilancio di energia

Bilancio di energia: afferma che se cediamo una certa quantità di energia sotto forma di Q, deve aumentare della stessa quantità L oppure Esist.

Bilancio istantaneo di energia

Bilancio istantaneo di energia: serve per valutare ciò che succede istante per istante. Potenza: divido per dt.

Variazione nel tempo: dE/dt. Quantità trasferita al sistema durante la trasformazione al secondo: dE/dt = δQ/dt - δL/dt.

F - T₁ T₂. dE/dt = Q̇ - L̇. Integrale: ∫ dE/dt dt.

Condizione stazionaria

Condizione stazionaria: dE/dt = 0. At I = t₁, t₂. Stato, Q, L, DE.

Condizione ciclica

Condizione ciclica: ciclo molto, netto L = Q; ΔE = 0 in ciclo. Q_ciclo - L_ciclo = 0.

Significato dei vari bilanci

δQ - δL = dE: bilancio differenziale per trasformazioni infinitesime.

dE/dt = Q̇ - L̇: bilancio in condizioni stazionarie, visto che il sistema non varia nel tempo, potenza di lavoro.

F - T₁, T₂: bilancio integrale tra stati di equilibrio, vale per una trasformazione precisa attraverso stati raggiunti.

Esiste Q + L quando ci interessa il percorso, non solo gli stati.

Cicli termodinamici e sistemi chiusi

Analisi dei cicli termodinamici; sistemi chiusi; I° principio.

Trasformazioni termodinamiche: aperte, 1) stato iniziale ≠ stato finale; chiuse, 2) stato finale = stato iniziale, cicliche.

Serve un numero minimo di coordinate termodinamiche che variano o non variano; fornisce l'F primaria adottata.

Cicli termodinamici: tra scambio ambiente e sorgenti di calore, una o due.

Sorgente termica ideale: corpo con cui una macchina può scambiare calore senza modificarne la temperatura.

Cicli termodinamici: I° principio Q_ciclo - L_ciclo = ΔE_ciclo = 0.

È possibile che all'interno del sistema avvenga: energia interna → energia meccanica. Non è possibile il contrario? È possibile che tutta l'energia meccanica si trasformi in energia termica, mentre il sistema in meccanica interno: il II° principio è vero.

Tipologie di cicli

Cicli motore

Cicli motore: macchina termica in un ciclo produce lavoro netto in uscita dal sistema grazie allo scambio di calore. Q_in fornito ad alta T. L_ciclo = Q_in - Q_out > 0.

Cicli frigoriferi e pompe di calore

Cicli frigoriferi e pompe di calore: il lavoro netto entrante nel sistema provoca calore uscente dal sistema o entrante. Il più utile raffredda il corpo freddo; spendiamo lavoro e riscaldiamo un corpo ad alta temperatura.

Q_in, Q_out, L_c. Q_in - Q_out = L_ciclo < 0. L fornito al ciclo. Qin banale, Qout.

Macchine termiche: partendo da caldo e freddo generano lavoro se Q_in - Q_out > 0.

Rendimento ed efficienza energetica

Rendimento: valutazione dell'efficienza energetica per il I° principio. Rapporto tra grandezza utile prodotta dal ciclo e energia spesa per ottenerla.

Effetto utile / grandezza spesa.

Per cicli motore: μ = L_ciclo / Q_in, perché l'effetto utile è il lavoro ottenuto e l'energia spesa è Q_in.

L_ciclo = Q_in - Q_out; quindi μ = L_ciclo / Q_in = 1 - Q_out / Q_in. Dove Q_out = Q_cold, Q_in = Q_hot.

Ricordando che L = Q_in - Q_out, si ottiene γ = 1 - Q_out / Q_in. 0 < η < 1.

Se Q_out = 0, allora η = 1. Il II° principio vieta l'efficienza unitaria: Q_out → 0, Q_in - Q_out = L, η = 1 - 0/Q_in = 1.

Cicli frigoriferi

Per i cicli frigoriferi l'effetto utile è il freddo: COP = Q_cold / L_ciclo. Q_cold = Q_in, Q_hot = Q_out. COP = Q_in / (Q_out - Q_in). Se Q_in > 0 e Q_out > 0, COP > 0.

Pompa di calore

Per la pompa di calore l'effetto utile è il calore uscente: COP_p = Q_out / L_ciclo = Q_out / (Q_out - Q_in).

Quando Q_in = 0, se Q_out > 0, COP = 1; inferiore limite di efficienza raggiungibile. Se Q_in > 0, cosa non raggiungibile, COP maggiore.

Resistenza elettrica: meno efficace della pompa di calore.

Cogenerazione

Cogenerazione: l'effetto utile prodotto da un ciclo motore è lavoro e calore uscente. Q_out + L_ciclo. Utilizzo tutto il Q_out uscente dal ciclo; calore solo dal ciclo.

η_cog = (L_ciclo + Q_out) / Q_in. Q_in - Q_out = L_ciclo; quindi η = 1 se tutto è utilizzato.

Bilancio di potenza nei cicli termodinamici

Bilancio di potenza in cicli termodinamici: condizione ciclica ΔE = 0. Q̇ - L̇ = 0. I cicli termici reali spesso lavorano in condizioni stazionarie, per cui:

∫ δQ/dt dt - ∫ δL/dt dt = 0. L̇ = L_ciclo / Δt_ciclo. Q̇_in = Q_in,ciclo / Δt_ciclo.

Efficienza del ciclo in termini di potenza: η = L̇ / Q̇_in = L_ciclo / Q_in,ciclo.

Nelle macchine cicliche, se il tempo ciclo è uguale, termini di energia o di potenza portano allo stesso risultato. Δt_ciclo = t_ciclo.

∮ dE = 0. ∮ δQ = ∮ δL. Le dimensioni non cambiano. η_m = L̇ / Q̇_in = L_ciclo / Q_in,ciclo.

Trasformazioni reversibili e irreversibili

Trasformazioni reversibili e irreversibili: stacco.

Secondo principio

Enunciato di Kelvin-Planck

Kelvin-Planck: secondo principio tra lavoro e calore, non equivalenza.

Enunciato del II° principio della termodinamica: è impossibile ottenere una trasformazione ciclica che abbia come unico risultato lavoro sottratto da una sola sorgente termica di calore.

Il I° principio afferma equivalenza delle forme di energia: L_ciclo = Q_ciclo. Il II° principio afferma che, per il ciclo motore, l'energia termica rispetto a quella meccanica ha valore diverso.