Formulario: Appunti di Analisi matematica I

Funzioni elementari

Funzioni elementari = D dominio n• ( ) = f x x

Funzione potenza ad esponente naturale

R, R> = ( ) = n D f D

a) n dispari, 1.y1 10 xR, ∞= ( ) = [ + [D f D

b) n pari. 0,y41 210 x

Funzione radice n-ma

√n• ( ) = > f x x, n 1

R, R> = ( ) = n D f D

a) n dispari, 1.21,61,20,80,4-4 -3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4-0,4-0,8-1,2-1,6-2 ∞ R= [ + [ ( ) = D f D

b) n pari. 0, ,3,22,82,421,61,20,80,4-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5-0,4 R∈• ( ) = f x x α ,

Funzione potenza ad esponente reale

α∞ ∞< =] + [ ( ) =] + [D f D

i) 0. 0, , 0,αy=xª α< 04,843,22,41,60,8-0,8 0 0,8 1,6 2,4 3,2 4 4,8 5,6 6,4 7,2 8 8,8-0,8 ∞ ∞> = [ + [ ( ) = [ + [D f D

ii) 0. 0, , 0,α5,6 y=xª α>1 y=x α=14,843,22,4 y=xª 0<α<11,60,8-0,8 0 0,8 1,6 2,4 3,2 4 4,8 5,6 6,4 7,2 8 8,8-0,8 x• ( ) = f x a

Funzione esponenziale

R, ∞= ( ) =] + [D f D 0,< <a

i) 0 1 50<a<1 y=aˣ 4,543,532,521,510,5-4,5 -4 -3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5-0,5-1>a

ii) 1 54,5 y=aˣ a>143,532,521,510,5-4,5 -4 -3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5-0,5-1• ( ) = f x xlog

Funzione logaritmo

a∞ R=] + [ ( ) = D f D0, ,

Funzioni trigonometriche

• Funzioni trigonometriche

Funzione seno

( ) = f x x

i) funzione seno: senR,= ( ) = D f D 1, 1 , 2π-periodica[− ] y=11y=senx π 5/2π2π-π -π/2 π/2 3/2π0-π/2 -1 y=-1

Funzione coseno

( ) = f x x

ii) funzione coseno: cosR,= ( ) = D f D 1, 1 , 2π-periodica[− ] y=11y=cosx π 5/2π2π-π -π/2 π/2 3/2π0-π/2 -1 y=-1

Funzione tangente

( ) = f x x

iii) funzione tangente: tgR R,− ∪ π= + ( ) = D kπ f D, periodicaπ-2Z∈ky=tgx 1 π 5/2π2π-π -π/2 π/2 3/2π0-π/2 -1

Funzioni trigonometriche inverse

• Funzioni trigonometriche inverse

Funzione arcoseno

( ) = f x x

i) funzione arcoseno: arcsen − π π= ( ) = D f D1, 1 , ,[− ] 2 232 π/21-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-1 -π/2-2-3

Funzione arcocoseno

( ) = f x x

ii) funzione arcocoseno: arccos= ( ) = D f D1, 1 , 0,[− ] [ ]π4 y=ππ3