Fondamenti di Informatica 2 - Modelli

Analisi complessa

Costo di un algoritmo

Un'operazione elementare ha costo unitario, il costo totale è dato dalla somma dei costi delle componenti di un programma. Il ciclo ha costo pari al suo numero di esecuzioni, più il suo costo per ciò che somma dei test diamanti se else, e del test; il suo costo if o else si guarda a caso peggiore.

Dimensione input

Per dimensione (o taglia) dell'input si intende la quantità di memoria necessaria per memorizzare i dati di input del problema.

Costo di un programma

Viene definito in funzione della dimensione dell'input con riferimento al caso peggiore, cioè quello in cui l'esecuzione impiega più tempo; ciò indicando il costo di un singolo istruttore non può bastare.

Ricerca sequenziale

Ricerca sequenziale: Θ(m)

Ricerca binaria

Ricerca binaria: T(m) = 1 + T(⌈m/2⌉) = 2 + 1 + T(⌈m/4⌉) = 2 + ⌈m/4⌉ = 2 + ⌈m/8⌉ = ...3 + T(⌈m/2⌉) ... = T(1) fino quando m/2^k = 1 => m = 2^k => k = 2(log m)

T(m) = 1 + T(⌈m/2⌉) = C + C_opt + T(0) = C + C_ext

Asintotico e notazioni

Asintotico: Θ(1) e Θ(x).

Notazioni: Data una frazione g(m), definito si, inf, si definisce Inf(z_a,x) con limite della frazione che fa detta nozione inf(y); se assume un valore diverso per il definito Θ(m), lim g(m)=zo lo stesso limite fin(x,z) h(m).

N.B.: gi(m) e Ti(n) sono indicate le funzioni che meglio rappresentano l'asse dell'algoritmo.

Algoritmi e complessità

Algoritmo ordinamento: Complessità O(m log m) => si usa il Magesort.

Algoritmo ricerca Complessità Θ(m) => inizio => ricerca sequenziale si costruirà.

Complessità: un programma ha complessità definito Θ(l(m)), il numero di istruzioni di un pacchetto nel caso peggiore con input dimensione unificata l(m) (M) η2.

Dell'analisi Supervisor: Θ(1(m1)) della componente di un callout se esist sitemap dei sedrici un componente coefficients.

• Bubble Sort: Θ(m²)
• Potenza: Θ(m²)
• Piramidale(commissioni): Θ(zk)

Analisi complessa

Costo di un algoritmo

Un'operazione elementare ha costo unitario. Il costo totale è dato dalla somma dei costi delle componenti di un programma. Se l'algoritmo ha costo pari ad una sezione di cicli, il suo costo sarà della somma dell'istruzione x n cicli. Se ci sono cicli nei ciclo degli algoritmi il costo sarà O(n) o O(n²). Si guarda il caso peggiore.

Dimensione input

Per dimensione (o taglia) dell'input si intende la quantità di dati necessari per memorizzare i dati d'input del problema.

Costo di un programma

Viene calcolato in funzione delle dimensioni dell'input con riferimento al caso peggiore, cioè quello in cui l'algoritmo impiega più tempo.

Ricerca sequenziale

Nella ricerca sequenziale: Θ(m)

Ricerca binaria

Ricerca binaria: T(m) = 1 + T(⌈n/2⌉) = 2 + 1 + T(⌈n/2²⌉) = 3 + T(⌈n/2³⌉)...

Fino a quando n/2¹ = 1 quindi L(n) = 2L(log₂n)

Asintotico e notazioni

Asintotico: g(x) e h(x) hanno la stessa ordinata crescente o decrescente n = lim x(t)

Notazioni: Data una funzione g(m), definito y. Si definisce n₂[g(n)] con inf(n) definito n₂[n]^n*log(n) => inizia f(x)_{(*lim x)}

Algoritmi e complessità

Algoritmo di ordinamento: Capo listato O(c(n log(m) => si usa mergeSort

Algoritmo ricerca: Complessità = θ(m) => una ricerca sequenziale si conclude con f(n)

Delimitazione superiore O(d(m)) delle componenti

• Bubble Sort: Θ(m²)
• Potenza: Θ(2ⁿ)
• Pragmatica(complessità): Θ(c(n²)) = consC(n) definizione dell'input m = m_llog₂(l) ed sono l² metodi m_l

Merge sort

Caso limite: T(m) ≈ Θ (m log m)

T(n) = c_m + 2T(n/2) = 2c + 2[2c + 2T(n/4)] = 2c + 2c * 3 * [λ₂(m/2)] = ...→ o più log₂ m/2 ϵ allocazione log₂p₁

Numeri di Fibonacci

T(m) &eq; 2 + 2T(m - 2) & 2 + 2T(m - 1) & 2(p + 4 - T((n - 2)/2))(2 + 6)( | C ) - (2T(n - 3)(2n - 1) + 16( - T(n - 2)(m - 3)m) ≤ 2 + 5 + 8 + 16 + ...

Equazione di ricorrenza: O(m) — Θ (g_m ⋃ 1)

O(m) — O(L(m)⁄L(g_m))

Fattoriale

T(m) = 2 + 2T(m - 1) = 2{(2T(m - 2) - 1) ... 2T(m)(T(g_mm))

Ricerca ordinata costo

... algoritmo di ricerca

Calcolabilità

Esponente = Θ (2)

Teorema funzioni

Dati due insiemi (non necessariamente fini) A,B definiti da: ...2) ∀ f : A → B esiste una funzione surietta (A → B), non esiste una funzione... 9 acc, &bsigma; (g : ζ r ¬ volante