Fondamenti di Automatica - Parte 1

Fondamenti di automatica

Controllo: imporre un comportamento desiderato.

Automatico: senza intervento umano.

Esempi

• Orologio ad acqua (da Ctesibio)
• Incubatrice (Drebbel)
• Regolatore a forza motrice (Watt)

Nel regolatore a sfere rotanti con la velocità le sfere si allontano per forza centrifuga, il collare sale e regola la quantità di vapore e conseguentemente la velocità.

Amplificatore a retroazione

Amplificatore a retroazione (Black).

Voglio comunicare il segnale a grande distanza, in una linea che attenua.

Viene amplificato anche il disturbo nelle amplificazioni successive. Riducendo di un fattore pari a ₁/_g ottengo una copia del disturbo, o meglio ridotto di un fattore g, così sommato al disturbo lo toglie. Il disturbo della seconda amplificazione piccolo perché il segnale è piccolo.

Il problema è che nella realtà la variazione di temperatura, invecchiamento dei componenti, g non funziona bene.

Schema di compensazione del disturbo a retroazione di Black

y = g (y - y) + d

Se esplicito y = ^g/_1+g (u + ^d/_g)

Se g >> 1 -> approssimo y = ¹/ u + ^d/_1+g -> distorsione piccola piccolo, amplificazione >> 1

Fondamenti di automatica

Controllo: imporre un comportamento desiderato.

Automatico: senza intervento umano.

Esempi

• Orologi ad acqua
• Incubatrice
• Regolatore a fuco rotante

Nel regolatore a sfere rotanti con la velocità le sfere si allontanano per forza centrifuga, il collare sale e regola la quantità di vapore e conseguentemente la velocità.

Amplificatore a retroazione

Amplificatore a retroazione (Black).

Voglio comunicare il segnale a grande distanza, in una linea che attenua.

Viene amplificato anche il disturbo nelle amplificazioni successive. Riducendo di un fattore pari a ₁/_g ottengo una copia del disturbo, o meglio ridotto di un fattore g, così sommato al disturbo lo toglie. Il disturbo della seconda amplificazione si può perché il segnale è piccolo.

Il problema è che nella realtà le variazioni di temperatura, invecchiamento dei componenti, e non funzionano bene.

Sistema di compensazione del disturbo a retroazione di Black

Soluzione in forma implicita perché c'è retroazione:

Se esplicito y=nelle i retroazione

Se gβ>>1 → possiamo

Problema di controllo

Elementi fondamentali

ciò che voglio controllare

     ____
u(t) |    | y(t)
---->| P  |---->
     |____|

Indichiamo il sistema con "P(t)" o "M", u(t) segnale In, y(t) segnale Out.

Esempio

In un sistema termico T(t) temperatura, P(t) potenza variabili in funzione di t.

C'è domanda: qual è la causa e qual è l'effetto?

La potenza è la causa u(t), la temperatura è l'effetto y(t)

|y(t)| = A_u(t) relazione lineare non vale quasi mai. È un sistema statico, l'effetto è immediato, nello stesso istante t.

Formulazione del problema del controllo

    -----> y°
         _______
    q ----|     |---- y
         |  M  |
         -------

Determinare il valore di u (controllo) così che l'errore tra risulta prossimo a y° qualunque sia il valore di

Variabili indipendenti incerta q.

Non conosco esattamente tutte le cause, la potenza è una causa manipolabile, di altre non conosco il comportamento e non posso modificarle.

q --> ingresso non manipolabile

u --> ingresso manipolabile

         _______  Lim Y(t)y°
y° ---->|       |-------> y
        |   C   |
    u ---->|  M  |