Fondamenti di automatica - appunti intero corso

7 laboratorio 28 maggio maggio e• 1° giugno 17 appello • 10 dopo lezione slide • tutto lavagna

→25/02/19 OBBIETTIVO APPRENDERE METODOLOGICI GLI STRUMENTI: l'PER SISTEMI ANALISI PROGETTO di DIE IL CONTROLLO SISTEMA REALTÀ l'INTERAGISCE ESTERNO PORZIONE ATTRAVERSO con CHE di: VAR INGRESSO USCITA DI di E. I:÷nitroso . ÒISÒ' "SISTEMA1 "SE CHIAMA Il M• si=p SINGLE INPUT= ...." " ""MIMOp SISTEMA un CHIAMA1 IL>SE 1° INPUT MULTIPLE> sia ... .npsase in -1 SIMO• - MInp =LSE so1un• >FAREMO PREVALENTEMENTE SISINOI )(Esempio 1 AERBATOIO POMPA③= iesisteva-↳ - SERBATOIO--..II.- 49 i:, ii - e÷:*÷'| VARIABILI SULLE DI USCITA- "\ "SOGGETTIVE SONO- →- - 9 BASE SERVE IN noi A cosa, QUESTO ' sistema 5150e un( )

Esempi di sistemi

ESEMPIO 2 CIRCUITO RC SISTEMAF- _ RCroti%?i{ t.aeem.is] ',/ SISOie' -_AUTOMATICA È possono CHE SISTEMI si INTERESSATA Al DESCRIVERE MATEMATICO modello Ora ESEMPIVE diamolo-con undue PER i )(ESEMPIO 1 MODELLO terreno MATEMATICO tSERBATOIO POMPA⑧= iesisteva-↳ - SERBATOIO--..\- 49 i:, I/ -a t.ae#aFao-"i /\ SEZIONE=\ - → qu a=7%s usatavar.--Quanto quanto VARIAZIONE la ENTRA ESCE VOLUME di ":÷::÷;÷à÷" "* ME DINAMICO 1 ORDINE SISTEMA di ×Ci Classi SISTEMI di solo due :L'SISTEMA 'STATICO UNIVOCAMENTE ANDAMENTO DELLE USCITE SUE E• : )(DALL' TEMPO ANDAMENTO DETERMINATO NEL DELLE INGRESSO VAR SUE IN. DINAMICO DETERMINATO UNIVOCAMENTE SISTEMA USCITE NON:• hDINAMICO QUESTO È SISTEMA sappiamo INFATTI UN INIZIALE NON,È DINAMICO QUANDO COMPARE DIFFERENZIALE Sistema EQUAZIONE=) È Un 050 dinamico QUESTO ho del VAR di IL Sistema numero STATO Questo Caso LO indica IN .(GENERICO )DI STATO È DETTO CON INDICA QUESTO h01 caso =L Edvi IN VARIABILI LE UNIVOCAMENTE SI ORDINE OTTENGONO h SISTEMA con DEL DINAMICO .LE USCITE Sistema MIODEL . )(VARIABILI STATO DI " "LE STATO STATO Var di sistema o: di UN.

L' È CONOSCERE' MINIMO VARIABILI DINAMICO Di NECESSARIO INSIEME di cui E IL DETERMINARE RIF INIZIALE VALORE All' POTER DI UNIVOCAMENTE PER ISTANTE .L' L'ANDAMENTO VARIABILI ANDAMENTO VARIABILI DELLE USCITA DELLE NOTO Di IL NUMERO ' INDICATO VARIABILI INGRESSO STATO h DELLE DI DI E con. " "ORDINE DEL CHIAMA E SISTEMA SI hh XMi qinel ynostro =esempio =: ={ I "FATTI ")It stato EQUAZIONE di.eei →.µ ""×y trasformazione usata,,→= Forma STANDARD SCRITTA CHIAMA QUESTO Modo SI dove in STATO COMPAIONO EQUAZIONI di DI Trasformazioni USCITA Effxlt )È NEI) EQ stato di= , )( )tutt))yft Ht TRASFORMAZIONE g uscita di- , DIPENDE La TRASFORMAZIONE USCITA NEI NON SISTEMI di INGRESSO Sistema PROPRIO CHIAMA dall' O STRETTAMENTE COMPARE l' CHIAMATO SISTEMA Il INGRESSO VIENE SE INVECE PROPRIO SISTEMA ' ORDINE Il 5150 SERBATOIO di NOSTRO SISTEMA DINAMICO 1E PROPRIO STRETTAMENTE IL 'NOSTRO ETEMPIO LINEARE NON E SISTEMA QUANDO SISTEMA LINEARE LINEARE UN DICE si:IL MEMBRO EQ SECONDO di TRASFORMAZIONE STATO E di USCITA DI.SONO COMBINAZIONI LINEARI INGRESSO STATO DI Ed .PREVALENTEMENTE LINEARI tratteremo Quando SISTEMI NOI NON," "LO APPROSSIMELI 10AlRemo SONO ORDINE TANGENTE modello PASSATI FISICO 1ESEMPIO Modello NELL' dal siamo A quello Modellistica MATEMATICO CHIAMA ATTO QUESTO SI,QUESTO 'IMPORTANTE PASSAGGIO RICAVATO' PERCHE una volta Il E FISICHE MODELLO MATEMATICO QUANTITA ASTRAE Dalle SI modellisti MODELLO- MATEMATICO FISICO SISTEMA { ffxlh.net )Htt.yhhgkh.nl)

Esempio 3: resistore

)(ESEMPIO 3 resistore÷ ÷5150)it 5¥ dell' INGRESSO i andamento noto= l'DENOTO USCITA UNIVOCAMENTE STATICO sistema È -4 0150 LINEARE STATICO è ,, -- -oo( )ESEMPIO 2 CIRCUITO RC%aa.e.ae" 5150 RICAVIAMO Modello MATEMATICO Il Ora :i (f) Tft) TRASFORMAZIONE di uscita →= Rvita MetainC == R ( )VcC' È VARIABILE SCRIVIAMO EQUAZIONI MEGLIO STATO LE DI UNA.' PER RISOLVERE DIFFERENZIALE ABBIAMO c' E BISOGNO Ovvero Il DELLO BISOGNO STATO INIZIALE .{(e)È (e) )( til X- EQUAZIONE stato= di→-RCn(t)R(E) Trasformazione di uscita= → 1 PROPRIO SISTEMA DINAMICO SISO ORDINE LINEARE di I1- GUARDI✓ 4 PERCHÈ secondo ABBIAMO MEMBRO VARIABILI di STATO DI TUTTE LE EQ In FORMA STANDARD E devono errare COMBINAZIONI LINEARI di XCHE )LtN( )

Esempio 4: massa smorzatore

)(ESEMPIO 4 massa molta SMORZATORE, " "rooeuoaaco•-5POÓIZIONE RIPOSO DI della molla 5150d- SISTEMA MODELLO È DINAMICO MATEMATICO ORDINE SECONDO INTUISCE CHE si DI: Tel iF- ma !.hr/Fsm--d.silH-(t)=FmKje)-XI(t)EQ.dIFF! Fa )se 2° ORDINE( dinamico sistema AVRÒ 2 DI ORDINE STATO var di E due una TRASFORMAZIONE USCITA di Xaltt-s.CH) ahXelt -- :*:ieri .yltt-xi.lt ) PROPRIO ORDINE DINAMICO lineare SISTEMA DI STR2n = .INTRODUCIAMO STATO VETTORE UN di nel " ti× :*. ua/=fHthultpii{. ru?undiGHt=gcxeH,nct!µ.fa Htt) FatateÉH » Standard,)27/02/19 RIPRENDIAMO Molla SMORZATORE Esempio massa , ,m.siet-uh-ksh-as.atZOORDWE sistema DINAMICO di posizione linea PROPRIO STRETTAMENTE y RIPOSO DI della nona POSTE :§ sia)xelttsct )) XzltHeath ..(e) tfxaltttmultI ))xalt= - - ftp.glulthxttt) ) )gfelthxdtt.nalh.uaYH Xelt- -- DOVE FÈfine a)HAI tant' ±÷ +. .}IIH flxh.net. )Al egfxh.net

Osservazione sui sistemi lineari

OSSERVAZIONE : È Posso lineare SCRIVERE SE SISTEMA IL ff.eu/--A.XtB.neg(x,u)--C.Xtd.nA. B DCi ESEMPIO OSSERVIAMO COME nostro sono NEL,l'elevazione:#?¥per :faitl' te}ÈUNA vite 2×1 MATRICE nxmA GENERALE IN Èuxh stato rivar dincon =Be' htm% ::a ..4%1%1PER la TRASFORM-ZONE DI uscttaiylh-C-XCHTD.net)LÌz i a!AÌZ 121+1 =GEN : malpxn nelpxe pxm= G) ) (d)lelei )=pc- d-o= -.Sistemare{i A(e) (f) )tb.UA SISTEMI LINEARI× i.= PIÙ comodi sono(e) (e) alt )c. d. Quelli di non x t= LINEARI EFFETTI PRINCIPIO Godono DEGLI SOVRAP di DEL .MOVIMENTO DELLO STATO : (:()DESCRITTO dinamico OISTEMA Da LINEARE DATO per Forza UN non:{ IA flxctt.net)) .. )altigatti)ylt -. ,MOU DELLO STATO CONDIZIONE INIZIALE Alla ASSOCIATO DICESI .( ) )NA tutt )ALL'to tsto INGRESSO Xo× E= = ,stato XTE TI(E) ) to ANDAMENTO CORRISPONDENTE IL dello × =lttfflt)Itto I' ) datato NOTA ut-4)×: e= . ,MOVIMENTO dell' USCITA : )LINEARE PER NON DESCRITTO dinamico OISTEMA DA forza DATO UN{ IA flxctt.net)) .. )altigatti)ylt -. , DELL'MOU CONDIZIONE USCITA INIZIALE Alla ASSOCIATO DICESI .( ) )NA tutt )ALL'totzto INGRESSO Xo× E= = , taJ ) to DELL' ) (USCITA ANDAMENTO tyct CORRISPONDENTE IL --

È POSSO LINEARE ENTRAMBI Notti Non IN CASI I non SE fl'ASSICURARE ESISTENZA Funzioni DELLE gE CHE LE Ripetiamo CONDIZIONI tfe temprati NOIA imposto: sono g SEMPRE CHE CAMBIANO SISTEMI NEL NOI TRATTEREMO non TEMPO TEMPO INVARIANTI È PIÙ FACILE di MOVIMENTO NOTA IL CALCOLO uscita del: Fa QUELLO Calcola USCITA Sipoistatosi dello ie PARTICOLARI MOVIMENTI TIPICI di TRE sono :MOVIMENTO LIBERO : )(e) XpARBITRARIAtzo Xo INIZIALE laO condizione SE in -= .( )Fio)parla DI MOVIMENTO si LIBERO Xllt ) SAREBBE esempio Ht Nei, FORZANTE NULLA MOVIMENTO Forzato :(a) tutt XFIH))alt )tzoO mou Forzato gflt×se e .= . . ,INIZIALE CONDIZIONE nulla PRINCIPIO DEGLI di EFFETTI sovrapposizione i IPOTESI INIZIALE: { i Axtbu SISTEMA DATO lineare =UN• Cxtduiy =SIANO euftt-w.lt MOVIMENTI (a))) ASSOCIATI Xalt tuaYale I• × Xoa )e =Xplt) ) MOVIMENTI Nole )gpft I CHXop ASSOCIATI EnitA Upe --TESI : MOVIMENTI Allora Alla ASSOCIATI HA CHE I COND si .(a) )× )Xoa MA tzotp anale tpnp.lt ALL'di INGRESSO )Exop == .SONO DATI daiftp.dxalt/tpXplHtto-Vd,P,ttXoa,Xop.UalH,Upltttzoו yltt-aydtttpgp.lt ) tzo• ④IMMAGINARE POTRO Due dei ADATA una ING uno IN IL UNCOND E .. Poi E SOMMARE Il Fare i E TUTTO calcolii ylltttcfrlt))gltHAI )XCH txr.lt .= )(

Dimostrazione e calcolo del movimento

DIMOSTRAZIONE STATO PER SOLO lo:(f)Xd SIA soddisfi CHE :Xalo) X. Ict Bualt)Axalt) )• +E- =- a(f)Xp CHE sia soddisfiÌpltX. (E) BXBCHA)Xp° Xp= tep,VERIFICHIAMO CHE :(f) )Xalt tpxp.lt) 1)XX soddisfa iniziale condizione:= EQUAZIONE2) STATO di1) (a) ) ) LX.ataxalo (P× Xp pxopot cura= = FAXAIHtbnaltftpfaxrdtttbup.lt/=A/dxalHtpxrl H)tB(audHtialtttpxpltI )2) doX. == ))peuple evd--X FORZANTE CVD ( )CALCOLO MOVIMENTO DEL DELLO STATO Osodinamici LINEARI sistemi :ORDINE nel• )if xltttbuiled. )-.FISSO )UNA XIOCI io=FISSO (f) tzovice)ANDAMENTO il =?(f)calcolo E × =Formula LAGRANGE di :edtx #§ ed diùif(e) )b. tzo+× = .K -MOVIMENTO vXdtt MOVIMENTO Forzato LIBERO XFCTI( )netto DIMOSTRAZIONE :buttiI )tilt→dxtttÈÈ. itbùt° 'è) )Ox- .. "di è butti=dijdlej.deeàibùthdrfio)b)µ INTEGRALE .derivata° '?È " de) èxk )bùtx. =- CVD MOVIMENTO QUINDI LIBERO :FXOÈ(f) tzoXl INIZIALE CHE dipende dalla CONDIZIONE= ,DEL SISTEMA È 8benè QUALITATIVO DIPENDE da PUNTO vista di DAL× t= ti ciòb.Non da DIPENDE ADA ⑨: È DESIDERATA SITUAZIONE LA)htt vaaqÌelntfenpiniziale dopo QUANTITATIVA ANALISI DEL ⇐:CASO lett-)kit tzoe xo= ""Tqe To 1%All'ASSESTAMENTO TEMPO di a ÷andare PER TEMPO AD Xodit.es!÷ è1= Xoi 100 COSTANTE di[ = TEMPO SISTEMA DEL:# 1daL TàsIdeale Da [.ESEMPIO bXH=?,⑤⑤È (e) )()( tt t ORDINE stato1n Ea di= °" Xstoltonei(a)(a)× 1 Xo→= =èedtx)kit = =.:1 o hit tzo)ùlt)alt e-- .. !"èstt èstEst ).( estedz)xr.lt s a.. =.)Xrlt È " "modo→ sistema del coroIII.ErrateIo' #ilI. 1caso Altro Zèst )EstA) ()XCO e×-2 +se =- .tilt) e---Altro caso) )alt Xlt→-1-1×19=1

Stato di equilibrio

STATO EQUILIBRIO di DATO DESCRITTO SISTEMA DINAMICO dai UN{ fcx.nu)i = )gcx.euf-I INGRESSO All'ASSOCIATO EQUILIBRIO STATO si DICE di COSTANTE E ASS CIftp..lv dello stato Alla SE20in Il mov ..tzo)Co× Checult)all'E E tzo'NGRESSO tee ×E= , fattelaI la EQUAZIONE èQuindi caratterizza CHE28/2/19 CALCOLO MOVIMENTO SISTEMI LINEARI DEL DEIftp.xlhtd-ulttd-XIHtb.nu/t{È )(e) 1ORDINE sistema caso di= tilt))UH tzo)(Associato LAGRANGE × X.Ad o =- ,-t.fedt-ti b-uthdxr.lu↳ HA Per DELI USCITAY INVECE Calcolo Il #% ''"edA) ùftdttdùleb. )+= .Ìn )yplt-1--- - --- . ,ÈX tzo)kitI '= . /°è|I ia o=/ i: .Taffi SI.. ,i I-- - - -- - )(ESEMPIO CIRCUITO RC: MAGLIE]oaeacona-sc.i nDalle X tu° -} = -IÌ it)-.va R=↳[ A)i feat ttznlh)- "⑧= Ì¥¥-1?proprio")) A) miele × +. - XIOÌÌÌT ) rtuft MOVIMENTI tso RICAVARE DATA Forzante UNA = COSTANTE? ?)AI ylt→→ x = =Calà: !"É ":X&div