Parte 1 analisi dimensionale
Dimensioni
La dimensione è una misura, senza il numero, di una quantità fisica, una proprietà fisica.
Esempio: lunghezza [ ]
L'unità di misura è quella che permette di assegnare un numero a quella dimensione.
Le dimensioni fondamentali sono 7 e tutte le altre, derivate, possono essere ottenute come combinazione di quelle fondamentali:
- Lunghezza (L)
- Massa (M)
- Tempo (T)
- Corrente elettrica (I)
- Temperatura (Θ)
- Quantità di materia (N)
- Intensità luminosa (J)
Sistemi di misura (UDM)
| Sistemi di misura (UDM) | Scientifici H L T F | Ingegneristica M L T | Fattore gc |
|---|---|---|---|
| Metrico (SI) | Kg m s | Kg m s | 9.8 Kg·m/(Kg·s2) |
| Metrico (cgs) | g cm s | g cm s | 981 g·cm/(g·s2) |
| Anglosassone | lb ft s | lbf lb ft s | 32.2 lb·ft/(lb·s2) |
Omogeneità dimensionale
L'analisi dimensionale sfrutta il fatto che le relazioni fisiche sono dimensionalmente omogenee:
[1° membro] = [2° membro]
Principio dell'omogeneità dimensionale.
L'omogeneità dimensionale aggiunge dei vincoli, equazioni, che consentono di legare tra loro le variabili dimensionali del.
Parte 1 analisi dimensionale
Dimensioni
La dimensione è una misura, senza il numero, di una quantità fisica, una proprietà fisica.
Esempio: lunghezza (L)
L'unità di misura è quella che permette di assegnare un numero a quella dimensione.
Le dimensioni fondamentali sono 7 e tutte le altre, derivate, possono essere ottenute come combinazione di quelle fondamentali:
- Lunghezza (L)
- Massa (H)
- Tempo (T)
- Corrente elettrica (I)
- Temperatura (θ)
- Quantità di materia (N)
- Intensità luminosa (J)
Sistemi di misura (UDM)
Omogeneità dimensionale
L'analisi dimensionale sfrutta il fatto che le relazioni fisiche sono dimensionalmente omogenee.
[1° membro] = [2° membro]
[ ] dimensioni
L'omogeneità dimensionale aggiunge dei vincoli, equazioni, che consentono di legare tra loro le variabili dimensionali del problema 1: diminuendo il numero di variabili indipendenti.
Per ciascuna dimensione fondamentale contenuta nel problema, si aggiunge una equazione, vincolo.
2: diminuire il grado di complessità del sistema.
Esempio: traiettoria, parabolica, di un proiettile sparato da una pistola.
[z]:[ax + bx2] => [z]=[a x]=[b x2]
[L]=[a][L]=[b][L2]
Si trova che “a” è adimensionale e “b” ha dimensioni di L-1.
N.B. il valore di “a” non è influenzato dalle unità di misura scelte per x, o dalla scala, mentre lo è quello di “b”.
Utilità dei numeri adimensionali per procedere di scale-up, o scale-down. Esempio: miscelazione.
La potenza P spesa da un mescolatore di un fluido dipende da:
- Diametro delle girante D - elemento che mette in rotazione
- Numero di giri N, frequenza
- Densità del fluido ρ
In modo sconosciuto che supponiamo potrà essere rappresentato da una legge di potenza con esponenti da determinare bi:
P=K Dba Nb3 ρb3
K: fattore adimensionale
Per l’omogeneità dimensionale: [P]=[D]b1 [N]b2 ρb3
Leggendo le dimensioni: M L2 T-3=[L]b1[T]-b2[M/L3]b3
Lb1b3=1 T
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