Concetti Chiave
- Un oggetto immerso nel mercurio con densità di 13600 kg/m³ ha il 75% del suo volume in questo fluido.
- La densità del corpo è calcolata come il 75% della densità del mercurio, risultando in un equilibrio iniziale.
- Quando viene aggiunta acqua, il corpo raggiunge uno stato di equilibrio completamente sommerso tra mercurio e acqua.
- Il 73% del volume dell'oggetto si trova immerso nel mercurio, mentre il restante 27% è immerso nell'acqua.
- La relazione tra il volume immerso e le densità dei fluidi è fondamentale per determinare l'equilibrio del corpo.
{etRating 3}
Un oggetto di volume
[math]V[/math]
è immerso in mercurio (densità [math]13600 (kg)/m^3[/math]
) con il 75% del volume nel mercurio. Dopo viene aggiunta acqua (densità [math]1000(kg)/m^3[/math]
). Calcolare il volume della parte immersa nel mercurio, sapendo che alla fine il corpo è tutto sommerso (tra acqua e mercurio) e in equilibrio. Sfruttiamo innanzitutto la prima informazione, ovvero l'equilibrio della prima situazione. [math]S=mg[/math]
Ricordando che la massa è esprimibile come prodotto di densità e volume, si ha [math]0.75 V \cdot \
ho_(merc)g=\
ho \cdot V \cdot g[/math]
Quindi la densità del corpo è: ho_(merc)g=\
ho \cdot V \cdot g[/math]
[math]\
ho=0.75 \
ho_(merc)[/math]
Ora analizziamo la seconda situazione. Chiamiamo ho=0.75 \
ho_(merc)[/math]
[math]x[/math]
la percentuale di volume immersa nel mercurio. Si ha, impostando l'equilibrio e semplificando subito [math]g[/math]
[math]x V \
ho_(merc) + (1-x) V \
ho_(acqua)= V \
ho=V 0.75 \
ho_(merc)[/math]
risolvendo rispetto ad ho_(merc) + (1-x) V \
ho_(acqua)= V \
ho=V 0.75 \
ho_(merc)[/math]
[math]x[/math]
: [math]x=0.73016[/math]
Il 73% è immerso nel mercurio, il restante nell'acqua. FINE
Domande da interrogazione
- Qual è la densità del corpo immerso nel mercurio?
- Qual è la percentuale di volume del corpo immerso nel mercurio dopo l'aggiunta dell'acqua?
- Come si stabilisce l'equilibrio del corpo immerso in mercurio e acqua?
La densità del corpo è calcolata come \( \rho = 0.75 \rho_{merc} \), dove \( \rho_{merc} \) è la densità del mercurio, pari a 13600 kg/m³.
Dopo l'aggiunta dell'acqua, il 73% del volume del corpo è immerso nel mercurio, mentre il restante 27% è immerso nell'acqua.
L'equilibrio si stabilisce impostando l'equazione \( x V \rho_{merc} + (1-x) V \rho_{acqua} = V \rho \), dove \( x \) rappresenta la percentuale di volume immersa nel mercurio.
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