Un corpo omogeneo galleggia sull'acqua, lasciando emergere il 43% del suo volume. Calcolarne..

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Scopri come calcolare la densità di un corpo omogeneo che galleggia sull'acqua, emergendo per il 43% del suo volume. Analizziamo le forze in gioco, come il peso e la spinta di Archimede, per arrivare alla soluzione passo dopo passo.

Concetti Chiave

  • Un corpo omogeneo galleggia sull'acqua, con il 43% del suo volume emerso e il 57% immerso.
  • Il principio di Archimede stabilisce che il peso del corpo è uguale alla spinta di Archimede, generando un equilibrio delle forze.
  • La densità del corpo è calcolata tramite la relazione tra il volume immerso e la densità dell'acqua.
  • La densità dell'acqua è di 1000 kg/m³, da cui si ricava la densità del corpo sconosciuto.
  • La densità finale del corpo è risultata 570 kg/m³, ottenuta moltiplicando 0,57 per la densità dell'acqua.

[La difficoltà  è riferita a uno studente delle scuole superiori]

Un corpo omogeneo galleggia sull'acqua, lasciando emergere il 43% del suo volume. Calcolarne la densità .

Per prima cosa facciamo qualche considerazione dinamica: il corpo galleggia, dunque è in quiete.

Quindi necessariamente la risultante delle forze agenti su esso è nulla.

le due forze che agiscono sul corpo sono il peso e la spinta di Archimede.

Dall'equilibrio delle due forze

[math]P=S[/math]
(1)

dove

[math]S[/math]
è la spinta di Archimede e
[math]P[/math]
il peso.

Inoltre si ha

[math]P=mg[/math]
;
[math]S=m'g[/math]

dove

[math]m[/math]
è la massa complessiva del corpo avente volume
[math]V[/math]

[math]m'[/math]
è la massa di acqua spostata, avente volume
[math]V'=0.57 \cdot V[/math]
pari al volume immerso del corpo: infatti sappiamo per ipotesi che il
[math]43%[/math]
è immerso, dunque il restante
[math]57%[/math]
è esterno all'acqua.

Ora, sapendo che in generale la massa è il prodotto del volume per la densità , possiamo scrivere

[math]m=\
ho_cV[/math]

[math]m'=\
ho_aV'=\
ho_(a) \cdot 0.57 \cdot V[/math]

dove

[math]\
ho_a[/math]
è la densità  dell'acqua, che conosciamo, invece
[math]\
ho_c[/math]
è la densità  del corpo in questione.

Fatte queste considerazioni, l'equazione (1) possiamo riscriverla in questo modo

[math]mg=m'g[/math]

Semplificando

[math]g[/math]

[math]\
ho_cV=\
ho_a0.57 \cdot V[/math]

[math]\
ho_c=0.57\
ho_a[/math]

La densità  dell'acqua, espressa in

[math](kg)/m^3[/math]
è
[math]1000[/math]
, perciò la densità  del corpo sconosciuto

è

[math]0,57 \cdot 1000=570 (kg)/m^3[/math]

FINE

Domande da interrogazione

  1. Qual è il principio fisico che regola il galleggiamento di un corpo su un liquido?

    2. Un corpo galleggia quando la risultante delle forze agenti su di esso è nulla, il che implica che il peso del corpo è bilanciato dalla spinta di Archimede.

  2. Come si calcola la densità di un corpo che galleggia, conoscendo il volume immerso?

    3. La densità del corpo può essere calcolata utilizzando la relazione tra il peso del corpo e la spinta di Archimede, da cui si deduce che la densità del corpo è pari al 57% della densità dell'acqua, risultando in 570 kg/m³.

  3. Qual è il significato del 43% del volume emerso di un corpo galleggiante?

    4. Il 43% del volume emerso indica che il 57% del volume del corpo è immerso nell'acqua, il che è fondamentale per determinare la densità del corpo attraverso il principio di Archimede.

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