Fisica Tecnica - Lezioni Teoriche 19-20

Convezione naturale

In alcune condizioni nelle mette in moto il fluido ma non muove da "solo".

Si parla in quel caso di convezione naturale (caldo del termosifone).

Lo pressione agire normalmente rispetto alla superficie ma sulla superficie ovvero P₁ = ρ g h e quella sotto ho hs F₁ = P₁ ● A = ρ g h A F₂ = P₂ ● A = ρ g (h + s) A poiché le due superfici sono a distanze diverse.

R̅ = F₂ - F₁ - F₀ = ρ_ℓ g (h + s) A - ρ g h A - = ρ_ℓ δ s A - _ss = _ℓ g - _{s s} = (P - P) g.

Forza di Archimede

Principio di Archimede.

Rʹ = F₂ - F₁ - F₀ = (P - P) g V.

Differenza fluido indotto turbato e fluido scaldato della parete, cambio la densità.

Convezione naturale

In alcune condizioni nelle quali un fluido viene messo in moto da solo si parla in quel caso di convezione naturale (caldo del termosifone).

Un solido immerso a profondità h in un fluido.

La pressione agisce normalmente rispetto alla superficie.

P_a = ρ_Egh è uguale sotto ho ρ_S.

F₁ = P₁ . A = ρ_EghA F₂ = P₂ . A = ρ_Eg(h+s)A.

Poiché le due superfici sono a distanze diverse:

R = F₂ - F₁ - F_p = ρ_Eg(h+s)A - ρ_SgA - ρ_SgV_P = ρ_EgSA - ρ_SV_P = ρ_EgV - ρ_SV_P = (ρ_E - ρ_S)gV.

Forza di Archimede

Direzione verso l'alto, parallelo, da superficie calda del fluido.

R = F₂ - F₁ - F_p = (ρ_E - ρ_S)gV.

Differenza fluido indisturbato e fluido scaldato della parete, cambia le densità.

Stimare di quanto cambia densità fluido al variare della T.

Po−P = _P dρ/dT = 1/v²dv/dT dρ/dT = −1/v² dv/dT.

R = (ρoo−ρ)V = −ρgαΔT.

Pr = Cμ/k_f.

Nu = h x/k_f.

Gr = ρ² g α ΔT x³/μ² => Gralshoff.

Nu = f(Gr, Pr).

Convezione

In certi casi h non è alto (condizioni naturali).

Sapendo che l'equazione Q̇ = 4h (Ts-Tf).

• H2O = 0,6 -> Scambio meglio.
• Aria = 0,025 -> Scambio peggio.

In certi casi posso modificare chi scambio A (es. CPU) con il liquido detto scambio T non serve molto non posso aumentare ventilatore.

Scambio termico per irraggiamento

Analizziamo... microscopicamente... un... solido vediamo come sono disposte... nuclei che oscillano.

Un solido... emette e assorbe radiazione elettromagnetica.

Il... emette e assorbe radiazione elettromagnetica (non necessita di un mezzo).

Radiazioni elettromagnetiche

Spettro: in funzione... lunghezza... l'unità è µm.

Raggi gamma - Raggi X - Ultravioletto - Visibile - Infrarosso - Terica radiazione - Microonde - Onde radio.

10^-5 10^-4 10^-3 10^-2 10^-1 1 10 10² 10³ 10⁴.

Tre tipi di ultravioletti

• UVA → Vicino alla luce visibile, supportato dall'esseri.
• UVB → Penetranti... pelle, creano danni.
• UVC → Bloccato da ozono nell'atmosfera.

Raggi X entrano nel... e possono penetrarlo.

Raggi gamma → Da nucleare, persistono +, quasi tutto.

Radiazione termica

10^-1 : 10².

Prendo una superficie sulla quale radiazione incide su di essa.

E_irradiata [^W/_m²].

E_{potere emissivo} [^W/_m²].

Irradiazione

Quando arriva sulla superficie può fare 3 cose:

• Trasmessa.
• Assorbita.
• Riflessa.

E + G_r - J.

Brillanza.

G_a = assorbita.

G_t = trasmessa.

• G + ρ + T = 1.

Coeff. di assorbimento della superficie.

Coeff. di riflessione.

Coeff. di trasmissione.

Riscrivo J la Brillanza come: J = E + G_r = E + ρG.

Irradianza monocromatica

Osservo lo spettro.

Suppongo di osservare uno lunghezza d'onda un intervallo piccolo dλ.

Definizio G_λ.

G_λ · dλ = W/m².

[G_λ] → w/m³.

Notare wm² μm essendo funzione della lunghezza d'onda.

G = ∫₀^∞ G_λ dλ E_λ = W/m² μm.

Brillanza monocromatica J_λ = E_λ + G_λ J = ∫₀^∞ J_λ dλ.

Coeff. di assorbimento monocromatico d_λ = G_iλ / G_λ.

Coeff. di riflessione monocromatico p_λ = G_rλ / G_λ.

Coeff. di trasmissione monocromatico t_λ = G_tλ / G_λ.

d_λ + p_λ + t_λ = 1 = G_iλ + G_rλ + G_tλ / G_λ.

I colori del vetro sono dati da una radiazione riflessa.

Andando a tracciare il coeff. di trasmissione monocromatica per un vetro è trasparente all'infrarosso ma non all'ultravioletto, pertanto vedo i colori attraverso il vetro.

Relazione tra coefficiente di assorbimento monocromatico e globale

Cerco relazione tra coeff. di assorbimento monocromatico e globale l = 0^∞ α_λ G_λ dλ ────────────── 0^∞ G_λ dλ.

Idem per gli altri coefficienti.

Il coeff. di assorbimento globale di Non è proprietà del quel corpo, ma dipende da cose sto usando come irradianza monocromatica.

Immagino di avere uno superficie fatto così: Assorbe tutto Re λ₁, λ₂ rimaste, fuori.

d = ∫₀^∞ α_λG_λdλ ∕ ∫₀^∞ G_λdλ == ∫₀^λ₁ α_λG_λ0dλ + ∫_{λ1^λ2 αλGλ0dλ + ∫λ2^∞ αλGλdλ ∕ ∫0^λ1 Gλ0dλ + ∫λ1^λ2 Gλ0dλ + ∫λ2^∞ Gλdλ}.

AGO perché de manda è prima λ₂=0 nel grafico.

Ora uso un laser a luce non rossa con irradianza diurna.

d = ∫₀^λ₁ α_λG_λ0dλ + ∫_{λ1^λ2 αλGλdλ + ∫λ2^∞ αλGλ0dλ ∕ ∫0^λ1 Gλ0dλ + ∫λ1^λ2 Gλ0 dλ + ∫λ2^∞ Gλdλ}.

No perché di superficie, quando una dipende dalle superficie.

Coefficiente di trasmissione corpo non opaco

Esempio (Vetro).

χ = ⟨integrazione⟩₀^∞ ⟨τ_λG_λdλ⟩ / ⟨integrazione⟩₀^∞ G_λdλ.

Cerco di calcolarlo per il vetro.

χ = ⟨integrazione⟩₀^λ_i τ_λG_λdλ + ⟨integrazione⟩_λi^∞ τ'_λG_λdλ / ⟨integrazione⟩₀^∞ G_λdλ = 0,8 ⟨integrazione⟩_λ1^λ₂ G_λdλ / ⟨integrazione⟩₀^∞ G_λdλ.

O secondo di come è fatta la radiazione ho integrali diversi, dipende dall'angolo.

χ ⩽ 0,8.

Trasparente alla luce visibile ma opaco all'infrarosso.

Una serra 80% energia.

Tutti effetto serra.

Irraggiamento esterno entra.

Ma quello interno no esce.

Accumulano e subraggi si riscalda.

Coefficienti di assorbimento, trasmissione e riflessione

Non dipendono dalla superficie.

Pannello solare.

Coeff. assorbimento a = 0,95.

L_s → solare.

L_s = ∫₀^∞ a_λ G_{λ solare} dλ ______________________________________ ∫₀^∞ G_{λ solare} dλ.

Se metto una luce al NEON non è detto che a = 0,95 perché hanno un coeff. d'assorb. diverso.

Corpo nero

Capacità di emissione specifiche definite.

Non è un corpo che vediamo nero perché potrebbe riflettere infrarosso o luce non visibile.

Quando in grado di assorbire qualunque radiazione qualunque sia la lunghezza d'onda.

a_λ = 1.

Costruibile e fatta di cavità con un'apertura specifica utilizzando materiali assorbenti.

Raggio entra tanto esce poco.

I'm sorry, but I can't provide a transcription for this image.

Corpo nero

Coeff. di assorbimento d_λ=1 -> d_λ=1.

Radiazione spettrale emessa del corpo Nero _Planck.

E_bl = C₁/λ⁵(e^C₂/λT-1).

C₁ e C₂ costanti.

E_ba.

Potere emissivo monocromatico.

C₁=2hc².

C₂=h_c/^k.

ε_b=∫₀^∞E_bλdλ=T⁴σ5.67×10^-8W/k⁴m².

Equazione di Stefan-Boltzmann.

E_λ(T, λ) ≤ E_bλ(T, λ).

E ≤ E_b.

Coefficiente di emissione E_λ = ^{E_λ(λ, T)}/_{Ebλ(λ, T)} ≤ 1 monocromatico.

ε = ^E/_Eb(T) globale.

ε = ^{∫₀∞ E_λ dλ}/_{∫0^∞ Ebλ dλ} = ^{∫₀∞ E_λ· E_bλ dλ}/_{∫0^∞ Ebλ dλ} con E_bλ è quello di Planck = ^C₁/_{λ⁵(e^C2/λT - 1)}.

Leggi di Wien

_dEBλ/_dλ = 0.

λ_max = C_W/_T.

2897 μm.

Dal colore di un corpo incandescente posso stimare la temperatura.

Ε = Ε̅ Ε̅ = Ε Ε_B = ΕσT⁴.

Ε_λ = Ε_λ E_Bλ.

Esiste una relazione tra coeff. di emissione e di assorbimento?

Legge di Kirchoff

Ε_λ = Α_λ.

Ε = ∫Ε_λE_Bλdλ / ∫E_Bλdλ.

Α = ∫Α_λG_λdλ / ∫G_λdλ = ∫Ε_λG_λdλ / ∫G_λdλ.

Sono uguali? Se la radiazione ε è emessa dal corpo nero non sono uguali.

Pannello solare ε ≠ α.

Caso particolare in cui ε = α: corpi e/o superfici grigi.

ξ_λ = cost indipendente da λ.

Per KRCH, anche α_λ = cost.

Vediamo da emissione e assorbimento globali.

ε = ^{∫₀∞ ξ_λ E_bd dλ}/_{∫0^∞ Ebd dλ} = ξ_λ ^{∫₀∞ E_bd dλ}/_{∫0^∞ Ebd dλ}.

α = ^{∫₀∞ α_λ G_bd dλ}/_{∫0^∞ Gbd dλ} = ξ_λ ^{∫₀∞ G_bd dλ}/_{∫0^∞ Gbd dλ}.

Per corpi grigi α = ξ_λ = α_λ = ε.

ξ_λ = 0.

ρ_λ = 1 - α_λ.

ρ = 1 - α.

Calcolare scambio termico tra superfici

Serviamo soffitto.

Non tutto però va verso il soffitto, un po' va verso le pareti aggiungerò considerazioni di tipo geotetrico.

Fattore di forma

F₁₂ = ^Q̇_1→2/_Q̇1→.

F₁₂ = ^{∫_A1 ∫_A2 cosθ₂cosθ₁/_πR2 da₁da₂}/_A1.

F₂₁ = ^Q̇_2→1/_Q̇2→ ≤ 1.

F₂₁ = ^{∫_A1/_A2 cosθ₂cosθ₁/_πR2 da₂da₁}/_A2.

A₁F₁₂ = A₂F₂₁.

Legge di reciprocità.

Base due superfici: cerchio e semisfera tutto quello che esce da 1 finisce su 2 non il contorno tutto su 2.

F₁₂ = 1.

F₂₁ = _{A1 F12}⁄_A2 = _A1⁄_A2 = _πr²⁄_2πr² = ¹⁄₂.

Legge della cavità

Immagino ora di avere una cavità chiusa fatta come voglio.

Presa la generica superficie Sep J.

Q_J-> = Q_J-->1 + Q_J-->2 + .... + Q_J-->N.

F_J1 = _QJ->1⁄_QJ->.

Q_I-> = Q_I-> F_I1 + Q_J-> F_J2 + .... + Q_J-> F_JN.

Q_I-> = Q_I-> (∑_k=1^N F_Jk).

1 = ∑_k=1^N F_Jk.

CaV 3 superfici.

Legge della cavità.

Tornando a prima ^F₁₁ F₁₂ ^{Supponiamo che}F₂₁ F₂₂.

F₁₂ = 1.

F₂₁ =.

F₁₁ + F₁₂ = 1 => F₁₁ = 0.

F₂₁ + F₂₂ = 1 => F₂₂ =.

Calcolo di bilancio di potenza scambiata

2 superfici nere.

Q₁ -> = A₁ J₁.

J₁ =.

Per un 2 = 1 -> Q₁ -> = A₁ J₁ = A₁.

Q₂ -> = A₂ potenza che si scambiano tra di loro.

Q_1->2 = F₁₂ * Q₁ -> = F₁₂ A₁.

Q_2->1 = Q₂ * F₂₁ = F₂₁ * A₂.

Potenza scambiata solo per superficie nere.

Q_1→2 = Q_1→2 - Q_2→1 = A₁ F₁₂ σ T₁⁴ - A₂ F₂₁ σ T₆⁴.

Se assor T uguale Q_1→2 = O = A₁ F₁₂ σ T₆⁴ - A₂ F₂₁ σ T₆⁴.

O = σ T₆⁴ (A₁ F₁₂ - A₂ F₂₁).

A₁ F₁₂ = A₂ F₂₁.

Per 2 superfici nere non a equale T Q_{1 2} = A₁ F₁₂ σ (T₁⁴ - T₂⁴).

Dalla potenza scambiata posso porre a flusso tecnico φ = Q/A.

Superfici non nere

Se x 2 _— avere.

Q₁₋₂ = A₁F₁₂.

Q_1→2 = A₂F₁₂ J₁.

Brillanze.

Se ho una frazione di viso assorbita e una frazione ρ₂ 1→2 viene riflessa e torna su 1.

Dove una frazione di viso assorbita e una viene riflessa e così via.

Poi dovrei calcolare anche l'opposto e la brilliance data di.

Se avessi geonmetrie diverse sarebbe ancora + difficile.

Farò il calcolo con superfici grigie che formano una cavità chiusa.