Fisica I - Cinematica del p.to materiale

Vettori ed operazioni

Grandezza fisica = è la caratteristica di un fenomeno che può essere misurata:

• Grandezza fisica scalare (espressa mediante un numero)
• Grandezza fisica vettoriale (espressa mediante un vettore)

Vettore = segmento orientato

• Ha un modulo (lunghezza segmento)
• Ha un verso (positivo o negativo)
• Ha una direzione

Componente del vettore secondo una retta orientata: è la proiezione del vettore sulla retta orientata

Componente cartesiana del vettore: proiezione ortogonale del vettore sugli assi orientati x e y (punti su uno dei due assi cartesiani)

Componenti cartesiane di un vettore

V_y = |V| sinα

V_x = |V| cosα

|V| = V_y/sinα = V_x/cosα

Coefficienti: V_x/|V| V_y/|V| (sinθ = V_y/|V| cosθ = V_x/|V|)

Modulo del vettore |V| = √(V_x² + (V_y)²) nel piano

|V| = √((V_x)² + (V_y)² + (V_z)²) nello spazio

Il verso è:

• Positivo se concorde con quello dell'asse su cui è proiettata
• Negativo se il verso è opposto

Operazioni

Prodotto di uno scalare per un vettore = scalare (numero) ℓ vettore: v = (2,3) = (ℓV_x, ℓV_y)

ℓ(2,3) = (ℓ2, ℓ3) = (ℓV_x, ℓV_y)

Vettori ed operazioni

Grandezza fisica: è la caratteristica di un fenomeno che può essere misurata;

• Grandezza fisica scalare (espressa mediante un numero)
• Grandezza fisica vettoriale (espressa mediante un vettore)

Vettore = segmento orientato

• Ha un modulo (lunghezza segmento)
• Ha un verso (positivo o negativo)
• Ha una direzione

Componente del vettore secondo una retta orientata: è la proiezione del vettore sulla retta orientata

Componente cartesiana del vettore: proiezione ortogonale del vettore sugli assi orientati X e Y (punti su uno dei due assi cartesiani)

Componenti cartesiane di un vettore

V_y e V_x sono le componenti cartesiane di un vettore:

V_y = |V| sinα

V_x = |V| cosα

|V| = V_y / sinα = V_x / cosα

Modulo del vettore:

|V| = √((V_x)² + (V_y)²) (nel piano)

|V| = √((V_x)² + (V_y)² + (V_z)²) (nello spazio)

Il verso è positivo se concorde con quello dell'asse su cui è proiettato, negativo se il verso è discorde

Operazioni

Prodotto di uno scalare per un vettore = scalare (numero) = ℓ

Vettore: v = (2,3) = (v_x, v_y)

ℓ(2,3) = (2ℓ, 3ℓ) = (ℓv_x, ℓv_y)

Somma tra vettori

Il vettore risultante di una somma di vettori è il vettore che unisce le estremità della spezzata generata accettata prendendo in successione testa-coda i vettori

Da ciò deriva che: dati due vettori, la risultante della loro somma è la diagonale del parallelogramma costruito con i due vettori (Regola del parallelogramma)

Algebricamente:

V_R(V_X,V_Y)

V_R = (V_X + V_2X); (V_Y + V_2Y)][Somma della componenti omogenee]

Scomposizione di un vettore nelle sue componenti

Dato un vettore V è sempre possibile scomporlo in due componenti, poiché sarà sempre la risultante della somma di due vettori (è la regola del parallelogramma).

V_X = V_h cos θ

V_Y = V_h sin θ

V = V_X + V_Y

(λ,0) + (0,δ) = (λ,δ)

Versore di un vettore

Vettore di modulo 1 che ha stessa direzione e verso del vettore di cui è versore.

Un altro modo di scrivere il vettore:

V = |V|^V_^= (V_X^)V_Y = (|V_XD;_Y)

Prodotto scalare tra vettori

Dato V = Z

V∙Z = |V||Z| cos α

Il risultante è uno scalare.

Prodotto vettoriale

Il risultante è un vettore che ha per modulo: (|V||Z|)

Direzione perpendicolare al piano formato da V e Z

Cinematica del p.to materiale

Dep. • Cinematica = ramo della meccanica che descrive il moto dei corpi senza studiarne le cause.

Grandezze fondamentali

• Lunghezza [L]
• Tempo [T]

Legge oraria = legge che esprime come varia nel tempo la posizione del p.to/