Fisica Generale: Dinamica

Dinamica

La dinamica studia le cause del moto dei corpi.

Forza: spiega l'interazione tra due corpi.

Caratteristiche

• Si presentano in coppia A → B
• Possono produrre variazioni dello stato di quiete
• Possono deformare corpi
• Possono compensarsi o vicenda generando equilibrio
• Sono vettori → intensità, verso e direzione

Definizione operativa di forza

Uso allungamento appendendo 2 oggetti che determinano uguale allungamento della molla.

1___2___equilibrio del corpo

F₁ + F₂ = F

Equilibrio di un corpo si ha quando la risultante delle forze che agiscono sul corpo è nulla.

→ Somma vettoriale → Principio di sovrapposizione

Dinamica

La dinamica studia le cause del moto dei corpi: FORZA = spiega l'interazione tra due corpi.

Caratteristiche

• Si presentano in coppia A ———> B
• Possono produrre variazioni dello stato di quiete
• Possono deformare corpi
• Possono compensarsi o vicenda generando equilibrio
• Sono vettori —> intensità, verso e direzione

Definizione operativa di forza

Uso dinamometro: appendo 2 oggetti che determinano uguale allungamento della molla.

Equilibrio del corpo

F₁ + F₂ + F₃ = F

Equilibrio di un corpo si ha quando la risultante delle forze che agiscono sul corpo è nulla.

-> Somma vettoriale —> principio di sovrapposizione

Forza peso

Corpo cade poiché ha forza peso Fp

|P| = m · g

Corpo è in equilibrio poiché esiste una forza vincolante, uguale di modulo e direzione a Fp.

R → REAZIONE VINCOLARE R_piano

Sempre perpendicolare al piano di contatto → Componente normale

componente tangenziale è attrito radente

Principio di inerzia

Quando un corpo non è soggetto a forze ha velocità costante → moto rettilineo uniforme o corpo fermo

Definizione di Galileo Cartesio e Newton

Sistema di riferimento inerziale

Sistema si dice inerziale se vale il principio di inerzia

Primo principio della dinamica

Esistono sistemi di riferimento inerziali rispetto ai quali ogni punto materiale ha velocità costante e la mantiene

Secondo principio della dinamica

La sommatoria di tutte le forze applicate sul corpo non è nulla e provoca un’accelerazione

F⃗ = m · a⃗

∑ Fi⃗ (t) = m · a⃗ (t)

N = kg · m^{-2 -2}

Sono direttamente proporzionali massa e costante

Massa inerziale: costante scalare tipica di ogni corpo. Diversa da massa gravitazionale

[F] = [^ML/_T²] → newton

Massa inerziale - forza peso

Massa inerziale: proprietà di ogni corpo di creare una costante di proporzionalità tra forza e accelerazione. Si oppone a generare accelerazione con date forze. Il corpo di massa muccolare ha accelerazione minore. Uguale in ogni luogo.

Principio di azione e reazione

Enunciato da Newton: dati due corpi 1 e 2, se il corpo 1 agisce su 2 con forza F, allora anche 2 agisce su 1 con una forza uguale e contraria.

→ Terzo principio della dinamica

Applicazioni dei principi della dinamica

Forze costanti

ΣF_tot = m·a

R_N + P + F = m·a

0 + 0 + F = m·a_X ≡ m·a_X

R_N = P

0 + 0 + F = m·a_X ≡ m·a_X

R_N - P + 0 = m·a_Y ≡ m·a_Y

F = m·a_X

R_N = P

F = m·a

α = ^E/_μ

a è costante → moto uniformemente accelerato

• Corpo si sposta con E
• Per spostamento con fune
• Trascurabile e inestensibile
• Corpo reagisce con tensione
• 3 principio dinamica

xT = m a_x

yR_n - P = 0

[ a_y = 0 ]

corpo si muove di moto uniformemente accelerato

α = I / µ

costante I₀

R_n = P = m g

T inclinato di α

2) T inclinato di α

xT cos α = m a_x

yR_n + P + T sin α = m a_y

R_n = P - T sin α = m g - T sin α

R_n non è sempre uguale alla forza peso

Macchina di Atwood

4) Macchina di Atwood

No attrito, fune di massa trascurabile e inestensibile.

m₁: T₂ + P_n = m₁ a₁

m₂:T₂ + P₂ = m₂ a₂

m₂ > m₁

carrucola gira in senso orario

a₁

a₂

T₁ = T₂ = T

uguale in tutti i punti della fune

a₁ = a₂ = a

T₂ - P_n = m₁ a

P_n - T₂ = m₂ a

a = ( T - P_n ) / µ

T - P_n = µ a

P_n - T = µ a

a = ( 2 m₂ m₂ g ) / ( µ₁ + µ₂ )

a = ( ( m₂ - m₁ ) g ) / ( α₁ + α₂ )

a è costante e dipende dalla massa dei corpi

se µ₁ = µ₂

a = 0

equilibrio

Forza elastico

Molla può comprimersi ed allungarsi, è ideale

k = elasticità della molla

Posizione di riposo

Allungamento x > 0

Compressione x Legge di Hooke

La forza elastica ha un versore con verso opposto a quello della forza applicata

F_e = -k x, F_tot = m a

F_e = m a - k x = m x"

μ x" + k x = 0

x" + _k⁄_μ x = 0

x(t) = A cos (ω ₀ t + ϕ)

- ω ₀ Pulsazione

A Ampiezza

ϕ Fase

Periodo T = _2π⁄_{ω 0}

ω ₀ = ^\sqrt{k/μ}

Anche detta frequenza propria

x'(t) = A cos (ω ₀ t + ϕ) (ω ₀)

Calcolo in t=0 per ricavare ϕ e A

x(0) = A cos ϕ

x'(0) = -A ω sin ϕ

Pendolo semplice

Fune ideale

v_o = 0

No attrito

Scomposizione Forza peso in vettori normali e tangenziali

P_N = α

R - P_N = mα

-P_t = mα

-P h = m s"

R - P cos = m s²/L = S/L

-g sin (S/L) = µ S"

Se piccolo sin S/L = S/L

Approssimazione delle piccole oscillazioni

-g sin S/L = µ S"

q_s S/L = S"

"S"" + q_s S/L = 0

Moto armonico

S(t) = A cos(_ot + _o)

_o = √(g/L)

T = 2 √(L/g)

→ non dipende dall'ampiezza

Oscillazione smorzata

Pendolo conico

Descrive una circonferenza sul piano

Fune ideale

Circonferenza

Moto circolare uniforme → a_t = 0

a_n = ω²R

Centripeta

R = L sinα

ω² = g / (L cosα)

ω minima si ha per ω_min = g / L

Attrito radente

Piano scabro → influisce sul comportamento del corpo

F_r – anche detta R_t – reazione vincolare al piano tangenziale

Pn &Perp; R_t

Serve F grande per permettere al corpo di muoversi → esiste forza di attrito statico massima

R_tmax = μ_s R_n

μ_s = coefficiente attrito statico

Reazione vincolare al piano

Non è più &Perp; al piano

R è risultante di R_n e R_t

reazione normale

reazione tangenziale