Fisica dello stato solido (formulario)

Fisica dello stato solido

Reticolo diretto

R⃗ = m₁a⃗₁ + m₂a⃗₂ + m₃a⃗₃ = Σnᵢa⃗ⱼpunto reticoloV₀ a⃗₁⨯(a⃗₂ ⨯ a⃗₃) d⃗₁ ⨯ (d⃗₂ ⨯ d⃗₃) a⃗ᵢ (a⃗ⱼ ⨯ a⃗ₖ)

Il volume della cellula dalla cella primitiva zona estera contiene 1 atomo.

Criterio di Wigner-Seitz

Costruzione della cella primitiva punto → primi vicini → tramo | nel | punto medio SC → 1 → 6pr FCC → 2 → 12 pr BCC→ 2 → 8 pr

Reticolo reciproco

G⃗ = Σmₙ b⃗ₙ b⃗₁ = 2π = (a⃗₂ ⨯ a⃗₃) V₀ b⃗₂ = 2π = (a⃗₃ ⨯ a⃗₁) V₀ b⃗₃ = 2π = (a⃗₁ ⨯ a⃗₂) V₀

e^i⋅ - onde piane con vettore K periodica con la stessa periodicità di R⃗ G⃗ = 2π eⁱ = -2π i mⱼnⱼ

Onde piane con vettori G⃗ devono la stessa periodicità di R⃗

Primo zone di Brillouin

→ cella unitaria nel reticolo reciproco punto → G⃗ = (0,0,0) ogni reticolo reciproco

Indice di Miller

Vettore con componenti hkl (reticolo diretto) (reticolo reciproco) indice di miller alt = piani cristiani

Fisica del reticolo diretto

R_l = m₁ â₁ + m₂ â₂ + m₃ â₃ = Σ m_i â_i V_c â₁ • (â₂ x â₃) d₁ = (â₂ x â₃) d₂ = (â₃ x â₁) d₃ = (â₁ x â₂)

Critere di Wigner-Seitz

Costruzione della cella primitica

Reticolo reciproco

G = Σ m_i b_i b₁ = 2π / V_c (â₂ x â₃) b₂ = 2π / V_c (â₃ x â₁) b₃ = 2π / V_c (â₁ x â₂)

Definizione di reticolo reciproco G_n = 2π i e^{-2π i m_j}

Prima zona di Brillouin

→ cella unitaria nel reticolo reciproco punto Г -> Ĝ = (0,0,0)

Indici di Miller

h : k : ℓ = 1 / X₀ : 1 / Y₀ : 1 / Z₀

Modelli e cinematico della diffrazione

Scattering elastico: |K|=|K'|=2π/λ(i/c)K·s E_F=E₀ e^ik·ral(E_F·s)=E₀e^(iKr)e e^(ikr) e^(i/c)Kr·s

E=ρ(r)dr(e·s)(iK·(Γ-F))E_F=∫dr'e^(i/c)Kr·s e^(-ikr) F=fattore geometrico

Onda che oscilla in fase con quella dello scattering E_F=∫dr'e^(i/c)Kr·se^{(i/_F)(c)-e·s} q_c=1/V_c ∫dr'e^(iKr) e^(-i/c)Kr·s=trasformata di Fourier q(z)=q(p)'p_(c-e)=p_c+∫drρ(z)=densità elettronica media

E_tot=∫E_EF e ∫dr F=combiaione coerente intensità significativa Concordiamo raggi G=ΔK K'-K e^{(iπ)cosθ/λ}

Condizioni di Laue e prima zona di Bragg

La condizione di Laue corrisponde a tutti i vettori che traccano P_B (i/c)ΔK Legge di Bragg ^{(α(chi=n)sinθ}){λEsistenzia intermodiche

E_F=∫dr'e^iKreρ(z)=∑_j=1^(n)ρ_j(z-z_j)p=fattore di struttura geometrico E_F=∫dr'e(q) e_e^iKr

L_q = ∫dr'(e^(iΔk)' e_c)=σ(Str)'∫dr'ρ(e) e^-iZak·rp(γ)=e^{(jΣ)γ=i·G·j}p_γ=∫∫drρ(j)e=∫diq^{(-i)/j/q_iq(q)}=fattore di forma atomico

Modello del cristallo armonico

V(r) Derivata negativa → forza repulsiva Principio di esclusione di Pauli Derivata positiva → forza attrattiva Forze di Van der Waals

Potenziale di Lennard-Jones (6-12) V_T(r) = ε [^c⁄_{(^ro⁄r)¹²} - ^(r_o⁄_r)6] Repulsiva Attrattiva

Espansione intorno a r_min V(r) ≈ V(r_min) + ¹⁄₂ ^d2V⁄_dr² (r-r_min)² → andamenti parabolico

F(r) = -^dV⁄_dr ≈ -^dV⁄_drmin (r-r_min) F̅_E(t) + R̅ ≃ F̅_E(t)|ΔR_E, t| ≪ a → piccole oscillazioni

Materiale monatomico

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