Reticolo di Bravais
Reticolo di Bravais R = c1 â1 + c2 â2 + c3 â3 cj ∈ Z.
Vc = â1 • (â2 x â3) → volume cella.
a = a1 |â1 x â2| = ƐƐ = î • (â1 x â2) / Vc.
Vc = |â1| . |â2| |â3| . sinα . sinβ . s... → anticommutativo → commutativo.
Numeri complessi
Numeri complessi: z = a + ib i = √-1 → razionalizzazione numero complesso.
Integrali
Integrali: ∬ f(x,y,z,t) = ρ(x,y,z,t) ∫∫∫ dx dy dz f(x,y,z,t)dV = dx dy.
Materiale cristallino
Materiale cristallino: traslazionalmente invariante.
Materiale macroscopico: associo a lei trasformata 3D di un 2D.
Considero una cella unitaria (ordine nm) che presenta pochi atomi.
14 reticoli di Bravais → insieme di punti raggiungibili da vettore.
V = c1 a1 + c2 a2 + c3 a3.
1ª elemento.
Reticolo di Bravais e volume cella
Reticolo di Bravais R = c1 â1 + c2 â2 + c3 â3 ci ∈ Z -> combinazione lineare di vettori di base.
Vc = â1 (â2 x â3) -> volume cella.
â2 x â3 = â1 â2 â3 â2 â1 => anticommutativo = commutativo.
Numeri complessi e razionalizzazione
Numeri complessi z = a + ib i = √-1.
a, b ∈ C.
z • ib = |z| … √z2 + b2.
1 = 1 o ro, i ro, ib, i ... = razionalizzazione numero complesso.
Integrali e funzioni
Integrali f(x,y,z,t) = f(R).
∫ f(R) dΣ = ∫∫∫ dx dy dΣ f(x,y,z) Ý dΣ = dV.
Ordine.
Materiale cristallino e macroscopico
Materiale cristallino: traslazione infinita.
Materiale macroscopico.
Considero una cella unitaria (ordine nm) che presenta pochi atomi.
14 reticoli di Bravais -> insieme di punti raggiungibili da vettori.
R = c1 â1 + c2 â2 + c3 â3 ci â.
Primi vicini e celle
- 4 atomi -> 12 primi vicini.
- Diam 0,408 mm.
- GCC -> 8 primi vicini.
- SC -> 6 primi vicini.
Esempio: Silicio -> cella cubica -> celle traslate di 1 lungo la diagonale.
Diam 0,543 mm.
8 atomi.
Tutte le proprietà possono risalire dalla cella unitaria.
Reticolo reciproco misurabile con la diffrazione.
Campo magnetico dell'onda piana
Campo magnetico dell'onda piana.
E(r, t) = E0 exp (i k • r) exp (-iωt).
Punti di fase costante k•r = costante.
Propagazione energia.
Vettore di Poynting.
EEo eiΞ·r.
h funzione discreta.
R = ∑s, j nj qj.
p(x) = eiΞ·r.
h funzione continua.
(Ξ = Ξo) = (-Ξo).
eiΞ·(r + t) = eiΞ·r ei.
eiΞ·r eiΞ.
e-iΞ·t.
eiΞ·r.
Definizione vettori reticolo reciproco
Definizione vettori reticolo reciproco.
eiγ+x = 1.
Definizione vettori del reticolo reciproco.
eiG·ex.
G -> reticolo reciproco.
Relazioni tra reticolo reciproco e diretto.
E = Eo eiΞ·r.
ωo = c (K) legge di dispersione.
Costruzione reticolo reciproco.
R = ∑j nj qj.
eG·R = 1.
G·R = 0 2π∩.
eix = cos θ + i sin θ.
b1 = 2π/Vc(α2×α
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