Fisica Del Plasma e Propulsione Elettrica (Parte 3 - Magnetoidrodinamica e Diffusione del Plasma)

Magnetoidrodinamica: (Equazioni MHD)

L'approccio MHD considera il plasma come un fluido continuo conduttore (in presenza di un campo elettromagnetico) le molecole che lo compongono (elettroni, ioni, neutri). Il moto del plasma è descritto su "larga scala" ed il fluido è caratterizzato da variabili macroscopiche costitutive (in pratica invece di seguire il moto di un numero enorme di particelle, si segue l'evoluzione della velocità "fluida" del plasma).

Equazioni "MHD" ⇒ "Equazioni globali di trasporto" + Elettrodinamica

Def: ρ_m = ∑_α n_αm_α e conseguentemente ρ = ∑_α m_αq_α

Def: "Velocità del plasma" ⇒ u = (1 / ρ_m) ∑_α ρ_mu_α

Media delle velocità delle specie presenti essendo buone rispettive densità

Def: "Flusso di massa" (o ^{densità di corrente di massa}) ⇒ J_m = ∑_α m_αn_αu_α

Def: "Velocità di diffusione" ⇒ W_α = u_α - u

Velocità della specie α in un sist. di riferimento in moto con u

Def: "Densità di corrente elettrica" ⇒ J = ∑_α M_αq_αu_α = ∑_α m_αq_α (u + W_α) ⇒ J = ρu + (∑_α m_αq_α W_α)

Densità di corrente di conduzione (J^I)

Densità di corrente di convezione (legata all'effetto Joule)

N.B. Nel caso assiopo di flusso di massa non c'è distinzione fra due addendi poiché: ∑_α ρ_mα W_α = ∑_α ρ_mα u_α - ∑_α ρ_mα = (∑_α ρ_mα u_α / ^ρ_mα) = 0

Per la definizione del tensore degli sforzi e del flusso di calore occorre introdurre una nuova velocità aerodinamica...

Magnetoidrodinamica: (Equazioni MHD)

L'approccio MHD considera il plasma come un fluido continuo conduttore (in presenza di un campo elettromagnetico) formo specifici le "molecole" che lo compongono (elettroni, ioni, neutri). Lo stato del plasma è descritto su "larga scala" ed il fluido è caratterizzato da variabili macroscopiche collettive (in pratica invece di seguire il moto di un numero enorme di particelle, si segue l'evoluzione delle velocità "fluida" del plasma).

Equazioni "MHD" ⇒ "Equazioni globali di trasporto" + "Elettrodinamica"

Def: ρ_m = : Σ α nαm e analogamente ρ = Σαmαqq.

Def: "Velocità del plasma" → ν = 1ρmΣαmαu

Def: "Flusso di massa" (o "Densità di corrente di massa") → Σαmmαu

Def: "Velocità di diffusione" → Wα =uα - μ

Def: "Densità di corrente elettrica" → J = 1ρΣαmαqu =Σmαα;q( +

Note: Nel caso europeo di flusso di massa non c'è distinzione fra due addendi perché: ΣαμαW = 0

Nota: N.B. Per la definizione del tenore degli sforzi e del flusso di calore occorre introdurre una nuova velocità aerodinamica...

Velocità peculiare e tensore degli sforzi

Per una singola specie ho: P_α = ρ_mα < C_α > dove C_α = V - V_α

In questo caso la velocità peculiare C_α è stata definita rispetto alla velocità media della specie α. Nell’approccio MHD ci riferiamo alla velocità (globale) del plasma, quindi occorre definire:

Def) C_αα = V - U Velocità peculiare della specie α rispetto alla velocità del plasma

→ P = ∑ ρ_mα < C_α C_α > dove C_α = U_α + C_α - U = W_α + C_α

→ P = ∑_α ρ_mα ( W_αW_α + C_αW_α + C_αC_α )

N.B) Poiché W_α è una variabile macroscopica (è somma di urto) → <W_α> = W_α → <C_αW_α> = <W_αC_α> = W_α<C_α> = 0

Def) Tensore degli sforzi del plasma P = ∑ P_α + ∑ ρ_m W_α