Esplorando la teoria dei giochi con Fioravante Patrone: un viaggio interattivo

Fioravante Patrone, Decisori (razionali) interagenti. Una introduzione alla teoria dei giochi, Editore PLUS, 2006, pp. 260, € 20,00. Coloro che hanno letto i numeri precedenti di "Matematicamente Magazine" ricorderanno di sicuro
il nome dell'autore di questo libro. I più attenti, inoltre, avranno notato che gli articoli scritti finora da Fioravante Patrone per la nostra rivista rientrano nell'ambito della Teoria dei Giochi, disciplina che ha avuto negli ultimi decenni un successo elevato e sempre crescente. La presenza di articoli dello stesso autore inerenti tale materia non è affatto casuale. Difatti Patrone è professore ordinario di Teoria dei Giochi presso l'Università di Genova e si occupa da anni anche di attività di ricerca nel medesimo ambito. Spiegare in poche parole cosa sia la Teoria dei Giochi è alquanto arduo. Essa non è soltanto una branca della matematica, non è una disciplina facilmente incasellabile… E' un potente strumento per capire e valutare tanti comportamenti che possiamo osservare attorno a noi quotidianamente o che comunque avvengono ogniqualvolta c'è interazione tra individui (non necessariamente esseri umani). Per spiegazioni ulteriori sull'argomento in generale o per vederne qualche esempio di applicazione, si può far riferimento all'articolo dello stesso Patrone, apparso sul primo numero di Matematicamente Magazine, dal titolo Matematica d'oggi: la teoria dei giochi, titolo ampiamente giustificato dall'enorme diffusione della disciplina in tempi recenti. Ed è proprio a fronte di questo interesse diffuso che è nata l'idea della realizzazione di Decisori (razionali) interagenti, che da ora in avanti chiameremo affettuosamente (e per ovvi motivi di brevità!) DRI.

Il libro "Decisori (razionali) interagenti"

Lo scopo del libro è quello di riuscire ad introdurre il lettore nel contesto della Teoria dei Giochi, esaminandone molti dei suoi aspetti salienti. Attenzione però, perché l'opera di Patrone non è una “chiacchierata” sul contesto storico in cui è sorta e si è sviluppata la Teoria dei Giochi e sui principali personaggi che ad essa hanno dato un forte impulso. Effettivamente, da un normale libro divulgativo ci si dovrebbe aspettare una cosa di quel genere. Patrone potrebbe invece venir accusato di essere entrato subito nel vivo della materia, tralasciando quasi del tutto ogni discorso preliminare. Ma molti, quelli a cui piace andare subito al sodo, condivideranno questa scelta.

Concetti fondamentali della teoria dei giochi

Dopo una fugace introduzione-prefazione, in cui si fa una carrellata del contenuto dei vari capitoli, DRI dà subito il via alla descrizione del modello classico della Teoria dei Giochi. A partire dalle prime pagine, il lettore capirà la differenza tra gioco e game-form, conoscerà la forma strategica e la forma estesa di un gioco e avrà chiaro il concetto di decisore razionale e intelligente. Ben presto, viene presentato il cosiddetto equilibrio di Nash, pietra miliare della Teoria dei Giochi classica, tramite una lunga serie di esempi, che ne mettono in risalto il ruolo chiave da esso svolto, ma anche le ambiguità e gli effetti collaterali.

Approfondimenti sui giochi ripetuti e a informazione incompleta

Una volta forniti i concetti basilari, si inizia a fare sul serio. Si discute dei giochi ripetuti, in cui gli individui si trovano ad affrontare la stessa situazione un numero molteplice (e a volte non ben definito) di volte, e dei giochi a informazione incompleta, dove le caratteristiche del gioco e degli altri individui che vi partecipano non sono note con chiarezza al giocatore. Già tutto quanto accennato finora basterebbe per rendere DRI un libro di interesse notevole, poiché costituirebbe una ricca sintesi degli aspetti principali del modello classico della Teoria dei Giochi.

Aspetti innovativi e giochi cooperativi

Ma Patrone è andato oltre e ha deciso di non fermarsi entro i confini del contesto classico, bensì ha scelto di presentare anche situazioni diverse e innovative della materia. A tal proposito, è emblematica la presenza delle parentesi che racchiudono il termine razionale nel titolo del libro. Perché limitarsi al caso particolare di decisori razionali? Che succede se supponiamo che i giocatori non siano poi del tutto razionali? Anche a questo quesito è fornita una interessante risposta. Infine, non si può dimenticare il corposo discorso sui giochi cooperativi, nei quali i giocatori possono cooperare e stringere accordi vincolanti.

Stile e tono del libro

Le problematiche trattate nel corso del libro sono molteplici, alcune di esse richiedono un minimo di sforzo per essere comprese. Niente paura però: l'autore si è prodigato in una vasta gamma di esempi esplicativi, sempre corredati da schemi e grafici molto chiari ed intuitivi. DRI si pone al limite tra il divulgativo e il tecnico. Patrone ha sì cercato di semplificare le cose, per renderle accessibili a un numero di persone quanto più elevato possibile, ma senza commettere l'errore, piuttosto diffuso nella letteratura moderna di divulgazione scientifica, di sfociare nell'approssimativo mancando di rigore. Egli presenta sempre in modo formale tutte le definizioni, per poi spenderci parole chiarificatrici in seguito. Non dobbiamo a tal proposito dimenticare che la Teoria dei Giochi fa sempre parte di quell'universo rigoroso quale è la matematica e che lo stesso Patrone è matematico di professione. Non si può negare che una discreta conoscenza di base della matematica sia necessaria, se non altro per poter “apprezzare” il libro e la materia nel suo complesso. Non si spaventino però i lettori: DRI non è un testo accademico stracolmo di formule e teoremi; semplicemente, concetti come il già citato equilibrio di Nash o le fondamentali funzioni di utilità di von Neumann e Morgenstern non possono essere resi (e, di conseguenza, capiti) appieno senza il ricorso al linguaggio chiaro e inequivocabile della matematica.

Pubblico e requisiti del libro

Sicuramente il libro non è adatto a chi non ha senso dell'ironia: battute, ma anche commenti ed esempi scherzosi sono disseminati un po' ovunque. Per tutta la durata del testo, l'autore mantiene un tono piuttosto colloquiale: sembra che a parlare sia un collega di studio o di lavoro, piuttosto che un docente seduto dietro una cattedra. Più difficile, invece, identificare in modo univoco uno stereotipo di potenziale lettore. DRI è adatto per coloro a cui piace la matematica… è adatto per chi vuole conoscere davvero qualcosa di concreto della Teoria dei Giochi… si rivolge a un pubblico eterogeneo senza limiti di età o titolo di studio… va bene per chi legge per passatempo, ma può essere utilissimo come supporto a chi segue corsi di Teoria dei Giochi anche a livello universitario. La propensione a gradire qualche vocabolo in inglese è consigliata: c'è da aspettarsi da Patrone termini come payoff, belief, offspring, expertise, challenging, mess… Per chi non li conoscesse, quale occasione migliore per impararli?

Conclusioni aperte e coinvolgimento del lettore

Molti discorsi portati avanti nel libro non terminano con le consuete e prevedibili “conclusioni perentorie” dell'autore, che assurge al ruolo di maestro. Tutt'altro. Al lettore viene data ampia facoltà di farsi un'idea personale e trarre le proprie conclusioni. Sicuramente questa scelta dell'autore è dettata dalla natura stessa della disciplina, la cui finalità è spesso e volentieri fraintesa. A tal proposito, è interessante leggere quanto riportato in uno dei capitoli conclusivi: Volendo comunque esprimere qualche considerazione sul lato propositivo, osservo che non si deve pensare che il compito dell'esperto di TdG sia quello di indicare quale sia “la” soluzione da applicare. Questo discorso è sorprendente e magari difficile da accettare, in particolar modo da parte di quelli che sono abituati ad aver a che fare con aree diverse della matematica, il cui scopo è esattamente quello di ricercare e identificare la “soluzione esatta”, magari, al problema del calcolo di un integrale o alla ricerca della soluzione di un problema di Cauchy. Il lettore di DRI, invece, diventa parte attiva. E proprio per rendere ancora più “attivi” i lettori, l'autore ha pensato di creare un capitolo interamente dedicato a problemi inerenti gli argomenti trattati nel corso del libro: una raccolta di ben 50 problemi, divisi per capitoli, in cui potersi cimentare per mettere a frutto le conoscenze acquisite durante la lettura.

Risorse aggiuntive e sito web dedicato

A supporto della propria opera cartacea, Patrone ha creato un sito web dedicato al libro http://www.diptem.unige.it/patrone/decisori_razionali_interagenti/decisori_razionali_interagenti_web.htm che contiene, tra le varie cose, una ricca serie di approfondimenti riguardo a tematiche in parte già affrontate nel testo e in parte totalmente nuove ai lettori. Il sito contiene anche molto altro materiale, come esercizi, definizioni, dispense, commenti dei lettori… Tutto ciò è inquadrato nell'ottica di un progetto più vasto, sostenuto in prima persona da Patrone stesso, di diffusione della Teoria dei Giochi e del quale DRI è senza dubbio un'efficace e accurata sintesi. Andrea Vitiello