La luna di Diego Alberto
Un mondo sempre più lunatico
L’idea di fondo è quella di descrivere e valutare l’evoluzione della percentuale apparente di Luna
illuminata giorno per giorno:
essendo approssimabile ad una sfera, la Luna è sempre illuminata per metà, tuttavia a seconda del
giorno del calendario lunare che consideriamo questa metà può esserci da completamente invisibile
(novilunio) a completamente visibile (plenilunio).
Dal punto di vista tridimensionale ad ogni giorno dal novilunio lo ‘spicchio’ illuminato aumenta di
180°/14 giorni = 12.86°/giorno e la superficie illuminata che vediamo di 1/14 del totale.
L’evoluzione è costante perché il moto che consideriamo è uniforme, ma ponendo per semplicità
l’osservatore al centro della Terra e osservando il nostro satellite ogni giorno alla stessa ora e a
multipli di 24 ore dall’istante di novilunio dovremmo vedere quanto segue nelle figure dalla 1 alla
8. Questo perché la nostra visione è prospettica, vediamo cioè la proiezione dello ‘spicchio’; a
questo punto potrebbe essere interessante considerare l’emisfero lunare un cerchio e valutarne
l’evoluzione della percentuale illuminata. Questa evoluzione non è più costante.
Approssimando ellittica la curvatura della porzione interna dello ‘spicchio’ bidimensionale
illuminato, facendo riferimento alla fig. A, chiamiamo la superficie dello ‘spicchio’ S_sp, quella
della proiezione bidimensionale della Luna S_L, e quella dell’ellisse (di semiasse maggiore R e
semiasse minore D) S_E, avremo che:
−
S_L S_E π θ
π = =
= = 2 S_E R D D R cos( )
S_sp S_L R
2
la percentuale di Luna illuminata diventa: θ
−
1 cos( )
S_sp % = %
S_L 2
θ
Con variabile tra 0° e 180° a multipli di (180/14)°
Tre dimensioni Due dimensioni
R z
z D D
x θ
R y R x
R fig. A
I calcoli svolti si riferiscono all’em iciclo che va dal novilunio al plenilunio, per il secondo emiciclo
il ragionamento è analogo; l’elaborazione grafica scadente ma significativa è stata ricavata usando
Matlab ver 4.2 Fasi Lunari: Novilunio Fasi Lunari
1 1
0.5 0.5
2
1
giorno giorno
0 0
-0.5 -0.5
-1 -1
-1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1
1.25 % illuminata
0 % illuminata
Fasi Lunari Fasi Lunari
1 1
0.5 0.5
3 4
giorno giorno
0 0
-0.5 -0.5
-1 -1
-1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1
4.95 % illuminata 10.91 % illuminata
fig. 1 Fasi Lunari Fasi Lunari
1 1
0.5 0.5
Un mondo sempre più lunatico
L'idea di fondo è quella di descrivere e valutare l'evoluzione della percentuale apparente di Luna illuminata giorno per giorno: essendo approssimabile ad una sfera, la Luna è sempre illuminata per metà, tuttavia a seconda del giorno del calendario lunare che consideriamo questa metà può esserci da completamente invisibile (novilunio) a completamente visibile (plenilunio).
Dal punto di vista tridimensionale ad ogni giorno dal novilunio lo “spicchio” illuminato aumenta di 180°/14 giorni = 12.86°/giorno e la superficie illuminata che vediamo di 1/14 del totale. L'evoluzione è costante perché il moto che consideriamo è uniforme, ma ponendo per semplicità l'osservatore al centro della Terra e osservando il nostro satellite ogni giorno alla stessa ora e a multipli di 24 ore dall'istante di novilunio dovremmo vedere quanto segue nelle figure dalla 1 alla 8.
Questo perché la nostra visione è prospettica, vediamo cioè la proiezione dello “spicchio”; a questo punto potrebbe essere interessante considerare l'emisfero lunare un cerchio e valutarne l'evoluzione della percentuale illuminata. Questa evoluzione non è più costante.
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