Fascio improprio
Si definisce fascio improprio di rette l’insieme delle rette parallele ad una retta data detta retta base del fascio.
• Equazioni del fascio in forma esplicita:
= +
Nell’equazione precedente il parametro è k
Esempio:
Fascio di rette improprio con retta base la
) = 3 − 1:
retta y = 3x + k
• Equazioni del fascio in forma implicita:
+ + =
Esempio:
Fascio di rette improprio con retta base la
) 3 − − 1 = 0:
retta 3x − y + k = 0 1
Equazione della retta parallela
Equazione della retta parallela alla seguente retta:
r) 2 3 1 0
x y
- - =
passante per il seguente punto:
P( 1;-3 )
Risultati:
Forma implicita:
r') 2 3 11 0
x y
- - =
Forma esplicita:
2 11
x
r') y -
= 3 3
Grafico
* * 1
-
y
3
-
x
2
r ) 1 2 3 4 5 6
-1 0
-2 =
1
1
-
y
3
-
-3 x
2 1;-3
( )
r' )
-4
Creato da Roberto Caria per skuola.net
2 Passaggi
* *
Quì di seguito sono applicati due metodi
1) Si utilizza la generica retta parallela alla retta data fascio improprio di rette)
(o
2) Si utilizza la generica retta passante per il punto dato fascio proprio di rette)
(o
1a) Fascio improprio o generica parallela alla retta data (forma implicita)
f) 0
a x b y k
+ + =
r) 2 3 1 0 a 2 b
x y
- - = → = = -3
f) 2 3 0
k x y
+ - =
Si applica la condizione di appartenenza del punto P al fascio:
3 2 1 0
k - ( -3 ) + ( ) =
11 0
k + =
k = -11
Si sostituisce il valore di k così ottenuto nell’equazione del fascio:
2 3 11 0
x y
- - =
1b) Fascio improprio o generica retta parallela alla retta data (forma esplicita)
f) y m x k
= +
2 1 2
x m
r) y - → =
= 3 3 3
2 x
f) k
y +
= 3
Si applica la condizione di appartenenza del punto P al fascio:
Creato da Roberto Caria per skuola.net 3
2 1
( )
k
-3 = + 3
2
k
-3 = + 3
11
k =- 3
Si sostituisce il valore di k così ottenuto nell’equazione del fascio:
2 11
x
y -
= 3 3
Creato da Roberto Caria per skuola.net
2a) Fascio proprio o generica retta passante per il punto dato (forma implicita)
f) 1) 3) 0
a b
(x - + (y + =
r) 2 3 1 0 a 2 b
x y
- - = → = = -3
Si sostituiscono al posto dei parametri a e b i coefficienti di x e y della retta data:
2 1 3 3 0
x y
( - )- ( + )=
2 3 11 0
x y
- - =
Equazione finale:
2 3 11 0
x y
- - =
Fasci impropri di rette
Si definisce fascio improprio di rette l’insieme delle rette parallele ad una retta data detta retta base del fascio.
L’equazione del fascio è un’equazione di primo grado come le equazioni di tutte le rette, però, oltre alle variabili x e y, presenta anche un parametro. La variazione di questo parametro fa sì che l’equazione possa restituire infinite equazioni di primo grado, quindi infinite rette.
Poiché si vuole che tutte le rette siano parallele fra di loro si possono avere due soluzioni:
- Si fa in modo che non varino i coefficienti delle variabili ma solo il termine noto;
- Oppure, pur facendo variare i coefficienti delle variabili, si fa in modo che questi rimangano sempre proporzionali tra di loro.
Equazioni del fascio in forma esplicita
Esempi di equazioni del fascio in forma esplicita:
Nell’equazione precedente il parametro è k mentre il coefficiente angolare m va inteso come un valore fisso.
Esempio:
Fascio di rette improprio con retta base la retta r) y=3x-1:
Equazioni del fascio in forma implicita
Esempi di equazioni del fascio in forma implicita:
Nell'equazione precedente il parametro che varia è k mentre i coefficienti a e b sono intesi costanti.
Esempio:
Fascio di rette improprio con retta base la retta r) 3x-y-1=0:
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
